Cách tính, công thức tính thể tích khối tứ diện – Tone Toán lớp 12

Trung Tâm Luyện Thi Hà Nội chia sẻ công thức và phương pháp tính thể tích khối tứ diện. Với các ví dụ về các vấn đề với các giải pháp.

+ Tứ diện $ABCD$ có bốn mặt là các tam giác.

+Kích thước của tứ diện là $ABCD$: Thể tích của tứ diện bằng diện tích đáy và bằng một phần ba chiều cao của tứ diện tương ứng: $V=frac{1}{3} S_{BCD} cdot AH$

+Thể tích của hình chóp tam giác là $S.ABC$: Thể tích của hình chóp bằng diện tích đáy và bằng một phần ba chiều cao của hình chóp: $V=frac{1}{3} B. h$

chú ý:

1) Phương pháp chọn đỉnh tứ diện tam giác hoặc hình chóp .2) Tứ diện hộp nội tiếp, tứ diện gần đều (có các cạnh đối bằng nhau) nội tiếp trong một hình hộp chữ nhật và tứ diện đều nội tiếp trong 3 hình lập phương. , đặt một ẩn phương trình và tìm một phương trình để giải nó.

2. Bài tập về thể tích tứ diện

• 12 Đề Ôn Thi THPT Quốc Gia Số Phức Có Đáp Án

• Tính lượng giác bằng phương pháp đặt ẩn phụ

• Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 12

• Đề cương ôn tập môn Toán 12 học kỳ I 2013-2014

• Đề thi và bài tập Toán 12 – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

• Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12

• Tổng hợp một số công thức giải nhanh môn Toán 12

1. Thế nào là tứ diện đều?

Tứ diện đều là một trong những khái niệm dễ hiểu nhất. Cụ thể, trong đó có 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D được gọi là tứ diện đều. Nếu các tứ diện này có các mặt là các tam giác đều thì chúng được gọi là các tứ diện đều.
Nói một cách dễ hiểu, tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là các tam giác đều. Tứ diện đều là hình chóp đều và ngược lại, nếu hình chóp đều có thêm các phần tử kề với một cạnh bằng cạnh đáy thì nó tạo thành tứ diện đều.

2. Một tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng, các cạnh, trục, tâm đối xứng?

Hình tứ diện đều có 4 mặt và 6 cạnh. Sự miêu tả:
+ 4 mặt tứ diện (ABC); (ACD) (ABD); (BDC)
+ 6 cạnh của tứ diện là AB; AC; QUẢNG CÁO BD; trước công nguyên ĐĨA CD.
+ các cạnh bằng nhau: AB = AC = AD = BD = BC = CD.
Mỗi góc của một tứ diện là 60 độ.
Tứ diện đều có 6 mặt đối xứng. Mỗi mặt có một cạnh và trung điểm của mặt đối diện (Hình.
6 Các Mặt Đối Xứng Của Tứ Diện Đều Một tứ diện đều gồm các cặp cạnh đối đỉnh, đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện là đoạn thẳng đứng chung của hai cạnh đối. Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện bằng độ dài đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối đó.

3. Cách vẽ tứ diện đúng

Vẽ hình là một bước rất quan trọng, vẽ đúng thì các em hoàn toàn có thể giải bài toán một cách thuận lợi hơn. Vì vậy, khi giải toán liên quan đến tứ diện, các em cần quan tâm đến cách vẽ các hình. Cụ thể cách vẽ tứ diện đều ABCD ta thực hiện các bước như sau:
Cách vẽ một tứ diện đều đúng- Hãy nghĩ về một tứ diện đều như một hình chóp tam giác đều. Ví dụ A.BCD.
– Đầu tiên bạn cần vẽ mặt úp xuống bên dưới bề mặt. Ví dụ mặt BCD.
– Sau đó kẻ đường trung trực của cạnh đáy BCD. Ví dụ: BM là đường trung bình của tam giác BCD.
– Xác định trọng tâm G của tam giác BCD và gọi G là trọng tâm của đáy.
– Kẻ đường cao (đường thẳng đi qua G song song với mép vở hoặc tờ giấy).
– Xác định điểm A trên đường vừa dựng và hoàn thành hình vẽ.

Ghi chú: Tứ diện đều cạnh a là tứ diện có tất cả các cạnh bằng a.

4. Cách tính thể tích khối tứ diện đều

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh . G là trọng tâm tam giác BCD (hình trên).

Nguồn: Công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều

Tứ diện ABCD có một cạnh
Chúng ta có:

5. Bài tập tính thể tích khối tứ diện đều

Chương 1: Tính thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh

Giải pháp:

Ta có: AA’B’ D’ là tứ diện đều nên đường cao AH có H là tâm mặt bên A’B’ D’ của tam giác đều.
Vì thế:

Chương 2: Tìm thể tích tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2

Giải pháp:

thuê gia sư

1. Lý thuyết về các bài toán tính thể tích khối tứ diện

Như tất cả chúng ta đã học ở các kỹ năng và kiến ​​thức ở lớp dưới, thể tích là lượng không gian mà một vật thể chiếm giữ. Chúng tôi sử dụng m3 làm đơn vị thể tích. Có thể tìm hiểu kích thước của tứ diện dựa trên các nghiên cứu và phân tích sau: – Cho tứ diện ABCD có bốn mặt của tứ diện đều là tam giác thì tứ diện này là tứ diện đều khi 6 cạnh có độ dài bằng nhau. Bốn mặt đều là tam giác đều.

Cho tứ diện đều ABCD, thể tích của tứ diện bằng diện tích đáy (ký hiệu là S) nhân với chiều cao (ký hiệu là “) của tứ diện.

=> Công thức tính sẽ được viết là: V = 1/3. SBCD.AH Trong đó: – V là thể tích của khối tứ diện. – S là diện tích chuẩn của mặt đáy. – BCD là mặt đáy đều. Trong các trường hợp khác, bề mặt bên dưới có thể có một tên hoàn toàn khác. – AH là chiều cao từ trên xuống dưới của tứ diện (đo theo phương thẳng đứng từ dưới lên).

Ghi chú: Chúng tôi đang tìm giáo viên Toán cho lớp 12

2. Các công thức tính thể tích khối tứ diện đặc biệt

Sau đây timviec365.com.vn sẽ chia sẻ với các bạn một số công thức tính thể tích khối tứ diện quan trọng, nắm được một số cách tính, một số công thức tính giúp các bạn vận dụng thuận tiện trong từng ví dụ. Ngoài công thức tính trên ta đều có công thức khác: – Cho bài toán: tứ diện ABCD có cạnh BC dài a (cm), cạnh CA có độ dài b (cm), cạnh AD có độ dài d (cm) ), cạnh CD dài f (cm), cạnh BD dài e (cm). Lúc này, mọi người sẽ có công thức tính thể tích của khối lập phương ABCD như sau:

V = 1/12 căn bậc hai của (M + N + P + Q)

Trong đó: – M = a2. đ2. ( b2 + e2 + c2 + f2 – a2 – d2 ). – N = b2. e2. ( a2 + d2 + c2 – b2 – e2 ) – P = c2. f2. ( a2 + d2 + b2 + e2 – c2 – f2 ). – Q = (abc)2 + ( aef )2 + ( bdf )2 + ( ede )2.

2.2 Các công thức tính các đặc trưng khác

2.2.1. Công thức tính thể tích tứ diện đều

Cho khối tứ diện đều cạnh một cạnh (cm), ta đều có công thức tính thể tích khối tứ diện đều một cạnh: V = 1/2 (căn bậc hai của anpha nhân 2)

2.2.2. Công thức tính thể tích của tứ diện vuông

Một tứ diện vuông có các đỉnh trùng với tứ diện đó và vuông góc với tứ diện đó, tứ diện đó có tên là ABCD Nếu AB, AC, AD vuông góc với nhau thì độ dài 3 cạnh lần lượt là a, b, c. Ta có công thức tính thể tích của tứ diện vuông ABCD như sau:

V = 1/6.ABC

Tứ diện gần đều là tứ diện có các cặp cạnh đối diện có độ dài bằng nhau. Cho tứ diện ABCD, cạnh AB = CD = a ( cm ), cạnh BC = AD = b ( cm ), cạnh AC = BD = c ( cm ).

2.2.4. 2 Công thức tính thể tích tứ diện bằng diện tích các mặt liền kề

Với dạng này phức tạp hơn một chút nên các em phải nắm chắc kiến ​​thức và kĩ năng về các thành phần trong căn thức. Giả sử có tứ diện đều ABCD, trong đó mặt 1 là phần chính quy CAP(S1), mặt 2 là phần chính quy DAP(S2), phần chính quy alpha. = ( ( CAB ), ( DAB ) ), AB = Anpha. Ta có công thức tính kích thước của khối tứ diện này như sau:

V = 2/3.S1.S2.(sin a pha/alpha)

Trên đây là một số công thức tứ diện thường gặp mà các bạn cần nắm được. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ về các bài toán liên quan đến kích thước của một tứ diện.

Xem thêm: Các cách chứng minh hình bình hành

3. Một số ví dụ về bài tập tính thể tích khối tứ diện

Bài tập tính thể tích khối tứ diện có vô số, chúng ta cùng lấy một vài bài tập làm ví dụ để nắm được cách giải và áp dụng nhiều trường hợp.

Bài 1:

Cho tứ diện ABCD, AB = 2 cm, AC = 3 cm, cạnh AD – bằng cạnh BC và bằng 4 cm, căn bậc hai của cạnh BD = 5 cm, cạnh BD = 5 cm. Tính thể tích tứ diện ABCD. Giải pháp cho vấn đề như sau:

Vì vậy, đây là thông tin quan trọng để giúp bạn hiểu Công thức tính thể tích khối tứ diện Học sinh nào gặp, tìm hiểu, nghiên cứu hoặc đã học qua dạng bài tập tổng hợp chắc cũng hiểu. Chúc các bạn luôn học tốt phần thực hành tính thể tích khối tứ diện với những chia sẻ trong bài viết.