Bài tập Năng lượng, Lực căng dây và Gia tốc ôn thi Con lắc đơn Vật lí lớp 12 Chương Dao động cơ
I/ Tóm tắt lý thuyết
Chọn sự xuất hiện có thể ở trạng thái cân bằng
1/ Thế năng α của con lắc đơn ở mọi góc Wt = mgh = mgl. (cosα-cosαo) Gọi αo là góc lớn nhất trong cơ năng dao động của con lắc đơn chọn gốc tọa độ khả dĩ ở trạng thái cân bằng.
2/ Động năng của con lắc đơn tại vị trí
Wd = 0,5 mv2
3/ Cơ năng của con lắc đơn: W = Wd + Wt
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho con lắc đơn
Wd + Wt = Wt max => 0,5 mv2 + mgl. (cosα–cosαo) = mgl. ( 1 – cosαo ) => v
4/ Công thức tính vận tốc của con lắc đơn ở mọi góc là li
v =
√
2gl(cosα−cos
ao
2gl(cosα−cosαo
5/ Tốc độ cực đại của con lắc đơn (ở trạng thái cân bằng)
vmax =
√
2gl(1-khí
ao
2gl(1−cosαo
6/ Lực căng của con lắc đơn ở li độ góc bất kỳ
T = mg( 3 cosα – 2 cosαo ) => Tmax = mg( 3 – 2 cosαo ) 7/ Gia tốc của con lắc đơn
một =
√
a2n
+
a2t
an2+at2
an = v2/l : gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
At = -ω2s (con lắc đơn li độ)
II/ Bài tập về năng lượng, lực căng dây và gia tốc của con lắc đơn
Bài tập 1. Trong không gian có gia tốc trọng trường, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc ω. Con lắc có khối lượng m, chiều dài dây treo l, thế năng ở trạng thái cân bằng. Con lắc là cơ năng
A. (1/2)mglαo2
b. mglαo2
C. (1/4)mglαo2
D. 2mglαo2
W = Wt max = mgl(1-cosαo) = (1/2)mgl.sin2αo
Dao động điều hòa đơn giản => αo nhỏ => sin2αo αo2 => Đáp án A
Bài tập 2. Tại đó gia tốc trọng trường là 9,8m/s2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6°. Khối lượng của con lắc là 90 g và chiều dài của dây treo là 1 m. Chọn dấu của thế năng lúc cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ:
MỘT. 6.8.10-3J
b. 3.8.10-3J
C. 5.8.10-3J
Đ. 4.8.10-3J
Bài tập 3. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αo nhỏ dưới tác dụng của gia tốc trọng trường g. Giả sử dấu của thế năng tại điểm cân bằng thì gia tốc con lắc theo chiều dương và động năng bằng thế năng, biên độ góc α của con lắc bằng
A. -αo/√3
b. -αo/√2
C. αo/√2
D. αo/√3
Bài 4. Một con lắc đơn có chiều dài l treo vật khối lượng m dao động điều hòa quanh trục có biên độ 10cm, chu kỳ 2s. Một mốc thế năng ở trạng thái cân bằng. Tốc độ trung bình của vật trong thời gian ngắn khi hạt đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần đến vị trí có động năng bằng 1/3
A. 14,64cm/s
b. 26,12cm/giây
C. 21,96cm/s
D. 7,32cm/s
Bài 5. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc αo dưới tác dụng của gia tốc trọng trường g. Lực căng cực đại của dây gấp 1,02 lần lực căng cực tiểu của dây. Giá trị của αolà
A. 3,3o
b. 6,6o
C. 5,6o
D. 9,6o
Bài 6. Một con lắc đơn khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc αo. Biểu thức tính lực căng dây ở khoảng cách α
A. mg(1 + αo2 – α2 )
B. mg(1 + αo2 – 3α2/2)
C. mg(3cosαo – 2cosα)
D. mg(2cosα – 3cosαo)
Bài tập 7. Một con lắc đơn dao động điều hòa trong trọng trường. Biết rằng trong quá trình đu quay, lực căng dây lớn nhất gấp 1,1 lần lực căng dây nhỏ nhất. Một con lắc dao động điều hòa với biên độ góc là
A. √3/313/31rad
b. 2/312/31re
C. 4/334/33rad
D. 3/353/35rad
Bài 8. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αo tại nơi có gia tốc trọng trường g. Gia tốc của vật ở điều kiện biên gấp 8 lần gia tốc của vật ở điều kiện cân bằng. giá trị của αo
A. 0,062rad
b. bán kính 0,375
C. bán kính 0,25
D. 0,125rad
Bài 9. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αo. Lấy dấu của thế năng lúc cân bằng. Trường hợp con lắc có động năng bằng thế năng thì li độ góc của nó bằng li độ.
A. ± αo/3
b. ±αo/√2
C. ±αo/√3
D. ±αo/2
Bài 10. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αo = 0,97. Khi vật đi qua vị trí có độ dời góc α thì lực căng dây bằng trọng lượng của vật. Giá trị của cosα bằng
A. cosα = 0,98
B. cosα = 1
C. cosα = 2/3
D. cosα = 0,99
Bài 11. Một con lắc đơn khối lượng m = 100g dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì lực căng dây là 1,0025N. Chọn dấu thế năng tại điểm cân bằng và lấy cơ năng dao động của vật là g = 10m/s2, π2 = 10.
MỘT. 25.10-4J
b. 1,25.10-4J
C. 1,25.10-2J
D. 1,25.10-3J
Bài tập. Giả sử lực căng cực đại của dây gấp 4 lần lực căng cực tiểu. Bỏ qua mọi ma sát và chọn dạng thế năng ở trạng thái cân bằng. Dao động của con lắc bằng
A. 2,7J
b. 0,27J
C. 0,135J
Đ. 1,35J
Bài 13. Một con lắc đơn được treo vào sợi dây dài l có vật nhỏ khối lượng m = 200g. Kéo con lắc khỏi VTCB ban đầu αo rồi thả. Bỏ qua mọi ma sát, lực căng dây ở mức cực tiểu khi dao động có độ lớn 1N. Biết rằng g = 10m/s2. Lấy thế năng của nguồn ở VTCB. Khi sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc 30o thì tỉ số giữa động năng và thế năng bằng nhau.
A. 0,5
b. 0,58
C. 2,73
D. 0,73
Bài tập 14. Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên cố định. Bỏ qua ma sát và sức cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng một góc 0,1 radi rồi thả ra. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật ở trạng thái giới hạn và độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật ở trạng thái động năng bằng 2 lần thế năng.
A. 3
b. 1/3
c.3
mất 2
Bài 15. Một sợi dây chiều dài l bị cắt bởi hai đoạn dây dài l1; l2 được sử dụng như một con lắc đơn giản. Lưu ý rằng độ dời của con lắc đơn có chiều dài l1 bằng độ dời của con lắc đơn có chiều dài l2 khi động năng bằng hai lần thế năng. Tốc độ cực đại của con lắc l1 gấp đôi tốc độ cực đại của con lắc l2. Tìm độ dài ban đầu l.
A. l = 7l2
B. l = 7l1
C. l = 5l2
Đl = 5l1
