Công thức tính nguyên hàm nói chung là hay một phần nguyên thủy Đặc biệt, đây là một trong những phương pháp giải toán mà học sinh thường gặp nhất. Bài viết này của Monkey tổng hợp các công thức và cách giải các dạng bài toán nguyên hàm phân số.

Có 10 triệu ++ trẻ em ở 108 quốc gia
Nói tiếng Anh như người bản xứ &
Phát triển ngôn ngữ tốt hơn
Công dụng của khỉ

Đăng ký ngay để được chuyên gia tư vấn sản phẩm phù hợp cho bé.

Hàm nguyên thủy là gì? một phần cổ xưa là gì?

Trong toán học, ví dụ như trong giải tích (còn gọi là đại số), một hàm thực f đã cho là một hàm F có đạo hàm là f, sao cho F ′ = f. Quá trình tìm nguyên hàm được gọi là tích phân không xác định.
Và việc tìm biểu thức nguyên hàm còn khó hơn việc tìm đạo hàm, và đôi khi không hiệu quả. Tuy nhiên, dù hàm số liên tục trên khoảng hay trên khoảng từ a đến b thì nguyên hàm vẫn tồn tại trên hàm số trên khoảng/khoảng từ a đến b đã đề cập ở trên.

một phần cổ xưa là gì?

Phương pháp nguyên hàm từng phần được sử dụng để tìm tích phân không bền của các hàm phức, tức là tích phân nhiều loại hàm trong một phép tính, bao gồm: hàm vô tỷ, hàm logarit, hàm mũ hoặc phụ thuộc hàm số lượng giác.

Phần cơ bản là công thức nguyên thủy

Nếu hai hàm u = u ( x ) và v = v ( x ) có đạo hàm liên tục trên K thì ta có công thức nguyên hàm: ∫ udv = uv − ∫ vdu .
Chú ý: Ta thường sử dụng nghiệm nguyên hàm phân số nếu nghiệm nguyên hàm có dạng I = ∫ f ( x ). g( x ) dx , f( x ) và g( x ) là 2 trong 4 hàm số: hàm số logarit, hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ.

Các bước tính nguyên hàm riêng của ∫f(x).g(x)dx

Bước 1: đặt

Phần đầy đủ nhất là công thức nguyên hàm

G ( x ) là một nguyên hàm độc lập của hàm g ( x ).

Bước 2: Khi đó, theo công thức nguyên hàm từng phần, ta có:

∫f(x).g(x)dx=f(x).G(x)−∫G(x).f′(x)dx.

Chú ý: I=∫f(x).g(x)dx và f(x) và g(x) là 2 trong 4 hàm số: Hàm số logarit, Hàm số đa thức, Hàm số lượng giác, Hàm số mũ được xác lập bởi quy tắc u.

Đó là, chúng ta đặt u bằng với bất kỳ chức năng nào đến trước trong câu trên. Như sau:

• Nếu f ( x ) là hàm log và g ( x ) là một trong 3 hàm còn lại, ta đặt:

• Tương tự, nếu f (x ) là biểu diễn hàm mũ và g ( x ) là biểu diễn đa thức, ta đặt:

Xem thêm: Khái niệm và công thức của số hữu tỉ Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và tỉ lệ là gì?

Bài tập mẫu với việc áp dụng các công thức ban đầu một phần

Tạo điều kiện vận dụng các công thức trên vào bài tập thực tế. Sau đây Monkey xin trình bày một số bài toán sử dụng căn thức nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao.

Các dạng bài toán nguyên hàm từng phần thường gặp

Đây là 4 dạng bài toán nguyên hàm từng phần mà các em có thể dễ dàng bắt gặp trong đề mẫu hay đề thi chính thức.

Một số bài toán mẫu có lời giải

Mẹo tính nhanh nguyên hàm phân số

Ngoài phép tính nguyên hàm phân số cơ bản ở trên, tất cả chúng ta đều có thể sử dụng bộ giải đường chéo cho phép đo lường và thống kê sau đây.

Dạng 1: f(x).e^(ax+b)dx

Dạng 2: ∫f(x).sin(ax+b)dx; f(x).cos(ax+b)dx

Dạng 3: f(x).ln^n(ax b)dx

Dạng 4: Nguyên thủy lặp lại (Tích hợp quy trình)

Khi ta tính nguyên hàm (tích phân) dọc theo đường chéo đồ thị, nhưng nếu lặp lại nguyên hàm ban đầu cần tính (mảng ngang) thì ta dừng luôn ở mảng đó và không tính nữa.

1. Dấu hiệu khi dừng: Chú ý tích của 2 phần tử (không kể dấu và tham số) ở 2 cột cùng hàng thì bằng tích nguyên hàm xuất phát cần tính.

2. Ghi lại kết quả (nhân chéo) như các ví dụ trên.

3. Nối 2 phần tử (theo thứ tự dừng), thêm dấu ∫ trước hiệu ứng và sử dụng quy tắc bện để coi dấu gạch nối là một đường chéo.

Tóm lại là có thể ghi nhớ đầy đủ các kỹ năng, kiến ​​thức cũng như nắm vững cách giải các bài toán nguyên hàm từng phần. Bạn nên luyện tập nhiều trong việc giải các dạng toán khác nhau.