Bạn đang xem: Các cách chứng minh tam giác đều Để thuận tiện cho việc trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm chuyên môn trong dạy và học các môn học lớp 9, otworzumysl.com mời quý thầy cô, quý phụ huynh và các bạn, các em học sinh truy vấn nhóm cá nhân lớp 9 sau: 9 10 nhóm luyện thi lớp Rất mong được sự hỗ trợ của thầy cô và các bạn.
Tài liệu “Chứng minh tam giác là tam giác…” dưới đây do otworzumysl.com biên soạn bao gồm hướng dẫn giải chi tiết và các bài tập để các em học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đây sẽ giúp các em ôn tập kiến thức, chuẩn bị cho kì thi học kì và chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 hiệu quả hơn. Tại đây, mời các em tải về bản đầy đủ.
I. Cách Chứng Minh Các Tam Giác Đặc Biệt
1. Tam giác cân
+ Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác đều
Xem thêm : Khoa Cơ khí tiếng anh là gì? Tiếng Anh Kỹ Thuật Cơ Khí (Trọn Gói)
2. Tam giác đều
+ Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều + Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều + Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều
3. Tam giác vuông
+ Tam giác có 1 góc vuông thì tam giác đó là góc vuông + Tam giác có 2 cạnh nằm trên 2 đường thẳng đứng thì tam giác đó là góc vuông có đường tròn và đường kính một cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông
4. Tam giác vuông cân
+ Nếu một tam giác vuông có hai góc vuông bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông đều và tam giác đó là tam giác vuông đều.
II. Ví dụ bài tập chứng minh tam giác đặc biệt trong một đường tròn
Chương 1: Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn. Gọi H là trung điểm của cung AM. Tia BH cắt AM tại I. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K. AH gặp E tại E . Chứng minh:
a, Tam giác BAE là tam giác đều b, KH.KB = KE.KE
Trả lời:
a, + Có
Quan sát thấy đường kính AB vuông góc với AH hay bh vuông góc với AE + tam giác BAE.
là góc nội tiếp chắn cung AH
Góc nội tiếp là cung chắn HM
tôi đoán
hay bh là tia phân giác của ( 1 ) + từ ( 1 ) và ( 2 ) B là đường cao nên đường cao là trung tuyến nên AH = HE + Xét tam giác AKE có KH vuông góc với AE và AH = HE nên tam giác AKE cân trong K. Xét AK = KE (đặc biệt) + tam giác AKB
Và do AH vuông góc với BK nên AK = KE (chứng minh trên).
(TMCM)
Chương 2: Cho AB = nửa đường tròn (O) đường kính 2R. Vẽ hai tiếp tuyến qua nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba của nửa đường tròn (O) tại M cắt tia ax lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác DOE là tam giác vuông
Trả lời:
+ Nếu Ax và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D thì OD là tia phân giác của nó.
+ Vì By và ME là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E nên OE là tia phân giác của nó.
+ Có
và hai góc kề bù được giả sử
(OD là tia phân giác của Và
(OE là đối ngẫu của giả định chúng ta có 
Do đó tam giác DOE là tam giác vuông
III. Bài tập tự luận về chứng minh tam giác đặc biệt nội tiếp trong đường tròn
Chương 1: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. M là trung điểm của OA. Tại M kẻ dây CD vuông góc với OA. Chứng minh:
a Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi b Chứng minh BCD đều c Tính diện tích tam giác BCD theo R
Chương 2: Cho đường tròn (O;R), M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn tại A và B (giữa AM và O). Từ M vẽ MC và MD đến đường tròn (O), H là giao điểm của MO và CD. Chứng minh:
a, Tứ giác MCOD nội tiếp, MO vuông góc với CD b, Tam giác MCD là tam giác đều
Chương 3: Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Chứng minh tam giác ABC đều
Chương 4: Từ một điểm (O) ở ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp tuyến). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, vẽ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp tuyến). Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
Chương 5: Cho đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm của bán kính OA. Vẽ dây cung BC vuông góc với OA qua Chứng minh tứ giác ABOC là hình thoi
Chương 6: Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. M là trung điểm của AO. Tại M kẻ dây CD vuông góc với OA. Chứng minh:
a, Tứ giác ACOD là hình thoi
b, Chứng minh tam giác BCD đều ——————- Bên cạnh các dạng đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 9 trên, các em học sinh cũng có thể tìm hiểu kỹ các đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9. Các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh được chúng tôi sưu tầm và chắt lọc. Với tài liệu này, các em được rèn luyện thêm kiến thức, kỹ năng giải toán và đưa ra lựa chọn đúng đắn hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!
