Biên tập bởi: Nguyễn Ngọc Thành
Phần 1: Một Số Dạng Toán Trong Dao Động Điều Hòa
1. Kiến thức nền tảng:
– Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì dao động là S = 4A.
– Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian dao động là S = 2A.
– Quãng đường vật đi được trong chu kì dao động là S = A.
– Độ dài quỹ đạo: 2A.
2. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và khả năng dự đoán của chuyển động
mạch cân bằng.
Xét chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính A và vận tốc A
Góc là ω. Điểm tại điểm M lúc bắt đầu

Và tạo bằng bản in
φ ở góc nằm ngang. Tại thời điểm t chất điểm đặt tại điểm M và hợp với góc
Trục hoành (ωt + φ). Khi đó là hình chiếu của điểm M xuống dưới trục hoành
OP có độ dài đại số.
Ta nói hình chiếu của chuyển động tròn đều là dao động điều hòa.
* Chú ý: Ứng dụng của giản đồ chuyển động tròn đều là công cụ rất đắc lực của dao động điều hòa.
Dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa. Không chỉ giới tính
Trong phạm vi của chương này về dao động cơ học, nhưng trong các chương về dao động điện từ hoặc dòng điện
Hãy để chúng tôi xem lại việc sử dụng nó. Và hiểu biết là yêu cầu cần thiết để áp dụng
Giúp chúng tôi giải quyết các vấn đề khi cần thiết và nhanh chóng.
3. Các bài toán cơ bản:
Dạng 1: Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi hết quãng đường x
đầu tiên
cho x
2

Giải: Ta sử dụng sơ đồ Dao động điều hòa cho chuyển động tròn đều. Các
Các bước thực hiện như sau:
– Xác định các vị trí x

và x trên trục quỹ đạo.- Tính các góc φ, φ thỏa mãn (0 ≤ φ, φ≤ π)- Tìm thời gian ngắn nhất: Trang 1Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thành* Ví dụ điển hình: Ví dụ 1: Dao động điều hòa của một vật với chu kỳ T = 8s , tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí này đến vị trí cách Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ T và biên độ A. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí đến: a. x = 0 (vị trí cân bằng) để vị trí x = Ab x = 0 (vị trí cân bằng).c. Vị trí x = A. Hướng dẫn giải: Ví dụ 1 Ta có các phép toán như: a.Trang 2Người soạn: Nguyễn Ngọc Thanhb.c.Nhận xét: 3 Các trường hợp trên rất thường gặp. Đối với các kỳ thi và hầu hết các vấn đề chính, hãy thay đổi kết quả trong 3 sự kiện trên. Từ đó ta cần nhớ công thức: Khi chất chuyển từ trạng thái cân bằng về x = A hoặc x = -A và ngược lại, hoặc ngược lại thì chất chuyển từ trạng thái về x = A hoặc x = -A và ngược lại Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t đến t: Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật dựa vào việc giải phương trình lượng giác sau: (v và v chỉ cần xác định dấu) Phân tích: Δt = t– t= nT + T/2 + T/4 + t(n ЄN; 0 ≤ t T/2 chia: trong đó: trong khoảng thời gian đường đi luôn là n.2A tại thời điểm Δt’, khoảng cách lớn và nhỏ là đã tính ở trên.+ Vận tốc cực đại và cực tiểu trung bình trong khoảng thời gian Δt: và đối với Smax; Smin ở trên Đã tính. Ví dụ điển hình Hình. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kỳ T có thể quét được để tìm quãng đường: Đầu trang: Trang 6Bit Composer: Nguyễn Ngọc Thanhb. Góc mà vật quét được là: Dùng công thức tính Smaxta: c. Vì quãng đường vật đi được luôn là 2A. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được. Theo câu thì quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được là . Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T . Tìm tốc độ trung bình. Vận tốc trung bình cực tiểu và cực đại của vật. Biết vật t có độ dời x = x Cách giải:* Từ phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) x = x lấy ωt + φ = α nghiệm khi x giảm dần (vật chuyển động ngược chiều âm vì vm) chu kỳ T thu được. Khi đó ta có : và .6. Ví dụ điển hình Ví dụ 1: Một vật nặng khối lượng m = 500g được treo thẳng đứng vào đầu một lò xo, độ cứng lò xo = 0,5N/cm. Lấy g = 10m/s. Lập phương trình dao động và chọn gốc thời gian khi vận tốc của vật là v=20cm/s và gia tốc b. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.c. Tính thế năng và động năng của vật tại thời điểm t = với T là chu kì dao động Hướng dẫn giải: a. Gọi là phương trình dao động của vật. Trang 19Sửa: Nguyễn Ngọc Thanh Khi lò xo treo thẳng đứng, ở trạng thái cân bằng ta có: Tần số góc: t = 0 : Vậy phương trình dao động là: b. Tài liệu Lực đàn hồi tối đa. Ở chu kỳ dao động t = , ta được động năng và thế năng của vật: Ví dụ 2: Con lắc lò xo Một lò xo có độ cứng 20N/m và quả cầu khối lượng 0,2kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của quả cầu là 20cm/s và . Tính biên độ dao động Hướng dẫn giải : Trang 20 Tác giả: Nguyễn Ngọc Thành Phương trình dao động của một vật có dạng , trong đó  nên A = 4cm.Ví dụ 3: Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ lớn tạo thành một con lắc độ cứng 80N/m. Một con lắc thực hiện 100 dao động thì chu kì 31,4s. Xác định khối lượng của quả cầu.b. Viết phương trình chuyển động của quả cầu, biết rằng khi t = 0, quả cầu đi được 2cm và chuyển động theo chiều dương với vận tốc .Bài giải: a. Chu kỳ dao động: b. Gọi phương trình dao động là : t = 0 : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ 4: Một lò xo khối lượng và chiều dài không đáng kể được treo thẳng đứng bên dưới một vật khối lượng m. Khi kích thích cho vật dao động điều hòa thì chiều dài của lò xo thay đổi từ 29 cm đến 35 cm. Cho g = 10m/s. Tính chu kì dao động của con lắc b. Viết phương trình dao động của con lắc lò xo có chiều dài 33,5cm chuyển động về phía vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian, chiều dương. Người soạn: Nguyễn Ngọc Lời giải: a. Theo đề bài ta có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là: Trong đó ;độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng : b. Cho phương trình dao động là: Lúc cân bằng lò xo dài 32cm nên khi chiều dài của lò xo là 33,5cm và chiều dương hướng lên trên thì độ dời của vật là t = 0: Vậy phương trình dao động là: Ví dụ 5: Một con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng nghiêng một góc so với phương ngang. Vật ở vị trí cân bằng O thì lò xo dãn một đoạn g = 10m/s. Xung lực cho vật dao động điều hòa dao động với vận tốc cực đại là 40cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.Hướng dẫn giải: Gọi là phương trình dao động: Lúc cân bằng ta có :Trang 22 Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThanhTừ lúc t = 0 :Vậy phương trình dao động: Tự nhiên 6 :Một lò xo có chiều dài, độ cứng k= 100N/m thành hai lò xo có chiều dài bị cắt. Khi nối hai lò xo có chiều dài song song với nhau thì độ cứng của hệ lò xo là bao nhiêu?Giải: Ta có: Khi nối hai lò xo song song với nhau thì độ cứng của hệ lò xo là k = k + k = 450(N/m) .PHẦN 4: LỰC TRONG DAO ĐỘNG HẠI . Cơ sở lí thuyết là hợp lực tác dụng lên vật: ,, 2cos( )F ma mx m A tω ω ϕ= = = – +Sở dĩ con lắc lò xo dao động điều hòa là do lực phục hồi F kx= − 1. Xét một con lắc lò xo nằm ngang, lực đàn hồi tác dụng lên con lắc có độ lớn F kx• Lực đàn hồi cực đại: FMax= kA (vật ở biên VT)• Lực đàn hồi cực tiểu: FMin=0 (vật ở VT) CB)2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lực đàn hồi tác dụng lên con lắc trong quá trình dao động. độ biến dạng của lò xo khi vật ở trạng thái cân bằng). Lực này là: + Có phương thẳng đứng. + Lực có phương ngược với phương biến dạng của lò xo (lò) lò xo ngắn hơn chiều dài tự nhiên), có khi lực đàn hồi là lực kéo về (lò xo có chiều dài hơn chiều dài tự nhiên). dài tự nhiên) Ta phải phân biệt các trường hợp sau: a. Trường hợp 1: A (Biên độ dao động lớn hơn độ biến dạng của lò xo tại VTCB). • Lực kéo đàn hồi cực đại: FMax= k(A + ∆l) Lúc này lò xo có chiều dài cực đại. • Lực nén đàn hồi cực đại: FMin = k(A – ∆l) Lúc này lò xo có chiều dài rất ngắn. • Lực đàn hồi cực tiểu: FMin=0 (x = – ∆l)c Trường hợp 3: A = (biên độ) bằng dao động tắt dần của lò xo ở VTCB) .• Lực kéo đàn hồi cực đại : FMax= k(A + ∆l) Lúc này lò xo có chiều dài cực đại. • Lực đàn hồi cực tiểu: FMin= 0 (x = – ∆l)II Khi gặp bài toán con lắc lò xo nằm ngang, vấn đề rất dễ giải quyết. Chúng ta chỉ tập trung vào cách giải nhanh bài toán về lực khi con lắc lò xo treo thẳng. . Ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Biến dạng ∆l.mg∆ =or∆ =Bước 2: Thực hiện phép tính theo yêu cầu của đề bài:• Nếu bài toán tìm lực kéo cực đại trong trường hợp bất kỳ (A hay A ) thì Max= k(A – l)• Nếu bài toán tìm lực đàn hồi cực tiểu thì ta phải so sánh A với l+ nếu A thì FMin= 0+ nếu A