Bạn nghĩ một tứ diện là gì? Công thức tính thể tích của khối tứ diện là gì? Bài viết dưới đây sẽ giải đáp những thắc mắc này và kèm theo những ví dụ thực tế để minh họa. Mời các bạn cùng đọc bài hát

1. Tứ diện

Trong chân không Oxyz, tứ diện là hình có 4 đỉnh và 4 mặt.

Nhìn vào hình bên ta thấy tứ diện có các tính chất sau:

• Bốn đỉnh là A, B, C, D
• Tứ diện có 4 mặt là các tam giác: (ABC), (ACD), (BCD), (ABD)
• Có 6 cạnh: AB, BC, CD, DA, BD, AC.

Tứ diện đều là tứ diện có các mặt bên là các tam giác đều.

Tất cả các tứ diện đều có những đặc điểm riêng

• Tứ diện đều là tam giác đều: MABC = SΔACD= SΔBCD= SΔABD.
• Có 6 cạnh: AB = BC = CD = DA = BD = AC.

2. Thể tích tứ diện đều

a) Tứ diện đều

Tứ diện có cạnh a được gọi là tứ diện đều và công thức tính thể tích là
[ V = frac { { { a ^ 3 } sqrt 2 } } { { 12 } } ]

b) Tứ diện vuông

Tứ diện ABCD có AB AC ⊥ AD được gọi là tứ diện vuông. Kích thước của nó được tính theo công thức
[ V = frac { 1 } { 6 }. AB.AC.AD ]

c) Tứ diện bất kỳ

Cho tứ diện ABCD, giả sử ta biết độ dài các cạnh: AB, BC, CD, DA, PD, AC, rồi thể tích của tứ diện.
[ { rm { V = } } frac { 1 } { { 12 } } sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } – d } ]
Ở đâu:

• a = $B{C^2}.A{D^2}left( {C{A^2} + B{D^2} + A{B^2} + C{D^2} – B{C ) ^2} – A{D^2}} đúng)$
• b = $C{A^2}.B{D^2}left( {A{D^2} + B{C^2} + C{D^2} + A{B^2} – C{A ^2} – B{D^2}} phải)$
• c = $A{B^2}.C{D^2}left( {A{C^2} + B{D^2} + A{D^2} + B{C^2} – A{B ) ^2} – C{D^2}} phải)$
• d = (AB.BC.CA)2 + (AC.CD.AD)2 + (AB.BD.AD)2 + (BC.CA.BD)2

3. Ví dụ minh họa

ví dụ 1: Tính thể tích tứ diện đều ABCD biết:

a) Cạnh AB = 4 cm
b) Cạnh CD = 6 cm
c) Cạnh BD = 3 cm

hướng dẫn giải pháp

a) Vì là tứ diện đều nên các cạnh có độ dài bằng nhau: BC = CD = DA = BD = AC = AB = 4 cm nên thể tích
[ V = frac { { { a ^ 3 } sqrt 2 } } { { 12 } } = frac { { { 4 ^ 3 } sqrt 2 } } { { 12 } } = 7,54 left ( { c { m ^ 3 } } right ) ]
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a = 5 cm. Hỏi khối lượng là bao nhiêu?
b) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = DA = BD = AC = CD = 6 cm nên thể tích
[ V = frac { { { a ^ 3 } sqrt 2 } } { { 12 } } = frac { { { 6 ^ 3 } sqrt 2 } } { { 12 } } = 25,46 left ( { c { m ^ 3 } } right ) ]
c) Vì đây là tứ diện đều nên AB = BC = CD = DA = AC = BD = 3 cm nên thể tích
[ V = frac { { { a ^ 3 } sqrt 2 } } { { 12 } } = frac { { { 3 ^ 3 } sqrt 2 } } { { 12 } } = 3,18 left ( { c { m ^ 3 } } right ) ]

ví dụ 2: Một kim tự tháp điển hình có kích thước 4 cm. Hỏi độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu?

hướng dẫn giải pháp
Nghĩa là: V = 4 cm3 .
Sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện đều:
[ V = frac { { { a ^ 3 } sqrt 2 } } { { 12 } } Rightarrow a = sqrt [ 3 ] {{ frac { { 12V } } { { sq 2 } } } } = sq [ 3 ] { { frac { { 12,4 } } { { hình vuông 2 } } } = 3,24 trái ( { cm } phải ) ]

Hi vọng với những chia sẻ cụ thể trên dientich.net bạn đã trả lời được câu hỏi khối tứ diện là gì. Sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện đều để giải các bài toán luyện tập.
Tải xuống giải pháp tập tin