Phương trình sóng tại nguồn O:
uo = Acos(ωt + )
Phương trình sóng tại nguồn O:
Phương trình sóng tại một điểm M cách nguồn một khoảng x là:
Sóng truyền theo chiều dương (O → M):
uM = Acos(ωt + –
2πx
λ
2πxλ
)
Sóng truyền theo chiều âm (M → O):
uM = Acos(ωt + +
2πx
λ
2πxλ
)
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N cách nguồn là xM; xN
=
2πd
λ
2πdλ
=
2π(
X
Phụ nữ
–
X
Mỹ
)
λ
2π(xN−xM)λ
Sóng truyền từ M → N: Sóng truyền từ N → M: > 0
Li của sóng tại điểm M ở thời điểm t1 là xM, liên hệ với vận tốc và biên độ.
MỘT
2
=
X
2
Mỹ
+
v
2
Mỹ
ω
2
A2=xM2+vM2ω2
Độ dài sóng Li tại một điểm N cách M một khoảng d tại thời điểm t1 có liên hệ với vận tốc và biên độ
MỘT
2
=
X
2
Phụ nữ
+
v
2
Phụ nữ
ω
2
A2=xN2+vN2ω2
với: xN = Acos(Δφ – φM)
Khi hai điểm M, N dao động cùng pha: Δφ = 2kπ => d = kλ
Khi hai điểm M, N dao động ngược pha: Δφ = (2k + 1)π => d = (k+0,5)λ
Khi hai điểm M,N dao động vuông pha: Δφ = (2k+1)π2π2 => d = (k+0,5)λ2λ2
Trong đó: k = 0; ±1; ±2; ±3…
Độ lệch pha của một điểm bất kỳ trên phương truyền sóng tại thời điểm t
a = .Δt =
2π
tỷ
D
giảm 2π
Bài Tập Phương Trình Truyền Sóng Cơ
Bài tập 1. Một sóng nén truyền trong một môi trường có phương trình u = cos(20t – 4x) (x tính bằng m, t tính bằng giây). Tính vận tốc truyền sóng.
MỘT. 5 mét/giây
b. 50 cm/giây
C. 40cm/s
D. 4m/s
Từ phương trình sóng => ω = 20; 4x =
2πx
λ
2πxλ
=> = /2
=> v = 5m/s
Bài tập 2. Nguồn phát sóng cơ dao động có phương trình u = 4cos(4πt – π/4) cm. Biết dao động tại hai điểm kề nhau trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha nhau là π/3. Tính vận tốc truyền sóng.
MỘT. 1 mét/giây
b. 2 mét/giây
C. 1,5 mét/giây
D. 6m/s
u = 4cos(4πt – /4) => = 4π
=
2πd
λ
2πdλ
= /3 => = 3m
v =
ωλ
2π
2π
= 6 mét/giây
Bài tập 3. Một sóng cơ truyền trong một môi trường đàn hồi. Phương trình dao động của nguồn O có dạng u = 4cos(π3π3t) cm. Tính độ lệch pha của dao động M tại một thời điểm bất kỳ sau khoảng thời gian 0,5s.
MỘT. /6
b. /3
C. /4
Đ. /2
u = 4cos(
3
3
t) => = /3
=> Độ lệch pha của điểm M: α = .Δt = /6
Bài tập 4. Hai điểm A và B cách nhau một khoảng d nằm trên phương truyền sóng. Tốc độ truyền sóng từ A đến B là v và bước sóng λ > d. Tại thời điểm t pha dao động tại A là φ1, sau một thời gian ngắn t thì pha dao động tại B là φ1 (xác định t dựa vào d, v)
MỘT. D/2s
b. TRUYỀN HÌNH
C. đ/v
D. d/(φv)
Gọi 2 là pha dao động tại điểm B
Tại thời điểm t + t: 2 = 1 + .Δt –
2πd
λ
2πdλ
= 1
=> t = đ/v
Bài tập 5. Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục ax với phương trình sóng nguồn là u = 4cos(100πt) cm. Điểm M cách O một phần tư bước sóng theo chiều dương dao động với Eq.
A. 4cos(100πt + )cm
B. 4cos(100πt)cm
C. 4cos(100πt – 0,5π)cm
D. 4cos(100πt + 0,5π)cm
x = /4 => uM = 4cos(100πt –
2πx
λ
2πxλ
) = 4cos(100πt – /2)
Bài tập 6. Một sóng cơ truyền dọc theo trục với biên độ giả sử không đổi. Tại O dao động có dạng u = acos(ωt) cm. Tại thời điểm 1/3 0,5 bước sóng O cách tâm dao động M một đoạn thì bước sóng li có giá trị 5cm. Phương trình chuyển động tại điểm M thỏa mãn phương trình nào sau đây?
A. acos(ωt – 2λ/3)cm
B. acos(ωt – πλ/3)cm
C. acos(ωt – 2π/3)cm
D. acos(ωt – π/3)cm
Bài tập. Trong quá trình truyền sóng tần số sóng f, bước sóng λ và biên độ sóng a không đổi. Nếu phương trình dao động của vật tại điểm M có dạng uM = acos2πft thì phương trình dao động của vật tại O
A. acos2π(ft – d/λ)
B. acos2π(ft + d/λ)
C. acosπ(ft – d/λ)
D. acosπ(ft + d/λ)
Bài tập 8. Hai điểm M, N cách nhau 80cm trên phương truyền sóng. Sóng truyền từ M đến N với bước sóng 1,6 m. Cho rằng biên độ của sóng không đổi trong quá trình lan truyền. Phương trình sóng tại điểm N là uN = 8cosπ2(t−4)π2(t−4) cm. Xác định phương trình sóng tại M .
A. 0,08cosπ2π2(t + 1/2) (m)
b. 0,08cosπ2π2(t + 4) (m)
C. 0,08cosπ2π2(t – 2) (m)
D. 0,08cosπ2π2(t – 1) (m)
Bài 9. Phương trình sóng là u = 6sin(π/3)t cm. Tại thời điểm t, bước sóng của sóng là u = 3cm. Xác định bước sóng sau 1,5s.
A. 2√3cm
b. 3√3cm
C. 3cm
D. 2cm
Tại thời điểm t: u = 6sin(π/3)t = 3cm
=> 6cos(π/3)t =
√
6
2
–
3
2
=3
√
3
62−32=33
Tại thời điểm t + t: α = .Δt = /2
u = 6sin[(π/3)t + π/2] = 6sin(π/3)t.cos(π/2) + 6cos(π/3)t.sin(π/2) =
3
√
3
33
Bài 10. Một nguồn sóng có phương trình u = Acos(ωt + π/2). Tại thời điểm t = T/2 li điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng uM = 2cm. Tính biên độ sóng.
A. 4cm
b. 2cm
C.4/√3cm
D. 2√3cm
d = /3 => =
2πd
λ
2πdλ
= 2π/3
Phương trình sóng tại điểm M
uM = Acos(ωt + π/2 – 2π/3) = Acos(ωt – π/6)
=> Tại thời điểm t = T/2 = /ω
uM = Acos(ωt – π/6) = Acos(π -π/6) = ±2 => A = 4/√3 (cm)
Bài tập 11. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N với vận tốc 18m/s cùng phương truyền sóng. Biết MN = 3m và OM = ON. Phương trình sóng tại O là uO = 5cos(4πt–π/6) cm. Viết phương trình sóng ở M và N.
A. 5cos(4πt + /6)cm và 5cos(4πt – /2)cm
B. 6cos(4πt + /6)cm và 6cos(4πt + /2)cm
C. 5cos(4πt – /6)cm và 5cos(4πt – /2)cm
D. 6cos(4πt – /6)cm và 6cos(4πt + /2)cm
OM = ON = MN/2 = 1,5m; = vT = 2π.v/ω = 9 m
Khi sóng truyền từ M → O → N:
uM = 5cos(4πt – /6 +
2πOM
λ
2πOMλ
) = 5cos(4πt + /6) cm
uN = 5cos(4πt – /6 –
2πON
λ
2πONλ
) = 5cos(4πt – /2) cm
Bài 12. Điểm N cách điểm M một khoảng 7λ/3cm trên cùng phương truyền sóng. Biết phương trình sóng tại M là uM = 3cos2πt, sóng truyền từ M đến N với biên độ A không đổi. Tốc độ dao động của phần tử M tại thời điểm t1 là 6π(cm/s). Tính tốc độ dao động của phần tử N .
A. 3π cm/s
b. 0,5π cm/s
C. 4π cm/s
D. 6π cm/s
√
MỘT
2
–
v
2
Mỹ
ω
2
A2−vM2ω2
= 0
Độ lệch pha giữa N và M:
= 2π
7λ
3λ
7λ3λ
=
14π
3
14π3
= 4π + 2π/3
=> Li độ của điểm N tại thời điểm t1
xN = Acos(2π/3-π/2) = 1,5√3cm
=> |vN| =
√
MỘT
2
–
X
2
Phụ nữ
A2−xN2
= 3π (cm/s)vM = 6 π => | xM | = = 0 Độ lệch pha giữa N và M: Δφ = 2 π = 4 π + 2 π / 3 => Li độ của điểm N t1xN = Acos(2 π / 3 – π / 2 ) = 1,5 √ 3 cm => > | vN | = = 3 (cm/s)
Bài 13. Một sóng ngang có phương trình u = 3cos(100πt – x) cm. Trong đó x (cm), t(s). Tính tỉ số giữa vận tốc truyền sóng và vận tốc cực đại của các phần tử trong môi trường.
MỘT. (3π)-1
b. 0,5π
C. 3-1
D. 2π
vmax = Aω
2πx
λ
=
X
v
=x
2πxλ=ωxv=x
=> v =
=> v/vmax = 1/3
Bài 14. Cho phương trình sóng u = asin(0,4πx + 7πt + π/3)(m; s) phương trình này biểu diễn
A. Sóng truyền theo chiều âm của trục x với tốc độ 10/7m/s
B. Sóng truyền theo phương vuông góc với trục x với tốc độ 10/7 m/s
C. Sóng truyền theo phương vuông góc với trục x với tốc độ 17,5m/s
D. Sóng truyền theo chiều âm của trục x với tốc độ 17,5m/s
Bài 15. Một sóng truyền dọc theo trục ax có phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (cm; s) Vận tốc truyền sóng
A. 100cm/s
b. 150 cm/giây
C. 200cm/s
D. 50cm/s
Bài 16. Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình sóng u = 5cos(0,01x – 2t) (cm;s). Xác định vận tốc truyền sóng
MỘT. 10m/giây
b. 9 mét/giây
C. 1,5 mét/giây
D. 2m/s
Bài tập 17. Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên sợi dây là u = 4cos(20πt – πx/3) mm với x đo bằng m, t đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trong dây
MỘT. 60mm/giây
B. 60cm/s
C. 60 mét/giây
D. 30 mm/giây
Bài 18. Một sóng cơ truyền dọc theo trục có phương trình u = 5cos(6πt – πx)cm. với t đo bằng s, đo bằng xm. tốc độ sóng
MỘT. 3 mét/giây
b. 60 mét/giây
C. 6 mét/giây
D. 30m/s
Bài 19. Một nguồn sóng cơ dao động điều hòa theo phương trình x = acos(10πt + π/2). Khoảng cách gần nhất theo phương truyền sóng giữa hai điểm mà các phần tử của môi trường lệch pha nhau một góc π/2 là 5 m. Tính vận tốc truyền sóng
MỘT. 100 mét/giây
b. 95 mét/giây
C. 150 mét/giây
D. 200m/s
Bài 20. Một điểm thép S được gắn vào đầu một tấm mỏng nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi tấm thép dao động với tần số f = 120Hz thì tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 0,6m. Khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4 cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại một điểm M trên mặt nước cách S 12 cm. Chọn thời điểm mũi nhọn chạm mặt thoáng và đi xuống theo chiều dương.
A. 0,6cos(240πt – /2)cm
B. 0,6cos(200πt + /2)cm
C. 0,6cos(240πt + /2)cm
D. 0,6cos(200πt – /2)cm
Bài 21. Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình u = 6cos(4πt–0,02πx), trong đó u và x lần lượt là cm; t có đơn vị là giây. Xác định tốc độ dao động của một điểm trên sợi dây có tọa độ x = 25cm tại thời điểm t = 4s
A. 24π cm/s
b. 14π cm/s
C. 12π cm/s
D. 44π cm/s
Bài tập 22. Một sóng cơ lan truyền với vận tốc 5m/s theo phương trình truyền sóng. Phương trình sóng tại điểm O trên phương đó là u = 6cos(5πt + π/2)cm. Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O 50cm
A. 6cos5πt cm
B. 6cos(5πt + /2)cm
C. 6cos(5πt – /2)cm
D. 6cos(5πt + )cm
Bài 23. Một sóng cơ truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là u = 3cosπt cm. Vận tốc của một phân tử vật chất tại một điểm M cách O một đoạn 25cm tại thời điểm t = 2,5s
A. 25cm/s
b. 3π cm/s
c.0
D. -3π cm/s
Bài 24. Một nguồn O phát ra sóng cơ dao động theo phương trình u = 2cos(20πt + π/3) tại um với t tại s. Một sóng truyền trên một đường thẳng với vận tốc không đổi 1m/s. M là một điểm trên dây truyền cách O 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha so với nguồn
A. 9
b. 4
C. 5
Đ. số 8
Bài 25. Một sóng cơ có phương trình u = 4cos(π/3t – 0,01πx + π)cm. Sau 1s, pha dao động của điểm mà sóng truyền qua thay đổi một lượng
MỘT. /3
b. 0,01πx
C. -0,01πx + 4π/3
D
Bài 26. Biểu thức tán sắc trong phương trình x là u = 5cos(100πt–πx) cm, với x là cm và t là sóng ngang tại s. Tỉ số giữa vận tốc truyền sóng và vận tốc cực đại của các phần tử trong môi trường
A. 1/5π
b. 0,08π
C. 0,8
D. 5/π
Bài 27. Một sóng truyền trong một môi trường liên tục từ một điểm M đến một điểm N cách M một khoảng λ/3 cm. Sóng truyền với biên độ A. không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2πt (uM tính bằng cm; t tính bằng s). Tại thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6π (cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3π cm/s
b. 0,5π cm/s
C. 4π cm/s
D. 6π cm/s
