1. Phương pháp

Quảng cáo

a) Dạng bài toán liên quan đến số lần hai vật gặp nhau.

Phương pháp:

Cách nhớ nhanh số lần hai vật va chạm vào nhau của hai vật dao động điều hòa, cùng tần số góc nhưng cùng biên độ.

Cả hai vật phải có cùng vị trí cân bằng O, được biểu thị bằng hai đường tròn đồng tâm (Hình. Khi chúng gặp nhau thì hình chiếu của hai vectơ quay
Đánh dấu chúng trên cùng một trục ngang. Tức là MN luôn vuông góc với trục Ax tại giao điểm.

Giả sử nơi gặp nhau ban đầu của hai hạt là tại vị trí có tọa độ x với thời điểm t1.

Vì hai dao động có cùng tần số nên góc MON luôn không đổi và bằng nhau:
(trong đó φ1, φ2 lần lượt là pha ban đầu dao động của vật M và vật N) và tam giác MON luôn quay quanh O với vận tốc góc. Vậy từ đường tròn lượng giác ta thấy tại mọi thời điểm T/2 ∆MON đều có cạnh MN vuông góc với OX, tức là hai vật lại gặp nhau.

+ Vậy khoảng thời gian liên tiếp họ gặp nhau là T/2.
* Đầu tiên, chúng ta tìm khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc t = 0 khi hai vật gặp nhau về mặt hình học:
Sử dụng định lý hàm số cosin trong tam giác MON tính được cạnh MN

Sử dụng định lý phụ thuộc sin (hoặc sử dụng định lý phụ thuộc cosin) ta tìm được góc α

Như vậy ta tìm được pha dao động của N tại điểm nối:

(Vì nửa vòng đường chúng ta mới gặp nhau nên nếu vật 1 nhanh hơn ở giai đoạn 2 thì lấy dấu (+), đối với vật 2 lấy dấu (-) nếu vật 1 chậm hơn ở giai đoạn 1)

Chúng ta có:
Ta tìm nghiệm t dương nhỏ tm.

Số lần gặp nhau sau thời gian t được xác định là:
Phân tích: t = tm + n. T / 2 + tm ( 0 b. Điểm nối của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ.

Quảng cáo

Phương pháp:

Hai vật chuyển động điều hòa theo hai đường thẳng song song, gần nhau, cùng chu kì. Vị trí cân bằng của chúng gần nhau.

Biên độ dịch chuyển tương ứng của chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời điểm t = 0, hạt thứ nhất ở khoảng cách x1 đang chuyển động theo chiều dương và hạt thứ hai ở khoảng cách x2 đang chuyển động theo chiều dương.
1. Sau bao lâu thì hai hạt gặp nhau? Họ gặp nhau ở khoảng cách bao nhiêu?
2. Với điều kiện liên kết nào để khi gặp nhau hai vật cùng phương? Đối diện? Tại biên giới?

Các khả năng sau (với
c là độ dài cạnh MN):

c. Trường hợp đặc biệt:

Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (lệch pha
)

– Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng là hình elip.

– Kết hợp với:
phép trừ:

Đặc biệt: A = A1 = A2 (khi hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau) ta có:
(Lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn).

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song. Phương trình chuyển động của vật thể
Và
(x là cm; t là s). Hỏi trong 1 giây đầu tiên hai vật gặp nhau bao nhiêu lần?

Quảng cáo

Chỉ dẫn:

Ta thấy hai vật gặp nhau tại thời điểm ban đầu t1 = 0:

Xe đạp:
. 1 tính bằng giây

Vậy trong khoảng thời gian 1 giây hai vật gặp nhau 5 + 1 = 6 lần.

Ví dụ 2: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song. Phương trình chuyển động của vật thể
Và
(x là cm; t là s). Xác định thời điểm hai vật gặp nhau.

Chỉ dẫn:

Cách 1: Tại thời điểm t = 0 hai vật không gặp nhau. Chúng tôi không thể giải quyết nó bằng các phương pháp trên.

Sử dụng định lý hàm số cosin trong tam giác MON tính được cạnh MN

Sử dụng định lý phụ thuộc sin (hoặc sử dụng định lý phụ thuộc cosin) ta tìm được góc α

Do đó, chúng ta thấy sự thay đổi pha của N tại đường giao nhau:
ϕ2 ( t ) = – ( π / 2 – π / 3 ) + kπ = – π / 6 + kπ (do vật 2 chậm pha hơn vật 1)

Ta có: t + 2 = -π/6 + kπ ↔
(s) k = 0, 1, 2, 3…

Cách 2: Giải bằng PTLG

Khi hai vật gặp nhau:

Ví dụ 3: Hai hạt M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ oxx. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục tọa độ. Phương trình chuyển động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10√3 cos(2πt + π/2) cm. Hai hạt gặp nhau khi chúng đi dọc theo một đường thẳng vuông góc với trục x. Khi hai điểm gặp nhau lần thứ hai vào năm 2017:

A. 16 phút 46,42 giây B. 16 phút 46,92 giây
C. 16 phút 48,25 giây D. 16 phút 45,92 giây

Chỉ dẫn:

Ta có x2 = 10 √ 3 cos ( 2 πt + π / 2 ) cm = – 10 √ 3 sin2πt .
Hai hạt gặp nhau: x1 = x2 10 cos2πt = – 10 3 sin2πt

⇔ tan2πt = –
2πt = –π/6 + kπ

Thời gian để hai đầu tiên gặp nhau tương ứng là k = 0 : t1 = 5/12 s.
Thời điểm 2017 họ gặp nhau tương ứng với k = năm nay.
Đó là t2017 = 1008 + 5/12 = 16 phút 48,25 giây.
Chọn đáp án C
Vì vậy trong một số trường hợp quan trọng có thể giải nhanh bằng phương trình lượng giác.

Tham khảo thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc Gia khác:

Giới Thiệu Kênh Youtube VietJack

Ngân hàng đề thi thử miễn phí chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia Khoahoc.vietjack.com

dao-dong-dieu-hoa.jsp