Mời quý thầy cô và các em biết thêm và tải về tài liệu quy định dưới đây
Bài tập về kí hiệu của đồ thị hàm số
Chương 4. Bổ sung cho một số bản đồ
A. Nguyên tắc
Tôi là dấu hiệu dọc.
1. Định nghĩa:
Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số. [ y = f ( x ) ] Nếu bất kỳ điều kiện nào sau đây được thỏa mãn:
[ mathop { lim } limits_ { x to x_0 ^ + } f ( x ) = + infty, mathop { lim } limits_ { x to x_0 ^ – } f ( x ) = – infty ]
[ mathop { lim } limits_ { x to x_0 ^ + } f ( x ) = – infty, mathop { lim } limits_ { x to x_0 ^ – } f ( x ) = + infty ]
Bình luận:
Để tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần đếm số giới hạn một bên của x0, trong đó x0 là điều kiện thường kèm theo biên của hàm số (hay hàm số không đổi tại x).
Kỹ năng máy tính (Tìm hiểu thêm):
Tính toán [ mathop { lim } limits_ { x to x_0 ^ + } f ( x ) ] Sau đó nhập [ f ( x ) ] và CALC x = x0 + 10-9 .
Tính toán [ mathop { lim } limits_ { x to x_0 ^ – } f ( x ) ] Sau đó nhập [ f ( x ) ] và CALC x = x0 – 10-9 .
II. dấu ngang.
1. Định nghĩa:
chức năng được đưa ra [ y = f ( x ) ] Thành lập trong một khoảng vô hạn (khoảng ( a ; + ¥ ), ( – ¥ ; b ) …
Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số. [ y = f ( x ) ] Nếu bất kỳ điều kiện nào sau đây được thỏa mãn:
[ mathop { lim } limits_ { x to + infty } f ( x ) = { y_0 }, mathop { lim } limits_ { x to – infty } f ( x ) = { y_0 } ]
2. Nhận xét:
Để tìm được dấu tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta cần tính số giới hạn của hàm số tại vô cực.
Tìm giới hạn tại vô cực của hàm số [ y = frac { { P ( x ) } } { { Q ( x ) } } ; ] với [ P ( x ), Q. ( x ) ] Đa thức chưa có căn:
Độ lớn của P ( x ) nhỏ hơn độ lớn của Q. ( x ).
QUẦN QUÈ [ mathop { lim } limits_ { x to pm infty } y = 0 ] Þ Dấu hiệu ox nằm ngang: y = 0 .
Độ lớn của P ( x ) bằng tung độ của Q. ( x ).
QUẦN QUÈ [ mathop { lim } limits_ { x to pm infty } y = frac { { HesoxbaccaocuaP ( x ) } } { { HesoxbaccaocuaQ ( x ) } } = alpha ]
Giả sử tiệm cận ngang y = a.
Độ lớn của P ( x ) lớn hơn độ lớn của Q ( x ).
QUẦN QUÈ [ mathop { lim } limits_ { x to pm infty } y = pm infty ] Þ Không có dấu ngang.
Kỹ năng máy tính (Tìm hiểu thêm):
Tính toán [ mathop { lim } limits_ { x to + infty } f ( x ) ] Sau đó nhập [ f ( x ) ] và CALC x = 1010.
Tính toán [ mathop { lim } limits_ { x to – infty } f ( x ) ] Sau đó nhập [ f ( x ) ] và CALC x = – 1010 .
3. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Tìm dấu của hàm số:
Đầu tiên). [ y = frac { { 2 x + 1 } } { { x + 1 } } ] .
2 ). [ y = frac { { 2 – 4 x } } { { 1 – x } } ] .
3) [ y = 2 x + 1 – frac { 1 } { { x + 2 } } ] .
4). [ y = frac { { { x ^ 2 } } } { { 1 – x } } ] .
III. Dấu hiệu xiên
1. Định nghĩa:
Đường thẳng y = ax + b, a 0, được gọi là tiệm cận của đồ thị phụ thuộc [ y = f ( x ) ] Nếu bất kỳ điều kiện nào sau đây được thỏa mãn:
[ mathop { lim } limits_ { x to + infty } f ( x ) = left [ { f ( x ) – ( ax + b ) } right ] = 0 ]
Hoặc [ mathop { lim } limits_ { x to – infty } f ( x ) = left [ { f ( x ) – ( ax + b ) } right ] = 0 ]
ở đó
[ a = mathop { lim } limits_ { x to + infty } frac { { f ( x ) } } { x }, b = mathop { lim } limits_ { x to + infty } left [ { f ( x ) – ax } right ] ]
Hoặc [ a = mathop { lim } limits_ { x to – infty } frac { { f ( x ) } } { x }, b = mathop { lim } limits_ { x to – infty } left [ { f ( x ) – ax } right ] ]
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 2. Tìm dấu của hàm số: [ y = frac { { sqrt { { x ^ 2 } + 1 } } } { x } ]
b. Bài tập đóng khung và diễn giải.
Dạng 1. Nhận biết dấu hiệu của đồ thị hàm số.
1. Phương pháp.
a) Tìm các tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đối với hoạt động một phần: [ f ( x ) = frac { { P ( x ) } } { { Q ( x ) } } ] ở đó [ P ( x ), Q. ( x ) ] Đối với hai đa thức của x, ta sử dụng thủ thuật sau để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
Mức độ tiệm cận.
Nếu như [ left { { begin { array } { * { 20 } { c } } { P ( { x_0 } ) ne 0 } { Q ( { x_0 } ) = 0 } end { array } } right. ] Vạch sau: x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
biển báo ngang
Nếu hoành độ của P ( x ) nhỏ hơn hoành độ của Q ( x ) thì đồ thị của hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
Nếu hoành độ của P(x) bằng hoành độ của Q(x) thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là một đường thẳng. [ y = frac { A } { B } ] A, B lần lượt là các tham số thời gian có số mũ lớn nhất là P ( x ) và Q ( x ).
Nếu hoành độ của P ( x ) lớn hơn hoành độ của Q ( x ) thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
b) Tìm hệ số góc của đồ thị hàm số.
Nếu hoành độ của P ( x ) nhỏ hơn hoặc bằng hoành độ của Q. ( x ) hoặc lớn hơn hoành độ của Q. ( x ) từ hai bậc trở lên thì đồ thị của hàm số không có hệ số góc.
Nếu hoành độ của P ( x ) lớn hơn hoành độ của Q ( x ) và P ( x ) không chia hết cho P ( x ) thì đồ thị có dấu nghiêng và dấu nghiêng có thể tìm được bằng cách chia P . ( x ) thành Q. ( x ) và viết [ f ( x ) = ax + b + frac { { R ( x ) } } { { Q ( x ) } } ]ở đó [ mathop { lim } limits_ { x to + infty } frac { { R ( x ) } } { { Q ( x ) } } = 0 ], [ mathop { lim } limits_ { x to – infty } frac { { R ( x ) } } { { Q ( x ) } } = 0 ] .
Giả sử đường thẳng: y = ax + b là hệ số góc của đồ thị hàm số.
Chú ý:
Lưu ý chức năng [ y = sqrt { a { x ^ 2 } + bx + c } ] (a¹ 0) .
Điểm 0 nghĩa là đồ thị của hàm số có dấu xiên [ y = sqrt a left ( { x + frac { b } { { 2 a } } } right ) ] Khi x ® + và [ y = – sqrt a left ( { x + frac { b } { { 2 a } } } right ) ] Khi x ® – ¥ .
Đồ thị hàm số [ y = mx + n + p sqrt { a { x ^ 2 } + bx + c } ] ( a > 0 ) có tiệm cận tuyến tính:
[ y = mx + n + p sqrt a left | { x + frac { b } { { 2 a } } } right | ] .
2. Bài tập miêu tả.
BÀI TẬP 1. XÁC ĐỊNH KÝ HIỆU CỦA HÀM SỐ:
Đầu tiên) [ y = sqrt { { x ^ 2 } – 2 x + 2 } ]
2) [ y = x + sqrt { { x ^ 2 } – 1 } ]
3. Câu hỏi trắc nghiệm. Mức 1. Thông hiểu Câu 1. 3 3 2 – = – x y x Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
A. 1 3 x = .
b. 2 3 x = .
C. 2 3 y = .
D. 1 3 y = .
Câu 2. Dấu tiệm cận ngang của đồ thị hàm số [ y = frac { 5 } { { x – 1 } } ] Một đường thẳng có phương trình?
A. y = 5 .
B. x = 0 .
C. x = 1
D. y = 0 .
Câu 3. Cho hàm số [ y = frac { { 2 x – 1 } } { { x + 2 } } ] Có sơ đồ (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai dấu hiệu của đồ thị (c).
A. Ta ( – 2 ; 2 ) .
B. Ta (2; 2)
C. I ( 2 ; – 2 ) .
D. I ( – 2 ; – 2 ) .
Câu 4. Dấu tiệm cận đứng của đồ thị hàm số [ y = frac { { { x ^ 3 } – 3 x – 2 } } { { { x ^ 2 } + 3 x + 2 } } ] Một đường thẳng:
A. x = – 2 .
B. Không có dấu hiệu dọc.
C. x = – 1 ; x = – 2 .
D. x = – 1
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
MỘT. [ y = frac { 1 } { { { x ^ 2 } + 1 } } ]
b. [ y = frac { 2 } { { sqrt x } } ]
C. [ y = frac { 1 } { { { x ^ 2 } – x + 2 } } ]
Dễ [ y = frac { 3 } { { { x ^ 4 } + 1 } } ]
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
MỘT. [ y = frac { { { x ^ 2 } – 3 x + 2 } } { { x – 1 } } ] .
b. [ y = frac { { { x ^ 2 } } } { { { x ^ 2 } + 1 } } ] .
C. [y = sqrt {{x^2} – 1} ].
Đ. [ y = frac { x } { { x + 1 } } ] .
Giáo án Toán 12 bài 4: Dấu hiệu
