VietJack biên soạn tài liệu Hướng dẫn giải bài toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch hay phương pháp giải nhằm giúp các em học sinh nắm vững cấu trúc và các dạng toán thường gặp trong đề kiểm tra toán lớp 6. Giúp các em ôn thi và đạt điểm cao môn Toán vào lớp 6.

I. Các dạng toán

Loại 1. Bài toán tỉ lệ thuận

1. Phương pháp

Phương pháp 1. Quay trở lại các đơn vị chức năng
Cách 2. Tỷ lệ sử dụng

2. Ví dụ

Ví dụ 1. May ba bộ quần áo giống nhau bằng 15 mét vải. Để may 9 tấm vải như vậy thì cần bao nhiêu mét vải?
Bản tóm tắt:
3 bộ quần áo sẽ hết 15 m vải
9 ra quần áo? m vải
giải pháp
Phương pháp 1. Quay trở lại các đơn vị chức năng
May một bộ quần áo hoàn chỉnh:
15 : 3 = 5 (m)
May 9 tấm vải như vậy thì số mét vải là:
5 × 9 = 45 (m)
Cách 2. Tỷ lệ sử dụng
9 bộ váy gấp 3 lần số váy là:
9 : 3 = 3 (lần)
May 9 bộ vải thì số mét vải là:
5 × 9 = 45 (m)
Đáp số: 45 m
Ví dụ 2. Nếu 5 người làm trong 6 giờ thì mỗi người được 150000 đồng. Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ, họ sẽ nhận được bao nhiêu tiền? (Giá trị số giờ làm việc của mọi người là như nhau).

Trả lời:

15 người nhiều hơn bao nhiêu so với 5 người?
15 : 5 = 3 (lần)
15 người, mỗi người làm trong 6 tiếng sẽ nhận được:
150000 × 3 = 450000 (đồng)
Đáp số: 450000 đồng

Dạng 2. Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Phương pháp

Phương pháp 1. Quay trở lại các đơn vị chức năng
Cách 2. Tỷ lệ sử dụng

2. Ví dụ

Ví dụ 1. 14 người đi hết một đoạn đường trong 6 ngày. 28 người đàn ông sẽ mất bao nhiêu ngày để xây dựng con đường đó? (Năng suất lao động của mỗi người như nhau)
giải pháp
Phương pháp 1. Quay trở lại các đơn vị chức năng
Số ngày người đó đi hết đoạn đường đó là:
6 × 14 = 84 (ngày)
28 người sẽ đi hết đoạn đường đó trong mấy ngày:
84 : 28 = 3 (ngày)
Cách 2. Tỷ lệ sử dụng
28 người gấp 14 lần số người:
28 : 14 = 2 (lần)
28 người sẽ đi hết đoạn đường đó trong mấy ngày:
6 : 2 = 3 (ngày)
Đáp án: 3 ngày

Ví dụ 2: Nếu 4 người làm trong 5 giờ thì làm xong con đường đó trong 12 ngày. Hỏi nếu 6 người làm mỗi ngày 10 giờ thì làm xong con đường đó (năng suất lao động của mỗi người như nhau).

Bản tóm tắt:
4 người làm việc 5 giờ một ngày: 12 ngày
6 người làm việc 10 tiếng một ngày : ? ngày
giải pháp

Nếu mỗi ngày một người làm 5 giờ thì số ngày làm xong con đường đó là:

4 × 12 = 48 (ngày)
Nếu mỗi ngày một người làm 10 giờ thì số ngày làm xong con đường đó là:
48 : 2 = 24 (ngày)
Nếu 6 người đàn ông làm việc 10 giờ một ngày, họ sẽ hoàn thành con đường trong vài ngày
24 : 6 = 4 (ngày)
Đáp số: 4 ngày

Dạng 3. Bài toán về quan hệ giữa đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Phương pháp

Bước 1. Phân tích bài toán và nhận biết dạng toán tỉ lệ thuận hay nghịch đảo
Bước 2. Sử dụng một trong các cách giải (về đơn vị hàm, về tỉ số, sử dụng hoàn toàn công thức lượng giác).
Bước 3. Kết luận, trả lời

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Một đội gồm 120 công nhân dự định làm việc trong 50 ngày. Công việc được hoàn thành trong 30 ngày vì một số người khác đến lúc bắt đầu công việc. Có bao nhiêu người nữa đến?
giải pháp
Số ngày làm việc để hoàn thành công việc:
50 × 120 = 6000 (ngày)
Số công nhân cần làm để hoàn thành công việc trong 30 ngày là:
6000 : 30 = 200 (người)
Và nhiều hơn nữa sẽ đến:
200 – 120 = 80 (người)
Đáp số: 80 người
Ví dụ 2. Một căng tin sẵn sàng chuẩn bị một lượng gạo nhỏ đủ cho 120 người ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết nửa số gạo đó thì bếp ăn thêm được một số người nên số gạo còn lại đủ để bếp ăn trong 12 ngày nữa (tỷ lệ số ăn mỗi người không thay đổi). Nhà bếp đã nhận thêm bao nhiêu người nữa?

giải pháp
Sau khi hết một nửa số cơm thì 120 người ăn hết thời gian là:
40 : 2 = 20 (ngày)
Nếu một người ăn hết nửa số cơm thì:
20 × 120 = 2400 (ngày)
Số người ăn hết 1/2 số gạo trong 12 ngày là:
2400 : 12 = 200 (người)
Số người có mặt trong bếp:
200 – 120 = 80 (người)

Đáp số: 80 người
Ví dụ 3. Trong một ngày 12 công nhân dệt được 120 chục cái áo. Cần bao nhiêu công nhân để dệt 180 tá áo sơ mi mỗi ngày với mức giá này?

giải pháp
Một công nhân dệt hàng chục chiếc áo mỗi ngày:

120 : 12 = 10 (chục áo)
Mỗi ngày dệt được 180 chục chiếc áo như vậy thì cần số công nhân là:
180 : 10 = 18 (lao động)

Đáp số: 18 công nhân

II. bài tập ứng dụng

Chương 1: Tổ 1 của lớp 5A có 11 em trồng được 44 cây. Hỏi cả lớp có 48 em trồng được bao nhiêu cây và tính xem mỗi em trồng được bao nhiêu cây.

Chương 2: Một đội gồm 3 người thợ mộc đóng được 75 cái ghế trong 5 ngày. Nếu 5 người làm việc trong đội đó trong 7 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu cái ghế? (Biết rằng năng suất của mọi người là như nhau).

Chương 3: Ngày đầu tiên 30 em huy động học sinh tăng xẻng trong 2 giờ. Ngày hôm sau 50 đứa trẻ đã đổ bao nhiêu mét vuông trong 3 giờ? (Biết năng suất của mỗi con là như nhau)

Chương 4: 5 học sinh may 15 cái áo trong 3 giờ. Hỏi 8 học sinh may xong 32 cái áo thì mất bao lâu? (Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau)

Chương 5: 8 người xếp 500 viên gạch trong 4 giờ. 16 người đàn ông sẽ mất bao lâu để làm 1000 viên gạch? Biết rằng năng suất của mọi người là như nhau.

Chương 6: 9 người rửa sạch trái đất trong 5 giờ. Hỏi 18 người đắp xong đất trong bao lâu? (Biết rằng năng suất của mọi người là như nhau).

Chương 7: Một đơn vị quân đội sản xuất đủ gạo để nuôi 50 người đàn ông trong 10 ngày. 20 nữa sau 3 ngày. Hỏi đơn vị phải chuẩn bị thêm bao nhiêu suất cơm để ăn trong những ngày tiếp theo (số cơm mỗi người ăn trong ngày là một suất cơm).

Chương 8: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị gạo đủ nuôi đơn vị trong 30 ngày. Sau 10 ngày, đơn vị nhận thêm 10 chiếc. Hỏi đơn vị sẽ ăn hết số gạo còn lại trong bao nhiêu ngày? Giả sử ban đầu đơn vị gồm 90 người.

Chương 9: Trong 3 ngày 12 chị thợ dệt được 120 chục cái áo. Cần bao nhiêu công nhân để dệt 180 tá áo trong 2 ngày? Biết năng suất của mọi người như nhau.

Chương 10: Một cửa hàng đổ nhiều lít nước mắm vào các thùng, mỗi thùng chứa 20 lít. Nếu đổ đủ nước mắm vào can, mỗi can 5 lít thì số can 5 lít nhiều hơn số can 20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu lít nước mắm?

Chương 11: An và Bin đọc cùng một câu chuyện với nhau. Trung bình mỗi ngày Ann đọc 10 trang, rồi 15 trang mỗi ngày. Hỏi cuốn truyện dày bao nhiêu trang và biết rằng An đã bắt đầu đọc sau 2 ngày đọc đi đọc lại.

Chương 12: Sau 6 giờ hai vòi chảy chung một bể (không có nước) thì đầy bể. Nếu vòi chảy một mình thì sau 10 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Chương 13: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 12 km/h. Người đó đi ô tô từ B đến A với vận tốc 48 km/h. Cả đi và về mất 10 tiếng. Tỉnh A cách tỉnh B bao xa?

Chương 14: Một cửa hàng có 28 thùng chứa hai loại dầu, thùng 60 lít và thùng 20 lít. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu thùng và thể tích mỗi loại dầu là như nhau.

Bài 2. Một nhóm công nhân tham gia trồng cây gây rừng Theo kế hoạch chia mỗi nhóm 12 người trồng 180 cây, nhưng thực tế cả nhóm làm việc rất khẩn trương nên mỗi người trồng được nhiều hơn dự kiến ​​2 cây. Nhóm trồng được 2 cây. 765 cây. Hỏi ban đầu cả nhóm dự định trồng bao nhiêu cây?

Chương 3:
Một nhà bếp chuẩn bị đủ gạo cho 120 người ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết nửa số gạo đó, nhà bếp lấy thêm một số nên số gạo còn lại đủ để nhà bếp ăn trong 12 ngày nữa (lượng ăn mỗi người không thay đổi). Nhà bếp đã nhận thêm bao nhiêu người nữa?
Chương 4:
Hai nhóm công nhân tham gia vào một công việc. Nếu chỉ có một đội làm thì mất 15 ngày sẽ hoàn thành nhiệm vụ. Nếu tổ thứ hai làm một mình thì sau 12 ngày sẽ xong công việc. Nếu 1/2 số công nhân của tổ thứ nhất và 1/5 số công nhân của tổ thứ hai cùng làm thì sau bao nhiêu ngày sẽ xong công việc?
Chương 5:

Một đội gồm 300 công nhân dự kiến ​​sẽ hoàn thành con đường trong 20 ngày. Sau 10 ngày làm việc, nhờ có máy mà hiệu suất tăng gấp đôi. Hỏi nhóm công nhân đó đến sớm hơn dự kiến ​​bao nhiêu ngày?
Câu 8. Một căng tin dự trữ một nắm gạo đủ dùng trong 20 ngày để cung cấp cho 120 người. Sau 5 ngày ăn, bếp nhận thêm 30 người (suất ăn mỗi người). Số gạo thừa sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
45 công nhân đang làm việc trong một nhiệm vụ. Họ sẽ hoàn thành công việc trong 10 ngày. 15 công nhân làm cùng được 4 ngày đã bị chuyển công tác khác. Hỏi số công nhân còn lại làm trong bao nhiêu ngày thì hoàn thành công việc?
15 công nhân đang thi công 1 công việc, dự kiến ​​20 ngày sẽ hoàn thành. Cùng làm trong 6 ngày và thuyên chuyển 5 công nhân. Hỏi phải làm thêm bao nhiêu ngày nữa thì hoàn thành công việc đó?

Tải xuống tiếng Tamil