Giải phương trình bậc hai cơ bản & bằng máy tính

Giải phương trình bậc hai vốn đã quen thuộc với học sinh cấp 2, cấp 3 và là một trong những kỹ năng, kiến thức nền tảng cần thiết để thành thạo các dạng toán khác. Đối với người mới bắt đầu với phương trình bậc hai, hãy để

1. Phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0. trong đó x là một số chưa biết và a, b, c là các số đã biết sao cho a khác 0. Giải phương trình bậc hai để đi. Tìm các giá trị. của x, khi thay x vào phương trình bậc hai thì thỏa mãn điều kiện ax2 + bx + c = 0.
Bởi vì phương trình bậc hai chứa một ẩn số, chúng thường được gọi là phương trình “không đơn điệu”. Phương trình bậc hai chỉ chứa lũy thừa các số tự nhiên của x nên nó là một dạng của phương trình đa thức, chẳng hạn phương trình đa thức bậc hai bậc hai.

2. Cách giải phương trình bậc hai

Thông thường, ta sử dụng định lý Viet để giải phương trình bậc hai. Chúng tôi sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính toán

Công thức cho Δ như sau: =b2-4ac

Bước 2: So sánh với 0

Δ Phương trình (1) vô nghiệm
Δ = 0 => Phương trình (1) có nghiệm kép $x_{1} =x_{2} = - frac{b}{2a}$
Δ > 0 => Phương trình (1) có 2 nghiệm duy nhất, ta dùng công thức nghiệm sau:

$x_{1} =frac{-b+sqrt{tam giác} {2a}$ Và $x_{2} =frac{-b-sqrt{triangle} {2a}$

Mẹo nhanh để giải phương trình bậc hai:

a+b+c=0 thì x1 = 1, x2 = c/a
a-b+c=0 thì x1 = -1, x2 = -c/a

Tham Khảo Thêm: Mỹ Đình 2 Bằng Xe Buýt? Bạn Có Biết Mỹ Đình Thuộc Quận Nào Và Ở Đâu

Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2, bạn luôn có thể viết nó ở dạng sau: ax2 + bx + c = a ( x-x1 ) ( x-x2 ) = 0 .

3. Ví dụ minh họa

Cùng xem một số ví dụ giải phương trình dưới đây để hiểu rõ hơn cách vận dụng định lý Viet để giải phương trình bậc hai:

(1) 4×2 – 2x – 6 = 0

Δ = ( – 2 )2 – 4.4. ( – 6 ) = 4 + 96 = 100 > 0 => Phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm duy nhất.

$x_{1} =frac{-(-2)+sqrt{100} {2.4} =tfrac{3}{2}$ Và $x_{2} = frac{-(-2)-sqrt{100} {2.4} =-1$

Vì bạn nhận ra rằng 4 – ( – 2 ) + 6 = 0, x1 = – 1, x2 = – c / a = – ( – 6 )/4 = 3/ 2, bạn cũng có thể tính nhẩm nhanh. Kinh nghiệm trên vẫn còn đó.

(2) 2×2 – 7x + 3 = 0

Phép tính Δ = ( – 7 ) 2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25 > 0 => (3 ) có 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1} =frac{-(-7)+sqrt{25} {2.2} = 3$ Và $x_{1} =frac{-(-7)-sqrt{25} {2.2} = frac{1}{2}$

Rất dễ dàng để kiểm tra xem bạn đã tính đúng nghiệm chưa, thay x1, x2 lần lượt vào phương trình 3 và nếu kết quả bằng 0 thì đó là định mức. Ví dụ: thay x1, 2,32 – 7,3 + 3 = 0.

(3) 3×2 + 2x + 5 = 0

Tính Δ = 22 – 4.3.5 = – 56 Phương trình (4) vô nghiệm.

(4) x2 – 4x +4 = 0

Tính Δ = ( – 4 )2 – 4.4.1 = 0 => Phương trình ( 5 ) có nghiệm kép:

$x_{1} =x_{2} =frac{-(-4)}{2.1} =2$

4. Cách Bấm Máy Tính Giải Phương Trình Bậc Hai

Đôi khi, bạn không cần phải viết các thuật toán dài hoặc thống kê siêu ký tự trên giấy. Lúc bấy giờ máy tính cầm tay hoàn toàn có khả năng giúp bạn tìm ra đáp án phương trình bậc hai một cách nhanh nhất.
Nhấn Máy tính bỏ túi CASIO FX570 và giải phương trình bậc hai như sau:
Bước 1: Chọn lệnh giải phương trình bậc hai ẩn số 2 [ “ MODE ” “ 5 ” “ 1 ” ]. 2 Chọn lệnh giải phương trình bậc hai một ẩn như trên màn hình hiển thị

Tham Khảo Thêm: Tải phần mềm giả lập máy tính cầm tay 570ES và Fx570 - 2022

Bước 2: Khai báo các hệ số của phương trình, các hệ số cách nhau bởi dấu “=”

Bước 3: Bấm vào dấu “=” để xem kết quả. Có 4 trường hợp:

Giải phương trình 1(x)
Phương trình 2 Giải pháp (x và y)
Một phương trình không có nghiệm
giải vô hạn.

Xem thêm: Cách tính phạm vi trung bình (IQR)

Có rất nhiều dạng bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như tính số nghiệm của phương trình bậc hai, tìm 2 số khi biết tổng và tích, tìm dấu của các nghiệm hay đọc và chia thành tích. Đây đều là những kiến thức và kỹ năng thiết yếu cần có trong quá trình học đại số hay giải và suy luận phương trình bậc hai nên các bạn cần nhớ kỹ và vận dụng vào thực tế. Rất cơ bản.