Công thức tính góc giữa hai đường thẳng rất chi tiết – Toán lớp 10
I. Lý thuyết chung.
– Góc giữa hai đường thẳng là góc α tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo 0o≤α≤90o. Khi d song song hoặc bằng d’ thì góc giữa chúng bằng 0o.
– Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa các vectơ chỉ phương hoặc các vectơ pháp tuyến của chúng.
II. công thức.
– Cho vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d’: u → = (a ; b ) và u’ → = (a ‘ ; b ‘ ). Góc giữa hai đường thẳng là:
cos(d, d’ ) = cos( u →, u’ → ) = a. a’ + b. b’a 2 + b2. a’ 2 + b’ 2
– Cho hai đường thẳng d và d’ là các vectơ pháp tuyến của nó: n → = (a ; b ) và n’ → = (a ‘ ; b ‘ ). Góc giữa hai đường thẳng là:
cos(d, d’ ) = cos( n →, n’ → ) = a. a’ + b. b’a 2 + b2. a’ 2 + b’ 2
– Gọi k và k’ lần lượt là tham số góc của hai đường thẳng d và d’. Chúng ta có:
tan(d, d’) = k – k ‘ 1 + k. k’
III. Giải trình.
Chương 1: Tính góc giữa hai đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0 và d’: 2x – y + 3 = 0.
Trả lời:
Hai đường thẳng d và d’ có các vectơ pháp tuyến là: n → = ( 3 ; 1 ) và n ‘ → = ( 2 ; − 1 ) . Chúng ta có:
cos(d, d’) = cos(n →, n’ →) = 3.2 + 1. (−1)32 + 12.22 + (−1 )2 = 22 ⇒ ( d, d’ ) = 45 o
Chương 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d: x=2+2ty=1+3t và d’: x=4+ty=2+t.
Trả lời:
Hai đường thẳng d và d’ là các vectơ chỉ phương: u → = (2; 3) và u’ → = (1; 1). Chúng ta có:
cos(d,d’)=cos(u→,u’→)=2.1+3.122+32.12+12=52626⇒(d,d’)≈11o18′
Chương 3: Hệ số góc của hai đường thẳng d và d’ lần lượt là 3 và -1. Tính góc giữa d và d’.
Trả lời:
Chúng ta có:
Tấn (d, d ‘) = 3 – (− 1 ) 1 + 3. ( – 1 ) = 2 ⇒ ( d, d ‘ ) ≈ 63 o26 ‘
IV. Tự đào tạo
Chương 1: Tính góc giữa hai đường thẳng d: 5x + 2y – 1 = 0 và d’: 2x – y + 7 = 0.
Chương 2: Cho hai đường thẳng d và d’ có hệ số góc lần lượt là -2 và -1. Tính góc giữa d và d’.
Đồng thời kiểm tra tóm tắt công thức toán học lớp 10 đầy đủ và chi tiết:
Công thức viết phương trình đường thẳng theo giao tuyến hay hơn, chi tiết hơn
Công thức tìm điểm đối xứng qua đường thẳng cực hay và chi tiết
Một công thức cụ thể hơn để viết phương trình của một lưỡng cực
Công thức cho vị trí tương đối của hai dòng là tốt hơn và cụ thể hơn
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
