a ) Cho trước ( mũi tên sang phải u ( 2 ; – 1 ; 1 ), mũi tên sang phải v ( m ; 3 ; – 1 ), mũi tên sang phải { rm { w }} ( 1 ; 2 ; 1 ) )
Tìm m sao cho ba vectơ đó đồng phẳng.
b) cho trước (ghi đè u(1; 2; 3), ghi đè v(2; 1; m), ghi đè {rm{w}} (2; m; 1))
Tìm m sao cho ba vectơ trên không đồng phẳng.
c) Cho ( mũi tên thẳng u(1; 1; 2), mũi tên thẳng v(-1
Một)
(Cân bằng { và trái [ { overrightarrow u, overrightarrow v } right ] = trái ( { trái | mảng { – 1 hfill cr 3 hfill cr } phải . trái . mảng { 1 hfill cr – 1 hfill cr } phải | ; trái | mảng { 1 hfill cr – 1 hfill cr } phải { 2 hfill cr m hfill cr } phải |; trái | ma trận { 2 hfill cr m hfill cr } phải. trái 2; m + 6). cr và trái [ { overrightarrow u, overrightarrow v } right ]. Ghi đè { rm { w } } = – 2 + 2 m + 4 + m + 6 = 3 m + 8. cr } )
đứng đầu [ { overrightarrow u, overrightarrow v } right ] mũi tên qua phải { rm { w } } = 0 Mũi tên trái 3 m + 8 = 0 Mũi tên trái m = – { 8 trên 3 }. )
(b);m ne 1) và (m ne 9.)
c) gọi vectơ tìm được ( override taro { rm { w } } ( x ; y ; z ) ) ad
Theo giả thiết ( left | { overwrite { rm { w } } } right | = { x^2 } + { y^2 } + { z^2 } = 1 )
(phương trình { sqrt 6 } } = { { sqrt 2 } top 2 } cr và Rightarrow x + y + 2 z = sqrt 3. cr } )
Ngược lại ( overrightarrow u, overrightarrow v, overrightarrow { rm { w } } ) là đồng phẳng nên ( overrightarrow { rm { w } } = k overrightarrow u + l overrightarrow v. )
(phải trái { ma trận { x = k – l hfill cr y = k + 3 l hfill cr z = 2 k + l hfill cr } phải. phải 5 x + 3 y – 4 z = 0.
Vậy ta có hệ phương trình:
(bằng{ & trái{ ma trận{ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 1 hfill cr x + y + 2z = sqrt 3 hfill cr 5x + 3y – 4z = 0 hfill cr} phải phải trái{ mảng{ x = 5z – {{3sqrt 3 } trên 2} hfill cr y = {{5sqrt 3 } trên 2} – 7z hfill cr} cr phải & taro phải 150{z^2} – 100sqrt 3 z + 49 = 0 cr & Rightarrow z = {{(10 pm sqrt 2 )sqrt 3 } over {30}} Rightarrow x = {{left( {1 pm sqrt 2 } right)sqrt 3 } over 6},cr&y = {{ trái ( {30 }} trên ô vuông 3 } 5 giờ chiều 7 ô vuông 2 } phải . cr } )
Kết luận: Có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu cơ bản của bài toán là:
( trái ( { { trái ( { 1 + ô vuông 2 } phải) ô vuông 3 } trên cùng 6 } ); { { trái ( { 5 – 7 ô vuông 2 } phải) ô vuông 3 } trên cùng { 30 } } ; { { ( 10 } + hình vuông 2 ) hình vuông 3 } top { 30 } } } phải ))
( trái ( {{ trái ( { 1 – vuông 2 } phải ) vuông 3 } trên 6 } – vuông 2 ) vuông 3 } trên { 30 } } } phải ) )
