Khái niệm công thức tính quãng đường
Trong khoa học, một công thức là một hình thức tiêu chuẩn để biểu diễn thông tin ở dạng ký hiệu. Theo đó, công thức khoảng cách là một tập hợp các phương pháp được sử dụng để tính toán khoảng cách từ nơi này đến nơi khác. Ví dụ tính khoảng cách giữa hai điểm hoặc khoảng cách giữa hai mặt phẳng.
Công thức khoảng cách thường được sử dụng trong hình học phẳng và hình học không gian. Có rất nhiều dạng công thức tính quãng đường, học sinh có thể linh hoạt vận dụng công thức phù hợp vào giải bài tập để đưa ra đáp số chính xác.
công thức khoảng cách
Dưới đây là tổng hợp các công thức tính khoảng cách được sử dụng phổ biến nhất. Còn chờ gì nữa mà không lưu lại ngay, giúp việc theo dõi trở nên dễ dàng và thuận tiện hơn bao giờ hết.
Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Chỉ số khoảng cách từ một điểm A đến mặt phẳng (P ) được định nghĩa là khoảng cách (P ) từ điểm A đến hình chiếu của nó (vuông góc). Kí hiệu d(M,(P) ). Vậy để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) ta cần tìm hình chiếu của điểm đó trên mặt phẳng (P). Tuy nhiên, bạn sẽ tính toán khoảng cách thuận tiện hơn nếu sử dụng công thức sau:
Trong khoảng Oxyz, điểm M(α; β; γ ) cùng thuộc mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0. Theo đó, ta có công thức tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng. (P): ax + by + cz + d = 0 Cho:
Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 và một điểm N(x0 ; y0 ). Khi đó khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng d là d(N; d).
Lưu ý: Trường hợp đoạn thẳng nêu ở ví dụ trên không viết ở dạng tổng quát. Trước khi sử dụng công thức, trước hết ta phải đưa đường thẳng d về dạng tổng quát y = ax + b.
Công thức tính khoảng cách giữa hai dòng
Trong khoảng, hai đường thẳng có 4 vị trí tương đối: trùng nhau; song song chéo nhau và cắt nhau. Nếu hai đường thẳng trùng nhau hoặc cắt nhau thì khoảng cách giữa chúng có thể lấy bằng 0.
Tuy nhiên nếu 2 đường thẳng song song và chéo nhau thì ta đều tính được khoảng cách giữa chúng. Khoảng cách giữa hai đường bằng khoảng cách từ bất kỳ điểm nào trên đường này đến điểm kia.
Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
Tính khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ liên quan đến việc tìm độ dài của đoạn thẳng nối các điểm đã cho (hoặc được xác định trước). Tuy nhiên, bạn nên lưu ý rằng khoảng cách (độ dài mối nối) giữa hai điểm bất kỳ không phải là độ dài của đoạn thẳng hoặc bất kỳ độ dài dọc nào khác.
Dựa vào những điều cơ bản trên ta sẽ có công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ như sau:
Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Biết trước phương trình của hai mặt phẳng đó ta có thể tính được khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song một cách thuận tiện. Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song như sau.
Nếu bạn hiểu bản chất của vấn đề, công thức tính khoảng cách trong không gian sẽ dễ dàng hơn nhiều. Nói chung chỉ cần một vài công thức là bạn có thể giải ngay đáp án từ bước tham khảo ban đầu.
Bài tập tính quãng đường cơ bản có lời giải
Trên đây là 5 công thức khoảng cách quan trọng trong toán học. Để ghi nhớ kỹ và vận dụng hiệu quả, hãy luyện tập giải ngay một số bài tập cơ bản dưới đây.
bài tập 1
Trong không gian Oxyz tồn tại hai mặt phẳng có phương trình
(α): x – 2y + z + 1 = 0
(β): x–2y + z + 3 = 0.
Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (α) và (β)?
Chỉ dẫn:
Bài tập 2
Hai mặt phẳng (α) // (β), 3 cm. Ta đã biết phương trình của mỗi mặt phẳng
(α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0
(β): ax + by + cz + d2 = 0
Xác định các hệ số a, b, c của phương trình mặt phẳng (β).
Chỉ dẫn:
bài tập 3
Trên mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm có tọa độ A(3;5) và điểm B(2;7). Xác định độ dài đoạn thẳng AB trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho trước. Khi đó có độ dài đoạn nối 2 điểm A và B chính là khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Chỉ dẫn:
Xem thêm:
Bài viết trên đã giúp các bạn hiểu rõ hơn và biết được công thức tính khoảng cách giữa điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong chân không. Hi vọng với bài viết này các bạn sẽ ghi nhớ đúng công thức và biết cách vận dụng hiệu quả khi giải bài tập. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!
