Bạn đang tìm hiểu về Công thức sin Gaston Và Định lý sin Gauss Lớp 9, Lớp 10, Lớp 11, Lớp 12… về Tam giác, Hình học hay Hàm số lượng giác.

Bạn đang xem: công thức lượng giác sin, cos, tan, cod đầy đủ

1. Định lý hàm sin

Trong lượng giác, định lý sin (hay định luật sin, công thức sin) là một phương trình biểu thị mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của bất kỳ tam giác nào và sin của các góc tương ứng. Nó được thể hiện dưới dạng định lý sin.

trong đó a, b, c là độ dài các cạnh và A, B, C là các góc đối diện (xem hình vẽ). Phương trình cũng có thể được viết ngược lại:

Định lý sin có thể được sử dụng để tìm hai cạnh còn lại của một tam giác nếu biết một cạnh và hai góc bất kỳ hoặc để tìm cạnh thứ ba khi không biết hai cạnh và một góc.

Trong một số trường hợp, công thức cho hai giá trị khác nhau, dẫn đến hai khả năng khác nhau của một tam giác.

Định lý sin là một trong hai phương trình lượng giác được sử dụng phổ biến nhất để tìm các cạnh và góc của một tam giác, bên cạnh định lý Gauss.

Xem thêm: Tạo Tên Facebook 1 Chữ Trên Điện Thoại, Hướng Dẫn Cách Đổi Tên Facebook 1 Chữ

1. Ví dụ về tội lỗi

2. Định lý hàm Gauss

Bài này viết về định lý Gauss trong hình học Euclid. Đối với định lý Gauss trong quang học, xem định lý Gauss của Lambert.

Trong lượng giác, định lý phụ thuộc cosin liên hệ độ dài các cạnh của một tam giác cân với cosin của góc tương ứng:

Định lý phụ thuộc Gauss tổng quát hóa định lý Pythagore (định lý Pythagore là trường hợp đặc biệt trong tam giác vuông): Nếu γ là một góc vuông thì cos γ = 0, và định lý Gauss trở thành định lý Pythagore:

Định lý Gauss được sử dụng để tính cạnh thứ ba khi biết hai cạnh còn lại và góc giữa chúng hoặc để tính các góc của một tam giác khi chỉ biết độ dài của ba cạnh.

3. Công thức sin cos tan trong lượng giác

Ngày nay, chúng ta thường làm việc với sáu hàm lượng giác cơ bản được liệt kê trong bảng dưới đây, cùng với các mối quan hệ toán học giữa các hàm.

4. Sin cos tan trong tam giác vuông

Các hàm lượng giác của góc A có thể được xác định bằng cách dựng một tam giác vuông với góc A. Trong tam giác vuông này, các cạnh được đặt tên như sau:

Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, là cạnh dài nhất của tam giác vuông, h trong hình, cạnh đối diện là cạnh đối diện với góc A, trong hình a, cạnh tiếp theo là cạnh nối của góc A. Góc vuông., B trong hình.

Sử dụng hình học Euclide, tổng các góc trong một tam giác là pi radian (hoặc 180⁰). Sau đó:

5. Sin cos tan trong hình học

Hình dưới đây cho thấy định nghĩa hình học của các hàm lượng giác đối với bất kỳ góc nào trên một đường tròn đơn vị có tâm O. θ là nửa đường tròn AB:

Từ hình vẽ, dễ dàng thấy rằng sec và tan phân kỳ khi θ tiến đến π/2 (90 độ), trong khi kosek và kotang phân kỳ khi θ tiến đến 0. Nhiều công trình có thể được thực hiện trong một vòng tròn duy nhất. , và tính chất của các hàm lượng giác có thể được chứng minh bằng hình học.