Các định dạng số nguyên. Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên khác dấu
Các loại số nguyên, cách gọi số nguyên âm, cách gọi số nguyên dương và các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên âm và số nguyên dương là những kỹ năng và kiến thức Toán 6 rất quan trọng. Hầu hết các đề thi và được cập nhật thường xuyên. Ở các lớp nâng cao hơn. Bài viết dưới đây THPT Sóc Trăng sẽ cùng các em ôn lại những kiến thức và kỹ năng đáng nhớ này nhé!
I. Thế nào là tích hợp?
1. Nhận xét:
Bạn đang xem: Các loại số nguyên. Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên khác dấu
Trong toán học, số nguyên bao gồm số nguyên dương, số nguyên âm và số không. Nói cách khác, một số nguyên là tổng của các số tự nhiên dương bằng 0 và các số đối của chúng, còn được gọi là số tự nhiên. Tập hợp các số nguyên là vô hạn nhưng hoàn toàn có thể đếm được và được ký hiệu là số nguyên Z.
2. Số nguyên âm, số nguyên dương
Số nguyên được chia thành hai loại, số nguyên âm và số nguyên dương. Vậy số nguyên dương là gì? Số nguyên âm là gì? Số nguyên dương là số nguyên lớn hơn 0 và được ký hiệu là Z + . Số nguyên âm là số nguyên nhỏ hơn 0 và được ký hiệu là Z – .
Lưu ý: Số 0 không tồn tại trong tập hợp các số nguyên dương hoặc âm.
3. Ví dụ:
Số nguyên dương : 1, 2, 3, 4, 5, 6 ….
Số nguyên âm : – 1, – 2, – 3, – 4, – 5….
4. Thuộc tính:
Số nguyên có bốn tính chất cơ bản:
- Không có số nguyên lớn và không có số nguyên nhỏ.
- Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm nhỏ nhất là -1.
- Một số nguyên Z có một tập con hữu hạn luôn có các phần tử lớn nhất và nhỏ nhất.
- Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
II. Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên dương và âm
1. Quy tắc cộng hai số nguyên
MỘT. Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu
Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.
Ví dụ:
30 + 30 = 60
( – 60 ) + ( – 60 ) = ( – 120 )
MỘT. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu
Phép cộng hai số nguyên khác dấu: Ta tìm hiệu của các giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ đi số bé) rồi đặt dấu của số đó trước kết quả tìm được giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Ví dụ:
( – 9) + 5 = 4
2. Quy tắc trừ hai số nguyên
Để trừ một số nguyên từ một số nguyên b, chúng ta cộng a với số đối của b.
a – b = a + ( – b )
Ví dụ: 4 – 9 = 4 + ( – 9 ) = 5
3. Quy tắc nhân hai số nguyên
– Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân giá trị tuyệt đối của chúng.
Ví dụ: 5. ( – 4 ) = – 20
– Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả thu được.
Ví dụ: (- 5 ). ( – 4 ) = – 20
– Chú ý:
+ A . 0 = 0
+ Cách nhận biết đặc tính của sản phẩm : ( + ). (+) → (+)
(- ). (–) → (+)
(+) (–) → (–)
(- ). (+) → (- )
+ A . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
+ Khi thừa số đổi dấu thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không đổi.
4. Quy tắc chia hai số nguyên
- Nếu tử số và mẫu số đều là số nguyên dương thì số mũ của chúng là số dương
Ví dụ: 12 : 4 = 3
- Nếu tử số và mẫu số đều là số nguyên âm thì số mũ của chúng là số dương
Ví dụ: ( – 15 ) : ( – 5 ) = 3
- Phép chia số nguyên dương cho số nguyên âm được số âm
Ví dụ: 10 : ( – 2 ) = ( – 5 )
5. Quy tắc dấu ngoặc đơn
Khi bỏ dấu ngoặc đơn phía trước dấu ” – ” thì ta phải đổi dấu của các số hạng nằm trong ngoặc đơn: dấu ” + ” phải đổi thành dấu ” – ” và dấu ” – ” phải đổi thành dấu dấu ” + “.
Khi bỏ dấu ngoặc đơn có dấu ” + ” đứng trước thì dấu của các từ trong ngoặc đơn được giữ nguyên.
6. Quy định về thay đổi chữ ký
Nếu chuyển vế 1 của một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, bạn phải đổi dấu của vế đó: dấu “-” trở thành dấu “+” và dấu “+” trở thành “-“.
III. bài tập ứng dụng
Chương 1: Thực hiện phép trừ
a/ ( a – 1 ) – ( a – 3 )
b/ ( 2 + b ) – ( b + 1 ) a, b với Z ∈ Z
Khuyên nhủ
a/ ( a – 1 ) – ( a – 3 ) = ( a – 1 ) + ( 3 – a ) = [ a + ( – a ) ] + [ ( – 1 ) + 3 ] = 2
b/ Làm tương tự ta được kết quả là 1.
Chương 2: Biểu cảm hoàn hảo
a / x + ( – 30 ) – [ 95 + ( – 40 ) + ( – 30 ) ]
b/ a + ( 273 – 120 ) – ( 270 – 120 )
c / b – ( 294 + 130 ) + ( 94 + 130 )
Khuyên nhủ
a / x + ( – 30 ) – 95 – ( – 40 ) – 5 – ( – 30 )
= x + ( – 30 ) – 95 + 40 – 5 + 30
= x + ( – 30 ) + ( – 30 ) + ( – 100 ) + 70 = x + ( – 60 ) .
b/ a + 273 + ( – 120 ) – 270 – ( – 120 )
= a + 273 + ( – 270 ) + ( – 120 ) + 120 = a + 3
c/b – 294 – 130 + 94 + 130
= b – 200 = b + ( – 200 )
Chương 3: So sánh P với Q:
P = một { ( a – 3 ) – [ ( a + 3 ) – ( – a – 2 ) ] } .
K = [ a + ( a + 3 ) ] – [ ( a + 2 ) – ( a – 2 ) ] .
Khuyên nhủ
P = a – { ( a – 3 ) – [ ( a + 3 ) – ( – a – 2 ) ]
= a – {a – 3 – [a + 3 + a + 2]} = a – {a – 3 – a – 3 – a – 2}
= a – { – a – 8 } = a + a + 8 = 2 a + 8 .
K = [ a + ( a + 3 ) ] – [ a + 2 – ( a – 2 ) ]
= [ a + a + 3 ] – [ a + 2 – a + 2 ] = 2 a + 3 – 4 = 2 a – 1
Xét hiệu P – Q = ( 2 a + 8 ) – ( 2 a – 1 ) = 2 a + 8 – 2 a + 1 = 9 > 0
Vậy B > K
Chương 4: Tổng của các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, 2 chữ số và 3 chữ số.
Khuyên nhủ
( – 1 ) + ( – 10 ) + ( – 100 ) = – 111
Chương 5: Tính các tổng đại số sau:
a/ S1 = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 1998 – 2000
b/ S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10 – 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 1996 – 1998 + 2000
Khuyên nhủ
a/ S1 = 2 + ( – 4 + 6 ) + ( – 8 + 10 ) + … + ( – 1996 + 1998 ) – 2000
= ( 2 + 2 + … + 2 ) – 2000 = – 1000
Cách 2:
S1 = ( 2 + 4 + 6 + … + 1998 ) – ( 4 + 8 + … + 2000 )
= (1998 + 2). 50 : 2 – ( 2000 + 4 ). 500 : 2 = – 1000
b/ S2 = ( 2 – 4 – 6 + 8 ) + ( 10 – 12 – 14 + 16 ) + … + ( 1994 – 1996 – 1998 + 2000 )
= 0 + 0 + … + 0 = 0
Chương 6: Tính toán:
a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
b/ 101 – 102 – ( – 103 ) – 104 – ( – 105 ) – 106 – ( – 107 ) – 108 – ( – 109 ) – 110
Khuyên nhủ
a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
= [ 11 + ( – 12 ) ] + [ 13 + ( – 14 ) ] + [ 15 + ( – 16 ) ] + [ 17 + ( – 18 ) ] + [ 19 + ( – 20 ) ]
= ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) = – 5
b/ 101 – 102 – ( – 103 ) – 104 – ( – 105 ) – 106 – ( – 107 ) – 108 – ( – 109 ) – 110
= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110
= ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) = – 5
Chương 7: x được biết là tìm thấy
Một / | x + 3 | = 15
b/ | x – 7 | + 13 = 25
c/ | x – 3 | – 16 = – 4
đ/26 – | x + 9 | = – 13
Khuyên nhủ
Một / | x + 3 | = 15 nên x + 3 = ± 15
• x + 3 = 15 x = 12
• x + 3 = – 15 x = – 18
b/ | x – 7 | + 13 = 25 nên x – 7 = ± 12
• x = 19
• x = – 5
c/ | x – 3 | – 16 = – 4
| x – 3 | = – 4 + 16
| x – 3 | = 12
x – 3 = ± 12
• x – 3 = 12 x = 15
• x – 3 = – 12 ⇒ x = – 9
d/ Tương tự ta tìm được x = 30; x = – 48
Chương 8: Tính toán nhanh.
Một) [ 128 + ( – 78 ) + 100 ] + ( – 128 )
b) 125 + [ ( – 100 ) + 93 ] + ( – 218)
c) [ 453 + 74 + ( – 79 ) ] +(-527)
Chương 9: Tìm các số nguyên x, đã biết.
a) 484 + x = – 363 – ( – 548)
b) | x + 9 | = 12
c) | 2 x + 9 | = 15
d) 25 – | 3–x | = 10
Chương 10: Bỏ dấu ngoặc rồi tính.
a) (123 – 27) + (27 + 13 – 123)
b) ( 175 + 25 + 13 ) – ( – 15 + 175 + 25 )
c) ( 2012 – 119 + 29 ) – ( – 119 + 29 )
d) – (55 – 80 + 91) – (2012 + 80 – 91)
Chương 11: Cho x và y là các số nguyên.
a) A = | Tìm giá trị của x + 2 | + 50
b) Giá trị tím của B = | x – 100 | + | y+200 | – Đầu tiên
c) Tìm tỷ suất lợi nhuận của năm ngoái – | x + 5 + |
Chương 12:
a) Tìm các số nguyên x sao cho (x – 5) là ước của 6.
b) Tìm các số nguyên x(x–1) chia hết cho 15.
c) Tìm các số nguyên (x + 6) chia hết cho (x + 1).
Chương 13: Tổng : S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.
Trên đây, chúng tôi đã chia sẻ đến quý thầy cô và các em học sinh các chuyên đề về số nguyên: từ cộng, trừ, nhân chia số nguyên âm, số nguyên dương đến các bài tập thực hành. Đừng quên lưu nó để tham khảo trong tương lai! chủ đề về Xuất sắc THPT Sóc Trăng cũng chia sẻ cụ thể. Tìm hiểu thêm!
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Thể loại: Giáo dục
Bản quyền bài viết thuộc về THPT Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: THPT TP Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)
