Công thức tính nhanh thể tích tứ giác đều

một tứ diện là gì? Tứ diện là gì? Nêu khái niệm và công thức tính thể tích của khối tứ diện đều? Bài tập ví dụ và cách giải Thể tích khối tứ diện đều? Cùng nhau DINHNGHIA.VN Tìm hiểu về chủ đề thể tích khối tứ diện đều qua bài viết dưới đây.

một tứ diện là gì? Tứ diện là gì?

Nêu khái niệm khối tứ diện?

Một tứ diện là một hình có bốn đỉnh, thường đại diện cho A, B, C và D.

Bất kỳ điểm nào trong số A, B, C, D đều có thể được coi là các nút; Cạnh của tam giác đối diện với nó được gọi là đáy. Ví dụ: nếu A được chọn ở trên, (BCD) sẽ ở bên dưới.

Nêu khái niệm khối tứ diện?

Khi một tứ diện có các mặt bên đều là tam giác đều thì ta có tứ diện đều. .
Khối tứ diện đều là một trong năm loại khối đa diện đều.

Thể tích của tứ diện đều cạnh a

Cho tứ diện đều ABCD.
Xét tứ diện đều cạnh ABCD có đỉnh A là hình chóp và đáy là tam giác đều BCD. Diện tích đáy:
( S_ { BCD } = frac { sqrt { 3 } } { 4 } a^ { 2 } )
Từ A vẽ AH là đường cao của hình chóp A.BCD, H thuộc (BCD) thì H là tâm tam giác đều BCD. Tính chiều cao của hình chóp A.BCD: ( h = AH = vuông { AB ^ { 2 } – bh ^ { 2 } } = vuông { a ^ { 2 } – frac { a ^ { 2 } } { 3 } } = a frac {vuông {2}} {vuông {3}})
Do đó, tứ diện đều ABCD của cạnh a là: ( V = frac { 1 } { 3 } S_ { BCD }. h = frac { a ^ { 3 } sqrt { 2 } } { 12 } )

Công thức tính nhanh thể tích của khối tứ diện đều

Tứ diện ABCD có một cạnh
Chúng ta có:
( S = frac { a ^ { 2 } sqrt { 3 } } { 4 } )
và ( h = AO = sqrt { AB ^ { ^ { 2 } } – OB ^ { 2 } } } = sqrt { a ^ { 2 } – ( frac { 2 } { 3 }. frac { a sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { ^ { 2 } } = frac { hình vuông { 6 } } { 3 } )
Do đó, ( V = frac { 1 } { 3 } Sh = frac { 1 } { 3 }. frac { a ^ { 2 } sqrt { 3 } } { 4 }. frac { a sqrt { 6 } } { 3 } = frac { a ^ { 3 } hình vuông { 2 } } { 12 } )

Bài tập tính thể tích khối tứ diện đều

Bài 17 Trang 28 sgk Hình Học 12 Nâng Cao

Tham Khảo Thêm:  Các dạng bài tập Sóng âm có lời giải - Vật Lí lớp 12

Tính thể tích của hình lập phương ABCD.A’ B’C’ D’ . Biết AA’B ‘D’ là tứ diện đều cạnh

Giải pháp:

Ta có: AA’B’ D’ là tứ diện đều nên đường cao AH có H là tâm mặt bên A’B’ D’ của tam giác đều.
Vì thế:
( A’H = frac { 2 } { 3 } A’O’ = frac { 2 } { 3 } frac { a sqrt { 3 } } { 2 } = frac { a sqrt { 3 } } { 3 } )
( Rightarrow AH ^ { 2 } = AA ‘^ { 2 } – A’H ^ { 2 } = a ^ { 2 } – frac { a ^ { 2 } } { 3 } = frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 } )
(Mũi tên phải AH = a sqrt { frac { 2 } { 3 } } = frac { a sqrt { 6 } } { 3 } )
Có nguồn gốc từ:
Diện tích tam giác đều A’B’D’: (S_{A’B’ D’} = frac{a^{2} sqrt{3 }} {4})
Diện tích hình thoi A’B’ C’D’: ( S_{A’B’ C’D’ } = 2 s_{B’C ‘ D’ } = frac{a^{ 2} sqrt {3 } } { 2 } )
Vậy thể tích của khối lập phương đã cho là: ( V = Bh = frac { a ^ { 2 } sqrt { 3 } } { 2 }. frac { a sqrt { 6 } } { 3 } = frac { a ^ { 3 } sqrt { 2 } } { 2 } )

Tính thể tích của tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng nhau (hình vuông{2}).

Giải pháp:

Tìm thể tích của khối tứ diện đều cạnh (2a).

Trên đây là những kiến ​​thức hữu ích về chủ đề kích thước của tứ diện đều. Tôi hy vọng tôi đã cung cấp cho bạn thông tin hữu ích. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào về chủ đề khối tứ diện đều các em đừng quên để lại bình luận để Dinhngia.vn hỗ trợ giải đáp nhé. Thưởng thức và đừng quên chia sẻ! Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm >>> Công thức tính thể tích hình chóp: các dạng lý thuyết và bài tập

Đặc biệt là Mr. Xem bài giảng của Nguyễn Quốc Chí:

(Nguồn: www.youtube.com)

Hãy theo dõi và thích chúng tôi trên: Thay đổi format bài kiểm tra viết sang bài kiểm tra trắc nghiệm, đó là lý do tại sao bạn cần tập trung hơn ngoài những công thức nhanh. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các bạn các công thức tính nhanh thể tích khối nón đơn giản với các mẫu và bài tập cụ thể.

Xem thêm:

Tham Khảo Thêm:  Lãm Làng Vân Dương Quế Võ Bắc Ninh, Bắc Ninh, Việt Nam, Giới Thiệu Về Phường Vân Dương

Khối Conic là gì?

Trong hình học, hình chóp (hay kim tự tháp) là một khối đa diện được tạo bởi giao điểm của một đa giác. Điểm đó được gọi là đỉnh và các cạnh là một tam giác khi cạnh trên và cạnh dưới gặp nhau. Đa giác hoàn toàn là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, …

Công thức tổng quát về thể tích của hình chóp

Kích Thước Kim Tự Tháp (Pyramid)

Công thức chung để tính thể tích khối nón là:

V = 1/3(hS)

Ở đâu:

  • lên đến Kích thước của kim tự tháp
  • h Chiều cao của kim tự tháp từ đỉnh
  • S Diện tích đa giác dưới

Cách tính diện tích các đa giác chung

Để tính toán đầy đủ kích thước của kim tự tháp, điều rất quan trọng là tính diện tích của cơ sở. Dưới đây là các công thức tính diện tích đa giác thông thường mà các em cần nhớ.

  • quảng trường: S = a2
  • Hình chữ nhật: S = AB
  • Hình thoi: S = a2.Sin(gocgiua) = (duongcheo.duongcheo)/2
  • Hình thang: S = [(dlớn +dnhỏ).h]/2
  • Tam giác đều: S = a2.√3/4
  • Tam giác vuông: S = (ab)/2
  • Tam giác thường: S = (bcSinA)/2 = (ah)/2 = abc/4R = pr = p(pa)(pb)(pc)

Công thức tính nhanh kích thước hình chóp theo các hình chính

Dạng 1: Cho một đường thẳng có cạnh đứng nằm dưới đỉnh

V=(hS)/3

Với loại bài đăng này, tôi đã có thể xác định rằng hBạn cần tính diện tích bề mặt bên dưới (S) theo công thức trên.

Dạng 2: Đỉnh có các mặt bên vuông góc với mặt đáy

V=(hS)/3

Với dạng bài này, bạn cần xác định chiều cao của trụ (h) Và h là chiều cao của tam giác vuông góc với mặt phẳng. Từ đó có mấy cách tính h.

Dạng 3: Đỉnh thường hoặc đỉnh có hai cạnh bằng nhau

V=(hS)/3

Đỉnh của tam giác đều (đáy tam giác đều) & Đỉnh của tam giác đều (đáy là hình vuông) Vậy Mặt đáy trùng với tâm đường tròn đáy.

Tham Khảo Thêm:  Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian

Bài tập và Đáp án

bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh 3a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.

A. V = ( √ 3. a3 ) / 12 B. V = ( √ 3. a3 ) / 4 C. V = ( 4 √ 3. a3 ) / 9 D. V = ( 9 √ 3. a3 ) / 4

Trả lời:

Có ∆ABC đều cạnh 3a ⇒ dưới =(3a)2.√3/4 = (9.a2√3)/4 (Đầu tiên)

(SA, ABC) = 60 o Ta có: AG = 2/3. Sáng = 2/3. 3 a. 3/2 = a 3 SAG, G^ = 90 o

⇒ tan60o=SG/AG SG = AG.tan60o = √3.a√3 = 3a (2)

từ (Đầu tiên)(2) ⇒ Vcap = 1/3.3a.9a3.√3/4 = (9√3.a3)/4

Trả lời: Dễ dàng

Bài tập 2: Hình chóp S.ABC Cho đáy ABC là tam giác đều; Mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB vuông góc với S. SA = a√3, SB = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC?

A. V = a3/3 B. V = a3/4 C. V = a3/2 D. V = a3/6

Trả lời:

Ta có: ( SAB ) ⊥ ( ABC ) tại AB ⇒ SH ⊥ AB SH ⊥ ( ABC ) + ) ∆ SAB, S^ = 90 o AB = √ ( SA2 + SB2 )

⇒SH = (SA.SB)/AB = (a√3.a)/2a = a√3/2 (Đầu tiên)

+) bên dưới=(2a)2.√3/4=a2√3 (2)

từ (Đầu tiên)(2) ⇒ V = 1/3.a2.√3.a√3/2 = a3∕2

Trả lời:

bài tập 3: A, Hình chóp S.ABCD là hình chóp vuông có cạnh SA⊥(ABCD). Cạnh SB hợp với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. V = (a3 √ 3 ​​)/4 B. V = a3 √ 3 ​​C. V = ( a3 √ 3 ​​)/3 D. V = ( a3 √ 3 ​​)/6

Trả lời:

Ta có: + ) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA = h + ) ( SB, ABCD ) = 60 o ⇔ SBA = 60 o + ) ∆ SBA, Tan60o = SA/AB ⇒ SA = tan60o. AB SA = a 3

Đáy là hình vuông nên: Shv = a2 ➞ V= 1/3.a√3.a2 = (a3.√3)/3

Trả lời:

Ví dụ, bài viết đã trình bày nhanh các công thức tính thể tích hình chóp và kèm theo bài tập có đáp án. Thông qua bài luận, bạn mong muốn có thể kết hợp đầy đủ các kỹ năng và kiến ​​thức hữu ích. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi, xin vui lòng trả lời dưới đây.

Related Posts

Năm 2012 Mệnh Gì ? Tuổi Nhâm Thìn Hợp Tuổi Nào & Màu Gì? Tuổi Con Gì

Số phận không thể thay đổi, nhưng nhờ có Phong thủy mà con người nhận ra điều đó và biết điều gì nên tránh, nên tập trung…

Cách Tạo Địa Chỉ Gmail, Tạo Lập Tài Khoản Gmail Miễn Phí Nhanh Nhất

Lemon hướng dẫn bạn thủ thuật Tạo một địa chỉ Gmail mới Không cần xác minh số điện thoại. Nhưng trước tiên, tôi hy vọng bài viết…

Nội Dung Của Bài Sông Núi Nước Nam Và Phò Giá Về Kinh, Nội Dung Và Nghệ Thuật Bài Sông Núi Nước Nam

Bài Sông Nước Nam Ngữ văn lớp 7, giáo viên cung cấp bài tập Sông Nước Nam đầy đủ nội dung, bố cục, tóm tắt, dàn ý…

Tuổi Đinh Sửu Sinh Năm 1997 Hợp Màu Gì ? Hợp Màu Gì? Hợp Với Ai?

Màu sắc là một trong những vấn đề quan trọng của Phong Thủy ảnh hưởng đến vận may, tài lộc của mỗi người. Trong bài viết dưới…

Tìm Hiểu Lịch Sử 80 Năm Lịch Sử Đội Thủ Đô Vn, 80 Năm Lịch Sử Đội Thủ Đô

Đáp án tìm hiểu về lịch sử 80 năm thành lập Đội Thiếu niên tiền phong Hồ Chí Minh sẽ được chúng tôi giải đáp chi tiết…

Các Cách Kiếm Tiền Trên Wattpad Có Được Tiền Không? Các Trang Viết Lách Kiếm Tiền Tại Nhà Mùa Dịch

Viết truyện trên wattpad miễn phí và kiếm tiền là nội dung được nhiều người tìm kiếm trong vài ngày gần đây. Hãy cùng tìm hiểu cách…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *