dạng toán viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Dạng toán này rất đơn giản và phần lớn là phần học sinh dễ đạt điểm cao nên học sinh cần nắm vững kiến ​​thức và củng cố dạng toán này. Viết phương trình tiếp tuyến với pháp tuyến có dạng: phương trình tiếp tuyến tại điểm, phương trình tiếp tuyến qua điểm, phương trình tiếp tuyến khi biết k, phương trình tiếp tuyến là đường thẳng tham số m. Bài sau chúng ta sẽ tìm hiểu về cách viết phương trình tiếp tuyến CMath.

Lý thuyết về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Ý nghĩa hình học của đạo hàm của phương trình tiếp tuyến là:
Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x0 là tham số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm số tại điểm M ( x0, y0 ).

Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0,y0) là: y = y'(x0)(x-x0)+y0.

Một quy tắc chung để lập hoàn toàn phương trình tiếp tuyến là tìm tọa độ tiếp điểm x0.

Các dạng bài tập thường gặp

Các hình thức sau đây có sẵn Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Học sinh phải thành thạo để thực hiện các bài tập cơ bản và nâng cao.

Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

Phương pháp giải:

• Vẽ đồ thị ( C ) : y = f ( x ), viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0,y0).

• Bước 1: Tính đạo hàm tham số ‘ = f(x )’ của tiếp tuyến k = y'(x0).
• Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x0,y0) là :y = y ‘ (x0) ( x -x0) +y0.

• Lưu ý: Một số vấn đề có thể được rút gọn hoàn toàn thành dạng như sau:

• Cho trước thông tin về tọa độ tiếp điểm x0 của bài toán, hãy tìm yo bằng cách thế hàm ban đầu, tức là :y0= f (x0).
• Nếu bài toán cho thông tin về tọa độ của tương tác y0, hãy tìm x bằng cách thế vào hàm ban đầu, tức là :f (x0) = y0.
• Nếu cần viết phương trình tiếp tuyến của giao điểm của đồ thị ( c ) : y = f ( x ) và đường thẳng ( d ) : y = ax + b. Khi đó, tọa độ tiếp điểm sẽ là nghiệm của phương trình lực cắt giữa hai đồ thị (d) và (c).
• Trục hoành : y = 0; Trục tung: x=0.

Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k

Phương pháp giải:

viết ra Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), tìm hệ thức đi qua điểm A(xA;yB).

• Cách 1: Sử dụng tiếp tuyến của 2 đồ thị:

• Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yB) với tham số góc k có dạng :y = k(x -xA) +yA( * ) .
• Bước 2: Đường thẳng ( d ) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: f ( x ) = k ( x -xA) +yA và f ‘ ( x ) = k.
• Bước 3: Giải hệ phương trình trên Sau khi tìm được x, k ta thay

• vào phương trình ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Cách 2: Áp dụng phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm:

Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp tuyến đó đi qua một điểm cho trước

• Phương pháp giải:

• y = f ( x ) là đồ thị ( C ) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) (d) với tham số góc k cho trước.
• Bước 1: Gọi tiếp điểm là M(x0;y0) và tính đạo hàm ‘ = f ‘ ( x ).
• Bước 2: Khi đó tham số góc của tiếp tuyến là k thì ta giải phương trình k = f'(x0) để tìm x0 rồi nội suy tia0.

• Bước 3: Với mỗi tiếp điểm khác nhau, ta viết phương trình tiếp tuyến tương ứng ( d ) : y = y0′ ( x -x0) +y0.

• Lưu ý: Bài toán thường cho tham số góc tiếp tuyến ở các dạng sau:
• Một tiếp tuyến song song với một đường thẳng, ví dụ: //: y = ax + bk = a. Sau khi lập được phương trình tiếp tuyến ta cần kiểm tra xem tiếp tuyến có trùng với đường thẳng hay không, nếu trùng thì ta vô hiệu hóa tác dụng đó.
• Một tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng, ví dụ: y = ax + bk. a = – 1k = -1a.

• Tiếp tuyến của một góc với trục hoành là tanq = tan.

Tổng quát: Tiếp tuyến của đường thẳng: y = ax + b là một góc thì ta :k-a1 + ka= tan.

Có tham số trong bài toán
Phương pháp giải:

Sử dụng một trong các dạng toán có lời giải nêu trên, hãy lập luận để tìm giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

bài tập ứng dụngbài tập 1

: Cho hàm y=-2x³+6x²-5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ là 3 .

hướng dẫn giải

Ta có y’ = – 6 × 2 + 12 x ; y’ ( 3 = – 18 ; y ( 3 ) = – 5 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Trong đó tọa độ là 3, y=-18(x-3)-5=-18x+49.Bài tập 2

: Cho hàm số (C):y=1/4×4-2x². Biết rằng y”(x0)=-1, viết phương trình tiếp tuyến của điểm M tại (C) có tọa độ x0>0.

hướng dẫn giải
Ta có y’ = x3-4x ; y” = 3×2 – 4
Vì y ” ( x0 ) = – 13×0 ² – 4 = – 1×02 = 1×0 = 1 ( x0 > 0 ) .

x0 = 1 y0 = – 7/4 ; y0′ = – 3. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là: y = – 3 ( x-1 ) – 7/4 = – 3 x + 5/4 .bài tập 3

: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y(x-5)/(-x+1) với điểm A thuộc (C) và trục hoành. Viết phương trình cho d.

hướng dẫn giải
( C ) và trục hoành Nghiệm của phương trình là ( x-5 ) / ( – x + 1 ) = 0 x = 5 .
Khi đó tọa độ điểm A = (5;0).
Cấp độ hệ thống: x1. Ta có y’ = ( – 4 ) / ( – x + 1 ) ² ; y’ ( 5 ) = – 1/4 .

Phương trình của đường thẳng d là phương trình của tiếp tuyến tại A( 5 ; 0 ) có dạng y = – 1/4 ( x-5 ) = – 1/4 x + 5/4 .bài tập 4

: Đồ thị của hàm số y=3x-4×2 đã cho với (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1;3).

hướng dẫn giải
Ta có y’ = 3-8 x.
Ta gọi điểm M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( C ) có dạng: y = ( 3-8 x0 ) ( x-x0 ) + 3×0 – 4×0 ² .
Vì tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(1 , 3 ) nên ta có:
3 = (3-8 x0) (1 – x0) + 3×0 – 4×0 ²4×02 – 8×0 = 0x0 = 0 hoặc x0 = 2.
Với x0 = 0 thì y(x0 ) = 0 và y'( x0 ) = 3. Khi đo phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3 ( x-0) + 0 = 3 x .

Vì x0 = 2 nên y(x0 ) = – 10 và y’ ( x0 ) = – 13. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = – 13 ( x-2 ) – 10 = – 13 x + 16 .bài tập 5

: Cho hàm số y=x3-3×2+6x+1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất.

hướng dẫn giải
Gọi điểm M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm.
Ta có y’ = 3×2 – 6 x + 6 . [ ( x0-1 ) 2 + 1 ] Khi đó y’ ( x0 ) = 3×2 – 6 x + 6 = 3 ( x0²-2×0+2 ) = 3
3.
Vậy tham số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là y’ ( x0 ) = 3 và dấu bằng xảy ra khi x0 = 1.

Cho x0 = 1, y(x0 ) = 5 và y’ ( x0 ) = 3. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3 ( x-1 ) + 5 = 3 x + 2 .bài tập 6

: Hàm số (C):y=x³-3x+2 đã cho. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

hướng dẫn giải
Gọi điểm M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm.
Ta có y’ = 3×2 – 3 .
Khi đó y ‘ ( x0 ) = 3×0 – 3 = 9, khi đó y ( x0 ) = 4 và y ‘ ( x0 ) = 9 .
Sau khi x0 = 2 y(x0 ) = 4 và y’ ( x0 ) = 9. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9 ( x-2 ) + 4 = 9 x – 14 .

x0 = – 2 thì y(x0 ) = 0 và y'( x0 ) = 9. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9 ( x + 2 ) + 0 = 9 x + 18 .bài tập 7 : Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=-x-2×2+3 vuông góc với đường thẳng :x-8y+2017=0.

hướng dẫn giải
Ta có y ‘ = – 4×3 – 4 x.
Ta gọi tọa độ tiếp điểm là M(x0; y0).
Phương trình : x-8y+2017 = 0 hoặc : y = 1/8 x + 2017/8 .
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình d : y = 1/8 x + 2017/8 nên ta có y ‘ ( x0 ) = – 8 hoặc – 4×03 – 4×0 = – 8×0 = 1 .

x0 = 1 với y ( x0 ) = 0 và y ‘ ( x0 ) = – 8. Khi đó phương trình tiếp tuyến tìm được là y = – 8 ( x – 1 ) + 0 = – 8 x + 8 .

>> Lưu ý:
Hướng dẫn cách tìm tập giá trị của hàm số lượng giác
Toán 9 – Lý thuyết chung Chương 3: Góc và Đường tròn

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dấu gì? Cách xác định đường nằm ngang của đồ thị hàm số

Hoàn thành Trên bài viết là toàn bộ thông tinPhương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , là một đối tượng tri thức rất quan trọng và xuất hiện rất nhiều trong thí nghiệm. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hoặc thắc mắc nào, bạn có thể liên hệ với chúng tôi CMath

Phải được tư vấn trực tiếp.

• Thông tin liên lạc