பயிற்சி பயிற்சிகள் 1 பக்கம் 6 கணிதம் தரம் 7: எண்கள் 21; -பன்னிரண்டாவது; −7−9; -4.7; -3.05 என்பது பகுத்தறிவு எண்ணா? ஏன்?

தீர்வு முறை:

பகுத்தறிவு எண் என்பது ஒரு பின்னம் ab (a, b ∈ Z, b ≠ 0 ) என எழுதக்கூடிய எண்ணாகும்.

பதில்:

எண்கள் 21 ; – பன்னிரண்டாவது; – 7 – 9 ; – 4.7 ; – 3.05 பகுத்தறிவு எண்கள், ஏனெனில் அவை அனைத்தும் பின்னங்களாக எழுதப்படலாம்21 = 211 ; – 12 = – 121 ; – 7 – 9 = 79 ; – 4.7 = – 4710 ; − 3.05 = – 305100 = – 6120

II. எண் கோட்டில் உள்ள பகுத்தறிவு எண்களைக் குறிக்கும்

செயல்பாடு 2 பக்கங்கள் 6 கணிதம் தரம் 7: எண் வரிசையில் பகுத்தறிவு எண் 710 ஐக் குறிக்கவும்

தீர்வு முறை:

செயல்பாட்டு அலகு வரிப் பகுதியை 10 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும். ஒரு பிரிவை புதிய செயல்பாட்டு அலகாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் (புதிய செயல்பாட்டு அலகு 110 பழைய செயல்பாட்டு அலகுகளுக்கு சமம்)
பகுத்தறிவு எண் 710 ஆனது தோற்றம் O இன் வலதுபுறத்தில் ஒரு புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது, தோற்றம் O இலிருந்து 7 புதிய செயல்பாட்டு அலகுகளுக்கு சமமான தூரம்.

பதில்:

பயிற்சி 2 பக்கங்கள் 7 கணிதம் தரம் 7: எண் வரிசையில் பகுத்தறிவு எண்கள் – 0.3 ஐக் குறிக்கவும்.

பதில்:

எங்களிடம் உள்ளது: – 0.3 = – 310 .
பகுத்தறிவு எண் – 310 ஐ எண் வரிசையில் பின்வருமாறு குறிப்பிடுகிறோம்:
• செயல்பாட்டு அலகுகளின் வரிப் பிரிவை (புள்ளி − 1 முதல் புள்ளி 0 வரையிலான ஒரு பிரிவின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டு) பத்து சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும், ஒரு பகுதியை புதிய செயல்பாட்டு அலகு (புதிய செயல்பாட்டு அலகு 110 பழைய செயல்பாட்டு அலகுகளுக்கு சமம்) என எடுத்துக் கொள்ளவும். ;
• எண் கோட்டின் நேர்மறை திசையில் சென்று, புள்ளி 0 இலிருந்து தொடங்கி, M புள்ளிக்கு 3 புதிய செயல்பாட்டு அலகுகளை எடுத்துக்கொள்கிறோம். பின்னர், புள்ளி M பகுத்தறிவு எண்ணைக் குறிக்கிறது – 310 .
எனவே புள்ளி M என்பது பகுத்தறிவு எண்ணைக் குறிக்கிறது – 0.3 (படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது).

III. பகுத்தறிவு எண்ணின் எதிரொலி

செயல்பாடு 3 பக்கங்கள் 7, 8 கணித தரம் 7: பின்வரும் எண் வரிசையில் (படம் 4) பகுத்தறிவு எண்கள் -54 மற்றும் 54 ஐக் குறிக்கும் இரண்டு புள்ளிகளைக் கவனியுங்கள்:

இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து – 54 மற்றும் 54 தொடக்கம் 0 வரையிலான தூரத்தைப் பற்றி கருத்து தெரிவிக்கவும்.

பதில்:

மேலே உள்ள உருவத்தின் அடிப்படையில், புள்ளி – 54 இலிருந்து தோற்றம் 0 க்கு உள்ள தூரம் 54 மற்றும் புள்ளி – 54 இலிருந்து தோற்றம் 0 க்கு 54 ஆகும்.
எனவே இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து – 54 மற்றும் 54 தொடக்கம் 0 வரையிலான தூரங்கள் சமம்.

பயிற்சி 3 பக்கங்கள் 8 கணிதம் தரம் 7: பின்வரும் எண்கள் ஒவ்வொன்றின் எதிர் எண்ணைக் கண்டறியவும்: 29; -0.5

பதில்:

29 இன் எதிரொலி – 29 ஆகும்.
−0.5 இன் எதிர் – ( – 0.5 ) = 0.5 .

IV. பகுத்தறிவு எண்களை ஒப்பிடுக

செயல்பாடு 4 பக்கங்கள் 9 கணித தரம் 7: ஒப்பிடு:

a ) – 13 மற்றும் – 25 ;
b) 0.125 மற்றும் 0.13;
c ) – 0.6 மற்றும் – 23 .

பதில்:

a ) எங்களிடம் உள்ளது – 13 = – 13 .
எண்கள் − 13 மற்றும் − 25 ஆகியவை நேர்மறை பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களாகும்.
பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பினரைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்:
– 13 = ( – 1 ). 53.5 = – 515 ; − 25 = (- 2 ). 35. 3 = – 615 .
− 5 > – 6, பின்னர் – 515 > – 615 அல்லது − 13 > – 25 .
எனவே − 13 > – 25 .
b) முறை 1: இரண்டு எண்கள் 0.125 மற்றும் 0.13 இரண்டும் 0 இன் முழு எண் பகுதியைக் கொண்டுள்ளன.
இரண்டு எண்களின் தசம இடங்களை ஒப்பிடுகிறோம்:
இரண்டு எண்களின் பத்தாவது இலக்கம் 1 ஆகும்.
– 0.125 என்ற எண்ணின் நிகழ்தகவு வரிசை இலக்கமானது 2 மற்றும் 0.13 என்ற எண்ணின் எண் 3 ஆகும்.
2 – 10, − 915 > – 1015 அல்லது −0.6 > − 23 .
எனவே – 0.6 > – 23 .

பயிற்சி 4 பக்கங்கள் 9 கணிதம் தரம் 7: ஒப்பிடு:

a ) – 3.23 மற்றும் – 3.32 ;
b) – 73 மற்றும் – 1.25 .

பதில்:

அ) முறை 1: – 3.23 மற்றும் – 3.32 இன் எதிர்நிலைகள் முறையே 3.23 மற்றும் 3.32 ஆகும்.
3.23 மற்றும் 3.32 ஆகிய இரண்டு எண்களும் 3 இன் முழு எண் பகுதியைக் கொண்டுள்ளன.
தசமங்களை ஒப்பிடுகிறோம்: 3.23 மற்றும் 3.32 எண்களின் பத்தில் ஒரு பங்கு முறையே 2 மற்றும் 3 ஆகும்.
ஏனெனில் 2 – 3,32 .
எனவே – 3.23 > – 3.32 .
முறை 2: எண்கள் – 3.23 மற்றும் – 3.32 ஆகியவற்றை நேர்மறை வகுப்பிகளுடன் பின்னங்களாக எழுதவும், பின்னர் குறைக்கவும், நாம் பெறுகிறோம்:
– 3.23 = – 323100 ; − 3.32 = – 332100 .
முதல் – 323 > – 332, − 323100 >− 332100 அல்லது – 3.23 > – 3.32 .
எனவே – 3.23 > – 3.32 .
b) எங்களிடம் உள்ளது: – 1.25 = – 125100 = – 125 : 25100 : 25 = – 54 ; − 73 = – 73
மேலே உள்ள இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினைக் குறைக்கிறோம்:
– 54 = – 5,34.3 = – 1512 ; − 73 = – 7.43.4 = – 2812
முதல் – 15 > – 28, பின்னர் − 1512 >− 2812
எனவே, − 54 > – 73 அல்லது – 1.25 > – 73
எனவே – 1.25 > – 73 .

செயல்பாடு 5 பக்கங்கள் 9, 10 கணிதம் தரம் 7: இரண்டு புள்ளிகள் a, b என்பது கிடைமட்ட எண் கோட்டில் முறையே a மற்றும் b ஆகிய இரண்டு முழு எண்களைக் குறிக்கும். உடன் ஒரு

பதில்:

இரண்டு புள்ளிகள் a, b முறையே கிடைமட்ட எண் கோட்டில் இரண்டு முழு எண்கள் a, b.
கருத்தில் கொள்ள a

பின்னர் புள்ளி b க்கு இடதுபுறத்தில் a பொய்யை சுட்டிக்காட்டவும்.
+ ) 0 மற்றும் a உடன்

பின்னர் புள்ளி b க்கு இடதுபுறத்தில் a பொய்யை சுட்டிக்காட்டவும்.
+ ) a > 0, b > 0 மற்றும் a

பின்னர் புள்ளி b க்கு இடதுபுறத்தில் a பொய்யை சுட்டிக்காட்டவும்.
எனவே ஒரு உடன் பயிற்சிகள் (பக்கம் 10, 11)

பாடம் 1, பக்கம் 10, 7 ஆம் வகுப்பு கணிதம்: எண்கள் 13; – 29; – 2.1; 2.28; − 12− 18 என்பது பகுத்தறிவு எண்ணா? ஏன்?

பதில்:

எங்களிடம் 13 = 131 ; – 29 = – 291 ; – 2.1 = – 2110 ; 2.28 = 228100 .
131 என்ற எண்ணின் காரணமாக; – 291 ; – 2110 ; 228100 ; − 12 − 18 ஆனது a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 உடன் ab வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.
எனவே எண் 131; – 291 ; – 2110 ; 228100 ; − 12 – 18 என்பது ஒரு விகிதமுறு எண்.
எனவே எண்கள் 13; – 29 ; – 2.1; 2.28 ; − 12 – 18 என்பது ஒரு விகிதமுறு எண்.

பாடம் 2, பக்கம் 10, 7 ஆம் வகுப்பு கணிதம்: க்கு “∈”, “∉” என்ற பொருத்தமான குறியீட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்?

அ) 21? ;
b) – 7 ? ;
c) 5 – 7 ? ;
ஈ) 0? ;
இ) – 7.3 ? ;
g) 329 ? .

பதில்:

a) எங்களிடம் 21 = 211 உள்ளது.
21 ஐ 211 என எழுதலாம் என்பதால், 21 உடன்; 1 ∈ ℤ, 1 ≠ 0 எனவே 21 என்பது பகுத்தறிவு எண்.
எனவே 21∈ℚ.
b) எங்களிடம் − 7 உள்ளது, இது எதிர்மறை முழு எண், இயற்கை எண் அல்ல.
எனவே −7∉ℕ.
c) எங்களிடம் 5-7 உள்ளது, இது முழு எண் அல்ல.
எனவே 5 – 7 ∉ ℤ .
ஈ) எங்களிடம் 0 = 01 உள்ளது.

0 ஐ 0 உடன் 01 என எழுதலாம் என்பதால்; 1∈ℤ, 1≠0 எனவே 0 என்பது பகுத்தறிவு எண்.

எனவே 0∈ℚ.
இ) எங்களிடம் − 7.3 = – 7310 உள்ளது.
− 7.3 – 7310 வடிவத்தில் எழுதப்படலாம் என்பதால் – 73 ; 10 ∈ ℤ, 10 ≠ 0 எனவே − 7.3 என்பது பகுத்தறிவு எண்.
எனவே − 7.3 ∈ ℚ .
g) எங்களிடம் 329 = 3.9 + 29 = 299 உள்ளது.
329 29 உடன் 299 என எழுதலாம் என்பதால்; 9 ∈ ℤ, 9 ≠ 0 எனவே 329 என்பது பகுத்தறிவு எண்.
எனவே 329 ∈ ℚ .

பாடம் 3, பக்கம் 10, 7 ஆம் வகுப்பு கணிதம்: பின்வரும் கூற்றுகளில் எது உண்மை எது பொய்?

a ) ஒரு ∈ எனில் ஒரு ℚ
b) a ∈ என்றால் a ℚ
c) a ∈ என்றால் a ℕ
d ) a ∈ என்றால் a ℤ
இ) ஒரு ∈ என்றால் ஒரு ℚ
g ) ஒரு ∈ என்றால் ஒரு ℚ

பதில்:

a) எந்த இயற்கை எண்ணும் அது பின்னமாக இருந்தாலும் சரி, பின்னம் a1 ஆகக் குறிப்பிடப்படலாம்.
பின்னர், ஒரு இயற்கை எண் என்றால், ஒரு விகிதமுறு எண்.
எனவே “a ∈ ℕ என்றால் a ∈ ℚ ” என்ற கூற்று உண்மையாகும்.
b) எந்த முழு எண் a ஐ பொருட்படுத்தாமல் பின்னம் a1 ஆகக் குறிப்பிடலாம்.
பின்னர், ஒரு முழு எண் என்றால், ஒரு விகிதமுறு எண்.
எனவே “a ∈ ℤ என்றால் a ∈ ℚ ” என்ற கூற்று உண்மையாகும்.
c) a என்பது பகுத்தறிவு எண்ணாக இருந்தால், a என்பது இயற்கையான எண்ணாக இருக்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக, 2 என்பது பகுத்தறிவு எண் மற்றும் இயற்கை எண்.
ஒரு பகுத்தறிவு எண் என்றால், ஒரு இயற்கை எண்ணாக இருக்காது.
எடுத்துக்காட்டாக: 12 என்பது விகிதமுறு எண் ஆனால் இயற்கை எண் அல்ல.
பின்னர், ஒரு விகிதமுறு எண் என்றால், ஒரு இயற்கை எண் அவசியமில்லை.
எனவே “a ∈ ℚ என்றால் a ∈ ℕ ” என்ற கூற்று தவறானது.
ஈ) ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக இருந்தால், ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக: – 5 என்பது பகுத்தறிவு எண் மற்றும் முழு எண்.
ஒரு பகுத்தறிவு எண் என்றால், ஒரு முழு எண்ணாக இருக்காது.
எடுத்துக்காட்டாக: 25 என்பது ஒரு விகிதமுறு எண் ஆனால் முழு எண் அல்ல.
பின்னர், ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணாக இருந்தால், ஒரு முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.
எனவே “a ∈ ℚ என்றால் a ∈ ℤ ” என்ற கூற்று தவறானது.
e) எந்த இயற்கை எண்ணும் a, எண்ணைப் பொருட்படுத்தாமல், a1 என்ற பின்னமாகக் குறிப்பிடலாம்.
பின்னர், ஒரு இயற்கை எண் என்றால், ஒரு விகிதமுறு எண்.
எனவே “a ∈ ℕ என்றால் a ∉ ℚ ” என்ற கூற்று தவறானது.
g) எந்த முழு எண் a பொருட்படுத்தாமல் ஒரு பின்னம் a1 ஆக வெளிப்படுத்தப்படலாம்.
பின்னர், ஒரு முழு எண் என்றால், ஒரு விகிதமுறு எண்.
எனவே “a ∈ ℤ என்றால் a ∉ ℚ” என்ற கூற்று தவறானது.
எனவே சரியான கூற்றுகள்: a, b மற்றும் தவறான அறிக்கைகள்: c, d, e, g .

பாடம் 4 பக்கம் 11 7 ஆம் வகுப்பு கணிதம்: பின்வரும் எண் கோட்டைக் கவனித்து, A, B, C, D ஆகியவற்றைக் குறிக்கும் எண்களைக் கூறவும்:

பதில்:

ஒவ்வொரு செயல்பாட்டு அலகு வரிப் பிரிவும் 7 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டு, ஒரு பகுதியை புதிய செயல்பாட்டு அலகு (புதிய செயல்பாட்டு அலகு 17 பழைய செயல்பாட்டு அலகுகளுக்குச் சமம்) எடுத்துக் கொள்கிறது.
* எண் கோட்டுடன் நேர்மறை திசையில் செல்வது, 0 இல் தொடங்குகிறது:
– புள்ளி A 9 பகுதிகளை ஆக்கிரமித்துள்ளது, எனவே புள்ளி A என்பது − 97 என்ற எண்ணைக் குறிக்கிறது.
– புள்ளி B 3 பகுதிகளை ஆக்கிரமித்துள்ளது, எனவே புள்ளி B – 37 எண்ணைக் குறிக்கிறது.
* புள்ளி 0 இலிருந்து தொடங்கி எண் கோட்டின் நேர்மறை திசையில் செல்கிறது:
– புள்ளி C 2 பகுதிகளை எடுக்கும், எனவே புள்ளி C எண் 27 ஐக் காட்டுகிறது.
– புள்ளி D 6 பகுதிகளை ஆக்கிரமித்துள்ளது, எனவே புள்ளி D என்பது 67 செயல்திறன் ஆகும்.
எனவே A, B, C, D புள்ளிகள் முறையே – 97 எண்களைக் குறிக்கின்றன; – 37 ; 27 ; அறுபத்து ஏழு .

பாடம் 5 பக்கம் 11 கணிதம் தரம் 7: பின்வரும் எண்கள் ஒவ்வொன்றின் பரஸ்பரத்தைக் கண்டறியவும்: 925; – 827; – 1531; 5− 6; 3.9; – 12.5.

பதில்:

925 இன் எதிரொலி – 925;
– 827 இன் எதிர் – − 827 = – – 827 = 827 ;
− 1531 இன் பரஸ்பரம் − – 1531 = 1531 ;
5 – 6 இன் பரஸ்பரம் – 5 – 6 = – – 56 = 56 ;
3.9 இன் பரஸ்பரம் −3.9 ஆகும்.
− 12.5 இன் எதிர் – − (-12.5) = 12.5 ஆகும்.

பாடம் 6 பக்கம் 11 7 ஆம் வகுப்பு கணிதம்: பின்வரும் எண் வரிசையில் கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு எண்ணின் எதிரொலியையும் குறிக்கவும்:

பதில்:

− 56 இன் எதிர் − – 56 = 56 ;
− 13 இன் எதிர் − – 13 = 13 ;
0 க்கு எதிர் 0 ;
1 இன் பரஸ்பரம் − 1 ஆகும்;
76 இன் எதிரொலி – 76 ஆகும்.
எண்கள் 56 ஐக் குறிக்கும்; 13 ; 0 ; – 1 ; எண் வரிசையில் − 76 பின்வருமாறு:

பாடம் 7 பக்கம் 11 கணிதம் தரம் 7: ஒப்பிடு:

a) 2, 4 மற்றும் 235;
b) – 0.12 மற்றும் – 25;
c) – 27 மற்றும் – 0.3.

பதில்:

a) எங்களிடம் உள்ளது: 2,4 = 2410 = 24: 210: 2 = 125;
235 = 2. 5 + 35 = 135 .
12 – 10, − 325 > – 1025 அல்லது – 0.12 > – 25 .
எனவே – 0.12 > – 25 .
c) எங்களிடம் − 0.3 = – 310 உள்ளது.
இரண்டு பின்னங்களை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:
− 27 = (- 2 ). 107. 10 = – 2070 ; – 310 = ( – 3 ). 710.7 = – 2170
− 20 > – 21, − 2070 > – 2170 அல்லது – 27 > – 0.3 .
எனவே − 27 > – 0.3 .

பாடம் 8 பக்கம் 11 7 ஆம் வகுப்பு கணிதம்: a) பின்வரும் எண்களை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தவும்: − 37; 0.4; – 0.5; 27.

b) பின்வரும் எண்களை இறங்கு வரிசையில் வரிசைப்படுத்தவும்: − 56 ; – 0.75; – 4.5; – 1 .

பதில்:

a) எங்களிடம் 0.4 = 410 உள்ளது; – 0.5 = – 510 .
பின்னங்களை ஒன்றிணைப்பதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:
– 37 = ( – 3 ). 107. 10 = – 3070 ; 410 = 4. 710. 7 = 2870 ;
– 510 = ( – 5 ). 710.7 = – 3570 ; 27 = 2. 107. 10 = 2070
முதல் – 35 – 10 > – 12 > – 54, − 912 > – 1012 > – 1212 > – 5412 .
அல்லது − 34 > – 56 > – 1 > – 92 .
எனவே – 0.75 > – 56 > – 1 > – 4.5
எனவே எண்கள் இறங்கு வரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன: – 0.75 ; – 56 ; – முதலில்; – 4.5

பாடம் 9 பக்கம் 11 கணிதம் தரம் 7: லின் தனது எடையை எடைபோடுகிறார் (படம் 6), இதில் 46 மற்றும் 48 கோடுகள் முறையே 46 கிலோ மற்றும் 48 கிலோ அளவீடுகளுக்கு ஒத்திருக்கும். ஊசியால் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட நிலையைப் பார்க்கும்போது, ​​மின் 47.15 கிலோ என்றும், டுவாங் 47.3 கிலோ என்றும், குவான் 47.65 கிலோ என்றும் படிக்கிறார். அளவீடுகளைச் சரியாகப் படித்தீர்களா? ஏன்?

பதில்:

முறையே 46 முதல் 48 வது குறி வரை, 46 கிலோ மற்றும் 48 கிலோ அளவீடுகளுக்கு, இந்த இரண்டு கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள தடித்த கோடு 47 கிலோவை அளவிடும்.
47 கிலோ குறியீட்டு வரியிலிருந்து 48 கிலோ குறியீட்டு வரி வரை, இது 10 சிறிய பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே ஒவ்வொரு பிரிவும் 0.1 கிலோவுக்கு ஒத்திருக்கிறது.
எனவே, அளவு 47.3 கிலோ மட்டுமே.
எனவே நீங்கள் அளவீடுகளை சரியாகப் படித்திருக்கிறீர்கள்.

பாடம் 10, பக்கம் 11 7ஆம் வகுப்பு கணிதம்: திருமதி ஹான் தனது குடும்பத்தின் வீட்டிற்கு ஒரு அடித்தளத்தை கட்ட திட்டமிட்டுள்ளார். ஒரு கட்டுமான ஆலோசனை நிறுவனம் திருமதி ஹானுக்கு ஆறு அடித்தள உயர அளவீடுகளில் ஒன்றை பின்வருமாறு தேர்வு செய்ய வழங்கியது: 2.3 மீ; 2.35 மீ; 2.4 மீ; 2.55 மீ; 2.5 மீ; 2.75 மீ. ஒளி, காற்றோட்டம், கட்டடக்கலை சமநிலை மற்றும் பயன்பாட்டில் உள்ள வசதி ஆகியவற்றை உறுதி செய்வதற்காக, அடித்தளத்தின் உயரத்தை 135 மீட்டருக்கும் அதிகமானதாக தேர்வு செய்ய ஹான் விரும்புகிறார். அடித்தளத்தின் சரியான உயர அளவீட்டைத் தேர்வுசெய்ய ஹானுக்கு உதவவும்.

பதில்:

எங்களிடம் 135=2.6 உள்ளது.

திருமதி ஹான், நிலத்தடி அடித்தளத்தின் உயரத்தை 135 மீ அல்லது 2.6 மீட்டரை விட பெரியதாக தேர்வு செய்ய திட்டமிட்டுள்ளார்.
கட்டுமான வடிவமைப்பு ஆலோசனை நிறுவனம் திருமதி ஹானுக்கு வழங்கிய ஆறு விருப்பங்களில், 2.75 மீ உயரம் மட்டுமே 2.6 மீட்டரை விட அதிகமாக உள்ளது.
எனவே திருமதி ஹான் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டிய நிலத்தடி அடித்தளத்தின் உயரம் 2.75 மீ.