ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II
ĐẠI SỐ:
A.PHƯƠNG TRÌNH 
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN:
1. Định nghĩa:
 Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)
2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải.
Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
( Chú ý : Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT:
C¸ch gi¶i: 
Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế
Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.
Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải.( Chú ý Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng
Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
‚VÍ DỤ: Giải phương trình
 Mẫu chung: 6
Vậy nghiệm của phương trình là 
ƒBÀI TẬP LUYỆN TẬP: 
Bài 1 Giải phương trình
3x-2 = 2x – 3 
2x+3 = 5x + 9 
5-2x = 7
10x + 3 -5x = 4x +12
11x + 42 -2x = 100 -9x -22 
2x –(3 -5x) = 4(x+3)
x(x+2) = x(x+3)
2(x-3)+5x(x-1) =5x2 
Bài 2: Giải phương trình
a/ 	c/ 	
 b/ 	d/ 	
III. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: 
 Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x) là các nhân tử.
‚CÁCH GIẢI: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 
ƒVÍ DỤ: Giải phương trình:
Vậy:
„BÀI TẬP LUYỆN TẬP Giải các phương trình sau
1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x +)(x-) = 0 
3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5)
5/ x2 – x = 0 6/ x2 – 2x = 0 
7/ x2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
IV.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU:
CÁCH GIẢI: 
Bước 1 :Phân tích mẫu thành nhân tử
Bước 2: Tìm ĐKXĐ của phương trình 
Tìm ĐKXĐ của phương trình :Là tìm tất cả các giá trị làm cho các mẫu khác 0 
( hoặc tìm các giá trị làm cho mẫu bằng 0 rồi loại trừ các giá trị đó đi)
Bước 3:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế .
Bước 4: Bỏ ngoặc.
Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu)
Bươc 6: Thu gọn. 
+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc nhất thì giải theo quy tắc giải phương trình bậc nhất
+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử rồi giải theo quy tắc giải phương trình tích.
Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời. 
‚VÍ DỤ: Œ/ Giải phươngh trình: 
Giải:
 (1)
ĐKXĐ: 
MC: 
Phương trình (1) 
 (tmđk) Vây nghiệm của phương trình là x = 8.
/ Giải phươngh trình: 
Giải :
 (2)
ĐKXĐ:
MC: 
Phương trình (2) 
Vậy phương trình có nghiệm x =1; x = 5.
ƒBÀI TẬP LUYỆN TẬP 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a)	 b) 	
c) 	 d) 
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
 a) 	 b) 
 c) 	 d) 
IV.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
Cần nhớ : Khi a 0 thì 
 Khi a  0; 5x – 8 0 ; 3x + 1  4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x  3x – 1 
e/ e/ 
 --------------------------------
HÌNH HỌC
 rABC, B’C’ //BC 
GT B’ AB
KL;;
1. Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .
2. Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại .
 rABC ; B’ AB;C’ AC
GT 
KL B’C’ //BC
GT
rABC : B’C’ // BC;
(B’ AB ; C’ AC)
 KL
3.Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho 
4. Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc :Trong tam giaùc, ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn aáy .
GT
rABC,ADlaøphaângiaùccuûa 
KL
5. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
Œ Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho 
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .(cạnh – cạnh – cạnh) 
ŽNếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau .(góc – góc)
6. Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
ŒTam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia(g-g)
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. (Cạnh - góc - cạnh)
7.Tỷ số 2 đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
£Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng
£Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng 
 = k2
8. Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng 
Hình
Diện tích xung quanh
Diện tích toàn phần
Thể tích
Lăng trụ đứng 
B
 C D
 A 
 G H
 E F 
Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi đáy 
h:chiều cao 
Stp = Sxq + 2Sđ
V = S.h
S: diện tích đáy 
h : chiều cao 
Hình hộp chữ nhật 
 Đỉnh
Hình lập phương 
Cạnh
Mặt
V = a.b.c
V= a3
Hình chóp đều 
Sxq = p.d
p : nửa chu vi đáy 
d: chiều cao của mặt bên .
Stp = Sxq + Sđ
V = S.h
S: diện tích đáy 
HS : chiều cao 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP 
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ADB. a) Tính DB
b) Chứng minh ADH ~ADB 
c) Chứng minh AD2= DH.DB
d) Chứng minh AHB ~BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH .
Bài 2 : Cho ABC vuông ở A, có AB = 6cm, AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
Tính BC 
Chứng minh ABC ~AHB
Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH, HC 
Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB 7
Bài 3.6 a) b) c) d) 	e) 
f) g) h) i) 
j) 	k) 	l) 
m) n) p) 
Bài 3.7. a) 	b) 	c) d) 	e) f) 
Bài 4.1 a) ;	b);	c)	d);	 e);	j) ; 	l) 	m) = 3x + 4
h)	c) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	d) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x	
Bài 4.2 	 	
Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 6 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0
b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
2- Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 7.1a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;	b) x(2x – 1) – 8  0 b./ 
Câu 3. ( 1 đ ) 
Cho hình bên, biết AC = BC = 15cm. Tính diện tích
xung quanh của hình bên.
Câu 4: (2 đ ) Một người đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu trên đoạn đường đá chiếm quãng đường AB, người đó đi với vận tốc 10km/h. Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa chiếm quãng đường AB, người đó đi với vận tốc 15km/h. Sau 4 giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 5: ( 2,5 đ ) Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, 
BD = 5cm, 
Chứng minh .
Tính độ dài các cạnh BC, CD.
* Đáp án và biểu điểm:
Câu
Đáp án
Điểm
1( lý thuyết)
a/ Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng: ax + b = 0 (a≠0) 
b./ 2x – 2 = 02x = 2 x = 1 
 Vậy tập nghiệm của pt là : S = {1} 
0,5
0,5
2( lý thuyết)
a/ Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
b/ ∆ABC ~∆A’B’C’ vì: 
0,5
0,5
Bài 1
a/ 3( x + 1) = 1 + 2x 
 3x + 3 = 1 + 2x 
 3x – 2x = 1 – 3
 x = - 2 
Vậy phương trình có tập nghiệm là: 
b/ x(x – 2) + 3(x – 2) = 0
(x – 2)(x + 3) = 0
 x – 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
 x = 2 hoặc x = - 3
Vậy phương trình có tập nghiệm là : 
c/ (1)
Điền kiện xác định: x ¹ 2
(1) 
=> x + 1 + x – 3 = 0
ó 2x – 2 = 0
ó x = 1 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
a/ 3x + 9 > 0 
3x > -9
x > -3
(
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 
 - 3 0
b./ 
2x + 5 9
2x 4
x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 
 0 2
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
= ( 15+ 15+8) 22 = 836 (cm2)
1
Bài 4
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) ( đk: x > 0 )
Thời gian đi đoạn đường đá là h
Thời gian đi đoạn đường nhựa là: h
Tổng thời gian đi trên hai đoạn đường là 4 giờ nên ta có phương trình: 
x + x = 100
2x = 100
x = 50 (TMĐK)
Vậy độ dài quãng đường AB dài 50 km
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
Vẽ hình ghi GT, KL đúng 
a) Xét co
 (So le trong) 
 (gt) 
b) Ta có: (c/m ý a)
=> 
hay: 
=> BC = 2.3,5 = 7cm
=> DC = 2.5 = 10cm
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
 	A. ; B. ; C. x2 + 3x = 0; D. 0x + 1 = 0.
-3 0
Câu 2. Giá trị của m để phương trình x + m = 0 có nghiệm x = 4 là:
 A. m = -4	 B. m = 4	 C. m = -2	 D. m = 2 
Câu 3. Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào: /////////////////// A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 4. Bất phương trình -2x + 2 10 có tập nghiệm là: 
A. S =	 B. S = 	 C. S =	 D. S = 
Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình là
A. 
B. và 
C. và 
D. và 
Câu 7: Biết. Độ dài đoạn AB là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Cho  có đường phân giác trong AD, ta có tỉ số
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 9: đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng, đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng. đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng nào?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 3 x 4 x 5 (cm) thì diện tích xung quanh và thể tích của nó là
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 11. Cho có MAB và AM =AB, vẽ MN//BC, NAC. Biết MN = 2cm, thì BC bằng:
 	A. 6cm	 B. 4cm	 C. 8cm	 D. 10cm
 Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng với các kính thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:
 A. 60cm2 B. 36cm2 C. 40cm2 D. 72cm2 
II. TỰ LUẬN: 
Bài 1: Giải các pt sau: a, b, c, 
Bài 2: Giải bất pt sau và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số: 
Bài 3: 	Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h ? 	
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn thẳng AC tại D sao cho. 
a, Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB
b, Tính AD, DC
c, Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD. Chứng tỏ 
Bài 5. a) Giải phương trình 
b) Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8 - HK 2
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3 điểm ) Khoanh tròn đúng mỗi câu 0,25 điểm
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
C
B
D
C
D
C
B
A
D
A
A
 Câu 1-C; Câu 2-D; 
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm ) 
Bài
Câu
Nội dung
Điểm
1
(2đ)
Câu 1a)
(1đ)
	(1) ĐKXĐ : x -1 và x 0	 
 (1) x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) 
 x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
 0.x = 2 (Vô nghiệm). Vậy S = 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1b)
(1đ)
Vậy 
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0,25đ
2
(1đ)
 x - 3 + 5 > 5(2x – 5) 
x – 3 + 5 > 10x – 25
-3 + 5 + 25 > 10x – x
27 > 9x 3 > x hay x  0. 
Khi đó: Vận tốc của ca nô ñi töø A ñeán B laø : (km/h)
Vận tốc của ca nô ñi töø B ñeán A laø : (km/h)
Theo đề ra ta có phương trình: 
Giaûi phöông trình và đến kết quả x = 105 ( thoaû maõn ÑK ) 
 Vaäy khoảng cách giữa hai bến A và B laø 105 km. 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(2,75đ)
Hình vẽ
( 0,25 đ) 
0,25đ
Câu 4a)
(1đ)
Xét ∆ABD và ∆ACB
 ; 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 4b)
(0,75đ)
 (chứng minh câu a)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4c)
(0,75 đ)
Ta có (chứng minh câu a)
Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (g-g)
. Vậy 	
0,25đ
0,25đ
0,25đ
a) (1)
ĐK: 
b)
Chứng minh được:
Suy ra được 
ĐỀ ÔN TẬP
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng:
 1/ Phương trình 2x + 1 = x - 3 có nghiệm là: A. -1	B. -2	C. -3	D. -4
2/ Cho phương trình. Điều kiện xác định của phương trình là:
 	A. x1	B. x-1	 C. x 	D. x0 và x1
3/ Bất phương trình 6 - 2x 0 có nghiệm: 	A. x3 B. x3 C. x -3 D. x-3
4/ Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 	 B.-3x2 + 1 = 0	 C. 	 D. 0x + 5 = 0
5/ Phương trình = x có tập hợp nghiệm là: A. 	B. 	C. 	D. 
6/ Một hình chữ nhật có diện tích bằng 48cm2 và có một cạnh bằng 8cm thì đường chéo của hình chữ nhật đó bằng: A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
7/ Trong hình vẽ 1 biết tỉ lệ thức nào sau đây là đúng? 
	A. 	 B.	
	C. 	 D. 	 (Hình 1)	
8/ Trong hình vẽ 2 biết MN // BC, biết AM = 2 cm, MB = 3cm BC = 6,5 cm. Khi đó độ dài cạnh MN là:
	A. 	B. 5 cm	C. 1,5 cm	D. 2,6 cm	 (Hình 2) 
9/ Một hình lập phương có :
A. 6 mặt hình vuông, 6 đỉnh, 6 cạnh	 B. 6 mặt hình vuông, 8 cạnh, 12 đỉnh
C. 6 đỉnh, 8 mặt hình vuông, 12 cạnh D. 6 mặt hình vuông, 8 đỉnh, 12 cạnh
10/ Hình chóp tứ giác đều có chiều cao h = 15cm và thể tích V = 120cm3 thì diện tích đáy là:
	A. 8 cm2	B. 12 cm2	C. 24 cm2	D. 36 cm2.
11/ Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 6cm ; 8cm ; 12cm .Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 
 A. 192 cm3 B. 576 cm3 C. 336 cm3 D. 288 cm3 
12/ Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3 cm, 4 cm, 5cm và chiều cao 6cm. Thể tích của nó là:	 A. 36 cm3	B. 360 cm3	C. 60 cm3	D. 600 cm3 
Câu 2: Điền các số vào chỗ trống để hoàn thành các câu :
1/ Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216 cm2 thì thể tích của nó là ......................... 
2/ Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải ............................... bất phương trình nếu số đó là số âm.
3/ Cho ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Một đường thẳng song song với BC cắt 2 cạnh AB, AC lần lượt tại M, N sao cho BM = AN. Độ dài MN là: (cm) 
 4/ Cho ABC DEF tỉ số đồng dạng là thì 
Câu 3: Đánh dấu chéo “X” vào ô thích hợp :
Các khẳng định
Đ
S
1
Nếu a + 3 > b + 3 thì -2a  4x = 1 	
 Giải và kết luận được phương trình có một nghiệm x =1/4 
0,5đ
0,25đ
2
(0,75đ)
 +) viết được : 3(3 – 2x)  -1 
 +) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng 	
0,25đ0,25đ0,25đ
3
(1,5đ)
Gọi x là quãng đường AB, (x > 0, km) 	
 + Thời gian ô tô đi: 	
 + Thời gian ô tô về : 	
 Lập được phương trình : 	
 Giải pt (cụ thể và đúng), ta được : x= 120 	
 Kết luận : Vậy quãng đường AB dài: 120 km 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(2đ)
Hình vẽ
a)
(0,5đ)
 Ghi được BD2 = AB2 + AD2	
Tính được BD = 10 cm 	
0,25đ
0,25đ
b)
(0,5đ)
Chỉ ra được hai tam giác vuông có góc chung 
Kết luận được hai tam giác đó đồng dạng 	
0,25đ0,25đ