Đăng ngày: 02/07/2015, 16:48
Bộ Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 6 Đề Số 1 Thời Gian Làm Bài 120 Phút Câu 1: (2 Điểm) 122 12 23 23 +++ −+ = a a a a a A a, Biểu thức b, Rút gọn Chứng minh Nếu chứng minh được một số nguyên, Chứng minh rằng giá trị của biểu thức tìm được trong a là một phân số tối giản. Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số b. Cho n lớn hơn 3. Hỏi n 2 + 2006 là số nguyên tố hay hợp số Câu 4: (2 điểm) a. So sánh a, b, n ∈ N * nb na + + và ba b. A = 110 110 12 11 – – ; B = 110 110 11 10 + + So sánh A và B. Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kì: a 1, a 2, , a 10. Chứng minh rằng trong dãy số trên luôn tồn tại một số chia hết cho 10 hoặc tổng các số liên tiếp chia hết cho 10. Câu 6: (1 điểm) Số giao điểm của 2 đường thẳng bất kỳ trong một đường thẳng cho trước trong 2006 3 đường thẳng tính đồng thời Số giao điểm của chúng Đáp án Câu 1: Ta có: 122 12 23 23 +++ -+ = a a a a a A = 1 1 ) 1 )(1( )1)(1( 2 2 2 2 ++ -+ = ++ + −++ aa aa aaa aaa Điều kiện đúng a ≠ -1 (0,25 điểm). + a – 1 = a (a+ 1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ ngược lại , 2 = [ a 2 +a +1 – (a 2 + a – 1) ] d Do đó d = 1 tức là a 2 + a + 1 và a 2 + a – 1 đồng nguyên tố với nhau. (0,5đ) Do đó biểu thức A là phân số đơn giản. (0,25 điểm) Câu 2: abc = 100a + 10 b + c = n 2 – 1 (1) cba = 100c + 10 b + c = n 2 – 4n + 4 (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) ⇒ 99(a – c) = 4 n – 5 ⇒ 4n – 5 99 (3) (0,25đ) Khác: 100 ≤ n 2 -1 ≤ 999 ⇔ 101 ≤ n 2 ≤ 10≤ 10 4n – 5 ≤ 119 (4) (0.25đ) Đỗ Mạnh Hùng Trường THCS Phạm Công Bình 1 (3) và (4) 4n–5 = 99 n = 26 Vậy: abc = Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 6 675 (0.25đ ) Câu 3: (2 Điểm) a) Giả sử n 2 + 2006 là số chính phương thì n 2 + 2006 = a 2 (a ∈ Z) a 2 – n 2 = 2006 ⇔ (an) (a+n) = 2006
(0,25 điểm). + Thấy: Nếu a, n khác chẵn lẻ thì vế trái là số lẻ nên không thỏa mãn (0,25 điểm). + Nếu cả a và n đều chẵn hoặc lẻ thì (an)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 còn vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn. (0,25 điểm). Do đó n không sao cho n 2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm). b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n 2 chia hết cho 3 dư 1 nên n 2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+207= 3(m+669) chia hết cho 3. Vậy n 2 + 2006 là hợp số. (1 điểm). Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm Ta có 3 trường hợp a 1 b = ; một 1 b > ; a 1 b ⇔ a > b ⇔ a + n > b+ n. anbn + + một số dư so với 1 nếu aba ; bnb−+ có nhiều hơn abb−1 vì ababbnb−−ba ⇒ A 12 7 Bài 2 (2,5 điểm) 8 Tổng số trang vở lớp 1; 9 quyển vở lớp 2 và 5 quyển vở lớp 3 dày 1980 trang. Số trang vở lớp 2 chỉ bằng 3 trang vở lớp 1. Số trang của 4 quyển vở lớp 3 bằng số trang của 3 quyển vở lớp 2. Đếm số trang của mỗi loại. Sổ tay. Bộ đề thi học sinh giỏi Đỗ Mạnh Hùng Trường THCS Phạm Công Bình 8 Lớp 6 Bài 3: (2 điểm). 1+ 2+ 3+…….. Hình bên có bao nhiêu góc? Tại sao b, vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình? Thời gian làm bài Đề 14 120 phút – (không kể thời gian chép đề) Bài 1 (3 điểm) a. Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 + + + + + + + b. Chứng minh: Với k ∈ N* luôn tồn tại: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 3. 1k k k k k k k+ + – – – + = + . Số tiền áp dụng : S = ( ) 1.2 2.3 3.4. 1n n+ + + + + +. Bài tập 2 (3 điểm) a. Chứng minh rằng: ( ) 11ab cd eg+ + M Nếu: deg 11abc M. b. Cho A = 2 3 60 2 2 2 2 .+ + + + Chứng minh: AM 3 ; 7; 15. Bài 3 (2 điểm). Chứng minh: 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 n + + + + > … > vì và > >…> 41 42 60 61 62 80 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + ta có: ( + + … . + ) + ( + +….+ + ) 60 60 60 60 80 80 80 80 20 20 1 1 4 + 3 7 + = + = = 60 80 3 4 12 12 b) (1,5 điểm) Ta thấy: ( 1) (2) (3) Từ (1), (2), (3) Được: 1 1 1 1 1 1 7 + + + + + > 41 42 43 78 79 80 12 Bài 2: Vì mỗi cạnh là của vở số loại 2 bằng 2 số… 2 điểm Ta vẽ một đoạn thẳng có tổng cộng bao nhiêu dòng Câu 24 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2 điểm) 27 + 4500 + 135 + 550.2 20 06 20 06 + 1 20 06 2005 + 1 a) Tổng S = b) So sánh: A = và B = 2 + 4 + 6 + 14 + 16 + 18 2007 2007 + 1 20 06 20 06 + 1 Bài 2 (2 Điểm) Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tổng C Tìm x để 22x – 1 – 2 = C Bài 3 (2 điểm) Một số chia hết. hợp lý. a) 1+ 6+ 11+ 16+ + 46+ 51 b) 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 1 .6 6.11 11. 16 16. 21 21. 26 26. 31 + + + + + Qua Mạnh Trường THCS Hùng Phạm Công Bình 11 Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 6 Câu 4 (1,5 điểm): . Là: 10 28 + 8 M 72. Câu 3. Hai lớp 6A; 6B tập hợp lại với nhau một số mảnh giấy bằng nhau. 1 học sinh lớp 6A nhặt được 26kg, các em còn lại mỗi em 11kg; 1 học sinh lớp 6B đã nhận 25 kg còn lại. Một cách logic nhất: A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20. B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25. C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26. Bài 3 :(2,25 điểm) Tính: A= 5 5 5 5 11. 16 16. 21 21. 26 61,66 + + + + B =
