Trước khi đi vào chi tiết bài viết, các bạn cùng VUIHOC đọc bảng sau để có cái nhìn tổng quan về các bài toán. Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Xin vui lòng!
Để thuận tiện hơn cho việc ôn tập, VUIHOC gửi đến các bạn file ôn tập Lý thuyết Phương trình mũ – Cách Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ theo link bên dưới:
Download file tóm tắt lý thuyết pt mũ – cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
1. Toàn tập lý thuyết về phương trình mũ
1.1. Định nghĩa và công thức của phương trình mũ tổng quát
Hiểu một cách đơn giản, phương trình mũ là dạng phương trình có biểu thức mũ ở cả hai vế.
Như đã học ở chương trình THPT, định nghĩa toán học và dạng tổng quát của 12 phương trình mũ như sau:
Phương trình mũ có dạng $a^x=b$ với $a,b$ và $0
Khi phương trình mũ có nghiệm:
-
Đối với USD b > 0 USD : USD a^ x = b Rightarrow x = log_ab USD
-
USD b leq 0 with USD : Phương trình mũ vô nghiệm
1.2 Các công thức vận dụng trong thực tế để giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn số
Để giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ, bạn cần học thuộc các công thức cơ bản về lớp mạch dùng trong các phép biến đổi khác. Công thức hàm mũ cơ bản được tóm tắt trong bảng sau:
Ngoài ra, tính chất của số mũ là một phần kiến thức, kĩ năng cần phải nhớ để giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ trong luỹ thừa. Một bản tóm tắt chung về các lớp được VUIHOC liệt kê trong bảng dưới đây:
2. Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
2.1 Các bước giải quyết
Đây là phương pháp giải phương trình mũ bằng cách thay ẩn số thường gặp trong các đề thi. Ta thường dùng 1 ẩn số phụ để biến phương trình mũ ban đầu thành phương trình có 1 ẩn số phụ. Khi sử dụng phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ cần thực hiện các bước sau:
-
Bước 1: Đưa phương trình mũ về dạng ẩn phụ quen thuộc
-
Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm ẩn phụ theo điều kiện
-
Bước 3: Giải phương trình mũ bằng cách thay ẩn số phụ bằng ẩn số mới và tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện
-
Bước 4: Thay thế giá trị của t được tìm thấy trong việc giải phương trình mũ cơ bản
-
Bước 5: Hoàn thành
Cách giải tổng quát của phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn số như sau:
Dạng 1: Các số hạng trong phương trình mũ có thể biểu diễn bằng $a^{f(x)}$ nên $t=a^{f(x)}$
Lưu ý chúng ta hay gặp một số bài toán dạng này, sau khi giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ ta vẫn được phương trình chứa x. Sau đó, chúng tôi gọi chúng là các vấn đề ẩn phụ không đầy đủ.
Dạng 2: Phương trình mũ bậc n cho $a^{nf(x)}$ và $b{^nf(x)}$
Với dạng giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ này, ta chia cả hai vế của phương trình mũ $a^{nf(x)}$ hay USD b^{nf(x)}$ cho USD n USD . là số tự nhiên lớn nhất trong phương trình mũ. Sau khi chia ta đưa phương trình mũ về dạng 1.
Dạng 3: Trong phương trình có 2 căn nghịch biến
-
Loại 1: USD Aa^{ f(x)} + Bb^{ f(x)} + C = 0 $ với USD a. b = 1 USD
=> ẩn phụ $t = a^{ f(x) b^f(x) = frac{ 1} { t } $
-
Loại 2: USD Aa^{ f(x)} + Bb^{ f(x)} + C = 0 $ với USD a. b = c^2 USD
=> Chia cả hai vế của phương trình mũ cho USD c^{ f( x ) }$ và đưa về dạng 1.
2.2 Ví dụ minh họa bài toán giải phương trình mũ bằng cách đặt tích phân phụ
Cùng xem các ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhé!
3. Bài tập áp dụng
Để thành thạo hơn trong các bước giải phương trình mũ bằng cách quy ẩn các em nên luyện tập nhiều bài tập tương tự. Sau đây, VUIHOC gửi đến các bạn bài tập ngắn giải phương trình mũ bằng cách đặt cực phụ cụ thể. Nhớ bổ sung vào tài liệu ôn thi hoặc lưu lại để luyện tập mỗi ngày nhé!
Tải file bài tập giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ có lời giải chi tiết
Trên đây là toàn bộ kiến thức và chi tiết các bước giải bài tập Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Đạt điểm cao trong học tập của bạn!
