Câu hỏi: Thế nào là dao động điều hòa?

Ngay cả máy điều hòa cũng dao động Một loại Dao động tuần hoàn đơn giản có độ lớn (x) là hàm sin hoặc cosin (hàm lượng giác). Vì vậy, đồ thị của dao động điều hòa thường được biểu diễn dưới dạng đồ thị của hàm số sin hoặc cosin.

Cùng với những giải pháp tốt nhất tìm hiểu về điều hòa không khí là gì? Bài tập huấn luyện tuyệt vời!

Suy nghĩ về việc di chuyển máy điều hòa không khí?

Trước khi biết khái niệm dao động điều hòa là gì? Bạn nên hiểu một số khái niệm tiền thân của nó:

– Động cơ rung: Chuyển động quanh một vị trí cân bằng cụ thể.

– Dao động tròn: Dao động cơ lại có vị trí cũ sau một khoảng thời gian nhất định.

– Dao động điều hòa là một loại dao động tuần hoàn đơn giản có biên độ (x) hoặc là hàm số sin hoặc hàm số cosin (hàm số lượng giác). Do đó, đồ thị của chuyển vị điều hòa thường được biểu diễn dưới dạng đồ thị của hàm sin hoặc cosin.

Công thức di chuyển máy lạnh

Phương Trình Dao Động Điều Hòa

x = A.cos(t + )
Ở đâu:
– x: Li độ – khoảng cách từ vị trí vật đến vị trí cân bằng
– A : Biên độ – A = max x
– : tần số góc – đơn vị hoạt động là rad/V
– t + : chuyển pha
– : Giai đoạn đầu của sự dịch chuyển
– Trong các bài toán trạng thái cơ bản, người ta thường tìm các đại lượng A, ω, φ. Vì vậy, tất cả chúng ta cần nắm vững khái niệm về các thang đo này. Chủ đề thường được đưa ra dưới dạng một nhận xét.

Chu kỳ dao động T(s)

– Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật dao động lặp lại như ban đầu (sự lặp lại như cũ). Nói cách khác, khoảng thời gian dịch chuyển là thời gian vật đi được một vòng.
– T = Thời lượng / Số lần dao động = 2II /

Tần số f (Hz)

– Tần số là số lần dao động toàn phần thực hiện được trong khoảng thời gian 1 giây.

Công thức tính vận tốc trong dao động điều hòa

– Xét về đạo hàm thì vận tốc cho bởi công thức: v = x’, vậy sau khi hiệu vận tốc trong dao động điều hòa có công thức là: v = ωA. cos(t+II/2)

Ghi chú:

+ v(max) = Aω, tại điểm cân bằng (VTCB), tức là x = 0. Phát biểu bằng lời: Vận tốc rất lớn khi li độ bằng không.
+ Vận tốc sớm pha hơn góc II/2
+ Khi v > 0 thì vật dao động theo chiều dương
+ khi v Công thức tính tần số trong dao động điều hòa

Công thức:
a = – ω2 A cos ( t + ) = ω2 A cos ( t + + II / 2 )
(trong đó ω2A là biên độ và (ωt + φ + II/2) là pha của tần số)

Lưu ý quan trọng:

+ a(max) = 2 A tại biên âm (x = – A )
+ a ( CT ) = – ω2 A trong giới hạn dương ( x = A )
+ Cực tiểu của a = 0 tại VTCB (x = 0 )
+ Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc 1 pha là II/2.
+ Vectơ tần số của chuyển động điều hòa luôn có hệ quy chiếu hướng về vị trí cân bằng
+ Vectơ tần số vuông góc với vectơ vận tốc khi vật đi từ VTCB đến biên
+ Khi vật đi từ biên về VTCB thì vectơ tần số song song với vectơ vận tốc

Tổng hợp 3 dạng bài tập dao động điều hòa thường gặp nhất

Hình thức 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong bài tập dao động điều hòa

1. Lý thuyết

– Là dạng toán xuất phát từ một số dữ liệu như biên độ A, vận tốc góc ω, tần số quay, tần số, pha… bằng cách tương tự như phương trình của dao động điều hòa.
– Dao động điều hòa được coi là một độ dời, trong đó độ dời của vật được mô tả bằng một hàm cosin hoặc sin của biến thời gian. Ngoài ra, một dao động điều hòa có phương trình là nghiệm của phương trình vi phân: x” + ω2x = 0 có dạng sau:
x = Acos(t + )
Ở đâu:
x : Li độ, trong đó Li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng (đơn vị đo độ dài).
A: Biên độ (li lớn nhất) (đơn vị độ dài)
: Vận tốc góc (rad/s)
ωt + φ : độ lệch pha (rad/s) tại thời điểm t, biểu thị trạng thái dao động của vật (gồm vị trí và phương)

φ : Pha (tốc độ) ban đầu tại thời điểm t = 0s phụ thuộc vào việc chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.

Chú ý: φ, A là các đại lượng không đổi, lớn hơn 0.

– Phương trình vận tốc v (m/s)
v = x’ = Acos ( t + + / 2 )
Giả thiết: vmax = ωA thu được ở trạng thái cân bằng x = 0, vmin = 0 trên cả hai biên.
Nhận xét: Nếu dao động điều hòa bậc 1 thì vận tốc sớm pha hơn góc li độ π/2.
– Phương trình tần số a (m/s2)
a = v’ = x’ ‘ = a = – ω2x = ω2Acos ( t + φ + π / 2 )
Giả sử: amax = 2A tại 2 ranh giới, amin = 0 tại vtcb x = 0
– Nhận xét: Dựa vào các biểu thức trên, khi xét một dao động điều hòa thì ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ có tần số lệch pha và vận tốc góc / 2 sớm hơn.
– Thời lượng: T = 2 /
– Chu kỳ được định nghĩa là thời gian vật thực hiện một dao động hoặc thời gian nhỏ nhất để trạng thái dao động đó tự lặp lại.
– Tần số: f = /2 = 1/T
– Định nghĩa tần số là số dao động mà con vật thực hiện được trong một giây. Tần số là số nghịch đảo của chu kì dao động.

2. Biểu đồ

Ví dụ 1: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4πt + π) xác định chu kì, biên độ và vị trí tại thời điểm t = 0?

Giải pháp:

– Dựa vào phương trình dao động điều hòa không đổi ta có:
A = 5, T = 2 / = 2/4 = 1/2
– Tại thời điểm t = 0, thay vào phương trình ta được: x = 5 cos ( ) = – 5

Ví dụ 2: Xét dao động điều hòa với Vmax = 16π (mm/s), amax = 64 (cm/s2). đại khái

π2 = 10. Khi vật đi qua li độ x = –A/2 thì vận tốc của nó là bao nhiêu?

Giải pháp:

– Để tính vận tốc, trước hết ta phải xác định phương trình độ dời.
– Chú ý: amax = 64 cm/s2 = 640 mm/s2 = 642 mm/s2
– Ta có: = amax / vmax = 64 2 / 16 = 4 (rad / v )
– Biên độ dao động điều hòa A = vmax / = 4 (mm)
– Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc và độ dời như sau: x2 + v2 / ω2 = A2. Lấy vận tốc (mặc dù vận tốc luôn dương nhưng nó bằng giá trị tuyệt đối của vận tốc)

Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được trong bài tập dao động điều hòa

1. Lý thuyết

– Nếu dạng 1 là dạng cơ bản nhất thì dạng này là hay nhất và thường gặp trong các bài tập về dao động điều hòa. Cho một phương trình chuyển vị điều hòa, biên độ A, chu kỳ T, hai loại phải được xem xét:



Để giải dạng này, hãy nhớ những điều sau:
Khoảng cách lớn nhất khi đối xứng qua vị trí cân bằng.
Khoảng cách nhỏ nhất khi đối xứng qua điều kiện biên.

Dưới đây là một số kết quả nhanh chóng:

2. Biểu đồ

Ví dụ 1: Dao động điều hòa x = 12cos(4πt + π/3) mm. Quãng đường vật đi được trong 1s kể từ lúc bắt đầu:

Giải pháp:

Ta có T = 2 / = 0,5 s nên t = 2T
Do đó S = 8A = 96 mm

Ví dụ 2: Dao động điều hòa là x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ lúc t = 0?

Chỉ dẫn:

Ta sẽ tính S*
Tại thời điểm t = 0 vật đang ở vị trí x = A/2, chuyển động về phía VTCB vì π/3 > 0. Ta xem hình vẽ bên:

Hình 3: Tính vận tốc trung bình, vận tốc trung bình trong bài tập dao động điều hòa

1. Lý thuyết

Xét một vật dao động điều hòa với chu kì T*
Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường đi được chia cho thời gian T* .

2. Biểu đồ

Ví dụ: Xét phương trình dao động điều hòa x = 2cos(2πt + π/4) mm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t=2s đến t=4,875s là bao nhiêu?

Giải pháp:

Dựa vào hình vẽ sau: