Đối với chương trình toán đại số, đồ thị hàm số luôn là một chủ đề quen thuộc. Nó có nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao và được sử dụng trong nhiều trường hợp. Chính vì vậy mà đồ thị hàm số là một trong những dạng toán hay xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm. Một trong những phạm trù toán học đó không thể không kể đến bài tập Lập bảng phương sai và lập kế hoạch thao tác. Chúng tôi Cmath Cùng tìm hiểu nguyên lý cơ bản và các dạng bài xoay quanh dạng toán này trong bài viết dưới đây.
Lý thuyết cơ bản về bảng biến thiên và đồ thị hàm số
Các bước phân tích và vẽ biểu đồ hoạt động
Chủ yếu là các bài tập cơ bản Lập bảng phương sai và lập kế hoạch thao tác Luôn có các phương pháp và các bước kiểm tra chung để có thể áp dụng cho các bài tập về sơ đồ hàm khác.
Các bước phân tích phương sai và vẽ đồ thị hàm số y = f(x):
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y = f(x).
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số:
Xét phương sai của hàm số:
- Tính đạo hàm bậc nhất của f′ ( x ).
- Tìm những điểm tại đó f ( x ) = 0 hoặc không
- Lưu ý dấu của đạo hàm của f′ (x ). Từ đó biết được chiều biến thiên của hàm số.
+ Tìm cường độ (max, max) của hàm đó
+ Tìm các số giới hạn ở vô cực y, y, các số có hiệu ở vô cực ( = ± ∞ ) và tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
+ Xác định các điểm trên trục sao cho giao điểm với Ox, Oy có tọa độ nguyên
+ Đánh dấu tâm đối xứng và trục đối xứng (nếu có).
+ Chỉ rõ giao điểm của đồ thị với hệ trục, điểm cực trị và dấu (nếu có) trên đồ thị của hàm số
Ghi chú:
+ Nếu đồ thị hàm số lẻ thì có gốc tọa độ O(0 ; 0 ) làm tâm đối xứng
+ Nếu đồ thị của hàm số là phép đối xứng thì nó nhận trục Oy làm trục đối xứng
+ Đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm riêng bậc nhất nhận giao điểm của hai dấu hiệu làm tâm đối xứng.
+ điểm I ( x0 , f ( x0 ) ), trong đó x0 là nghiệm của phương trình f ′ ( x0 ) = 0 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
Một số dạng đồ thị thông dụng
- Đồ thị của hàm số bậc ba: y = ax3+ bx2+ cx + d ( a ≠ 0 )
Lưu ý: Nếu điều hòa 
- Đồ thị hàm số bậc hai: y = ax4+ bx2+ c (a ≠ s 0)
- Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất / Phân Số Bậc Nhất : y =ax + bcx + d (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0 )
Tương quan của đồ thị hàm số
Cho hai đồ thị y = f ( x ) ( C1 ) và y = g ( x )( C2 )
Ta có phương trình giao điểm của (C1) và (C2) là:
f ( x ) = g ( x ) ( 1 )
Trường hợp 1: Nếu (1 ) vô nghiệm thì (C1) và (C2) không có điều kiện chung. Tức là hai đồ thị hàm số này không cắt nhau và không liên quan đến nhau.
Trường hợp 2: Nếu ( 1 ) có n nghiệm phân biệt, hai đồ thị hàm số ( C1 ) và ( C2 ) cắt nhau tại n điểm phân biệt thì các nghiệm của phương trình ( 1 ) là các giao điểm.
Ghi chú:
+ hai đồ thị của hàm số (C1) tiếp xúc với (C2) khi và chỉ khi f(x) = g(x)
f′(x) = g′(x)
Kinh nghiệm. Nghiệm của hệ phương trình này là tọa độ tiếp điểm của hai đồ thị trên.
+ đường thẳng (d): y = mx + n khi và chỉ khi nghiệm của parabol y = ax2 + bx + cy ( a≠0a≠0 ) và ax2 + bx +c = mx + n
2ax + b = m
Và phương trình ax2+ bx + c = mx + nax2+ bx + c = mx + n có nghiệm kép.
Một số kiến thức nâng cao phổ thông
Cho đồ thị của hàm số ( C ) : y = f ( x ). Với a > 0, ta có:
- Có đồ thị hàm số y = f ( x ) + hàm số ( C ‘ ), phép tịnh tiến đồ thị ( C ) lên một đơn vị hàm số dọc theo trục tung Oy.
- Hàm số y = f ( x ) – a có đồ thị ( C ‘ ) là hàm số tịnh tiến đồ thị Oy ( C ) theo phương thẳng đứng xuống một đơn vị hàm số.
- Hàm số y = f ( x + a ) có đồ thị ( C ‘ ) tịnh tiến dọc theo đồ thị ( C ) trục hoành và trục hàm số sang trái một đơn vị.
- Hàm số y = f ( x – a ) có đồ thị ( C ‘ ) tịnh tiến dọc đồ thị ( C ) trục hoành ax sang phải một đơn vị hàm số.
- Đồ thị hàm số y = f ( – x ) ( C ‘ ) đối xứng với đồ thị ( C ) qua trục tung Oy
- Đồ thị (C’) của hàm số y = – f (x) đối xứng qua trục hoành.
- Theo hàm số y = f ( | x | ) = f ( x ) x > 0 (C’ ):
Khi f ( – x ) 
- Hàm y = | f ( x ) | = f ( x ) nếu ( C ‘ ) với f ( x ) > 0:
– f(x) khi Bài tập ví dụ lập bảng phương sai và vẽ đồ thị hàm số
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 3×2 + 2.
Trả lời:
Bộ quyết định: D = R
Chúng ta có:
y = 3×2 – 6 x
y = 0 3×2 – 6 x = 0 x = 0
x = 2
y = – ∞ ; y = +
Ta có bảng biến thiên:
Có nguồn gốc từ:
Hàm đồng biến trên là (−∞; 0) (−∞; 0) và (2;+∞) (2;+∞) .
Hàm nghịch biến trên là (0 ; 2 ). (0; 2)
Hàm rất lớn tại x = 0 ; Giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; Giá trị nhỏ nhất là y = – 2.
Có: y = 6 x – 6
y′ = 0 6 x – 6 = 0 x = 1
Do đó đồ thị của hàm số nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng.
Ta : x = – 1 ⇒ y = – 2 ; x = 3 y = 2
Vẽ đồ thị hàm số:
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = – x4 + 2×2 + 1.
Trả lời:
Hệ thống đặt: D = R
Chúng ta có:
y = – 4 x3 + 4 x
y = 0 – 4×3 + 4 x = 0 x = 0
x = ±1
y = – ∞ ; y = –
Tạo bảng biến:
Có nguồn gốc từ:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; – 1 ) và ( 0 ; 1 ); Nghịch đảo trên các khoảng (− 1; 0) và (1; + ∞) .
Hàm số đạt cực đại tại x = – 1 và giá trị cực đại tại x = 1 tại y = 2.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y = 1 với x = 0 .
Đồ thị hàm số có trục Oy là trục đối xứng.
Ta có: y = 0 – x4 + 2×2 + 1 = 0 x = ±1 + 2
Vẽ đồ thị của hàm
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1 x – 1
Đặt: D = R ∖ {1 }
Ta có: y ′ = 2 / ( ( x-1 ) 2 ) 
Đồ thị của hàm số nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng.
Ta : x = 0 ⇒ y = – 1 ; y = 0 ⇒ x = – 1 .
Vẽ đồ thị của hàm
Hoàn thành
Dưới đây là các nguyên tắc và ví dụ về các bài tập Lập bảng phương sai và lập kế hoạch thao tác. Hi vọng qua bài viết này, Cmath Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về sơ đồ hàm, giúp các em tự tin hơn khi làm thí nghiệm.
>>> Xem thêm:
Đồ thị hàm số bậc 3 – kiến thức rất quan trọng trong toán học
Hàm bậc hai là gì? Vấn đề giao tiếp với các chức năng của thứ tự 2
Hàm số lũy thừa – Hướng dẫn về hàm số mũ
Thông tin liên lạc
- CMath Education – CLB Toán Học Sắc Màu
