Sự biến hình

1. Giao thoa sóng

MỘT. sự kiện

Hiện tượng giao thoa sóng cơ được mô tả như hình

Tại chỗ tiếp giáp của hai sóng hở (vùng giao thoa) ta quan sát được những điểm mà mặt nước dao động mạnh và những điểm mà mặt nước đứng yên (đứng yên không chuyển động).
Hiện tượng này gọi là hiện tượng giao thoa sóng lệch tâm.
b. Điều kiện để có giao thoa sóng

• Cả hai nguồn phát sóng phải là hai nguồn được kết nối.
• Hai nguồn đồng bộ là hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số, cùng pha hoặc hiệu số pha không đổi theo thời gian.

2. Khảo sát hiện tượng giao thoa của hai nguồn cùng pha

Xét hai nguồn sóng (S_1) và (S_2) có phương trình sóng là: (u_1 = u_2 = A cos(omega t)). Sóng tạo bởi hai nguồn sóng trong mặt phẳng như hình bên.
SSM đ 1 2 1 2 >

Do đó điểm M nhận 2 phép dời hình gửi bởi ( S_1 ) và ( S_2 ), phương trình chuyển động của M là tổng của 2 phép dời hình này:
( u_M = u_ { 1M } + u_ { 2M } ) ( = A cos ( omega t – dfrac { 2 pi d_1 } { lambda } ) + A cos ( omega t – dfrac { 2 pi d_2 } { lambda ) )
(Mũi tên phải u_M = 2A cos [ dfrac { pi ( d_2-d_1 ) } { lambda } ] cos [ omega t – dfrac { pi ( d_2 + d_1 ) } { lambda } ] qquad qquad color { red } { vdash qquad A_M qquad dashv } )
Bình luận:

• Biên độ dao động của (M) (A_M = 2A cos [ dfrac { pi ( d_2-d_1 ) } { lambda } ] )
• Điểm M dao động điều hòa ( |cos) với biên độ cực đại ( 2A ). [ dfrac { pi ( d_2-d_1 ) } { lambda } ] | 1
• Khi điểm M dao động tại ( 0 ) với biên độ cực tiểu ( cos [ dfrac { pi ( d_2-d_1 ) } { lambda } ] 1

3. Giao thoa Hình

Đầu tiên, chúng ta biết rằng đường giả định (3) là tập hợp các điểm cách 2 điểm (S_1, S_2) (d_1, d_2) đã cho một khoảng nào đó và thỏa mãn (d_2-d_1 = 2 a = const ) ( 3 ) . tiêu điểm S_1 ), S_2 ).

Từ các phương trình ( 1 ) và ( 2 ) trên ta được phương trình dạng ( 3 ) cho các giá trị không đổi của ( k ). Do đó, tập hợp các điểm M có biên độ lớn nhất (cực tiểu) là một hyperbola với (S_1, S_2) là tâm của nó.
Một tập hợp các đường hyperbola được hiển thị trong hình sau:

Ghi chú:

• Chúng tôi gọi các dòng tối đa (tối thiểu) các cạnh tối đa (tối thiểu).
• Trực tâm của (S_1S_2) là cạnh cực đại, trung điểm (O ) dao động với cạnh cực đại.
• Giao điểm của các cạnh cực đại với đoạn ( S_1S_2 ) là các điểm dao động với biên độ cực đại. Giao điểm của cạnh cực tiểu với ( S_1S_2 ) là điểm cực tiểu (không dao động).
• Nguồn cấp 2 (S_1), (S_2) nhận dao động cưỡng bức từ bên ngoài (kích phát sóng) nên 2 điểm này không có cực đại, cực tiểu.
• Dễ dàng chứng minh được khoảng cách (dfrac{lambda}{2}) giữa hai cực đại (hoặc cực tiểu) liên tiếp trong đoạn (S_1S_2)

4. Bài tập ví dụ

Câu hỏi 1: Hai điểm (S_1), (S_2) cùng nằm trên một mặt chất lỏng dao động điều hòa với pha ban đầu bằng 0, biên độ 1,5 cm và tần số (f) = 20 Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,2 m/s. Điểm (M) cách (S_1), (S_2) lần lượt là 30cm và 36cm. Viết phương trình chuyển động của (M).

Quà:
Bước sóng: (lambda = dfrac {v} {f} = dfrac {120} {20} = 6,) (cm/s)
Phương trình độ dời của nguồn là: ( u_1 = u_2 = 1,5. cos ( 40 pi t ) ) ( cm )
Sử dụng phương trình dao động tổng hợp: ( u = 2A cos [ dfrac { pi ( d_2 – d_1 ) } { lambda } ]. cos [ omega t – dfrac { pi ( d_1 + d_2 ) } { lambda } ] )
Ta được: ( u = 2.1,5. cos ( dfrac { pi ( 30 – 36 ) } { 6 } ) cos ( 40 pi t – dfrac { pi ( 30 + 36 ) } { 6 } ) ) ( cm )
( Mũi tên bên phải u = 3.cos ( pi ) cos ( 40 pi t-11 pi ) = – 3 cos ( 40 pi t-11 pi ) = 3 cos ( 40 pi t-10 pi ) ) ( cm )
Vậy ( u = – 3 cos ( 40 pi t ) , ) ( cm ) .

Câu 2: Trong giao thoa sóng – nước, hai nguồn đồng bộ (A, B) dao động cùng pha, cùng tần số (f) = 16 Hz. Tại một điểm (M) trên mặt nước cách các nguồn (A, B), (d_2) = 25,5 cm những khoảng (d_1) = 30 cm sóng có biên độ cực đại. Giữa (M) và trung điểm (AB) có hai dãy cực đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trong nước.

Quà:

(M) đạt cực đại còn giữa (M) và trung tuyến (AP) có 2 dãy cực đại khác dãy nên suy ra M đạt cực đại tại đường thẳng 3.

⇒ (d_2 – d_1 = – 3 lambda ) hoặc ( 30 – 25,5 = 3 lambda ) ( Mũi tên phải λ = 1,5 ) ( cm )
Từ đây là ( v = λ. f = 1,5. 16 = 24 ) ( cm / s ) .