Đối với các hàm $f(x)$ , được cho bởi đẳng thức, ${{x}_{0}}$ là $y={f}'({{x) }_{0 để viết phương trình của tiếp tuyến tại điểm }})(x-{ {x}_{0}})+f({{x}_{0}}).$ Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Thay thế giá trị USD x $ tương đương để nhận được $f ( { { x } _ { 0 } } ). $
Bước 2: Lấy cả 2 vế của đẳng thức ta được đẳng thức mới, thay giá trị x$ USD tương ứng vào đẳng thức này ta được $ { f } ‘ ( { { x } _ { 0 } } ). $
Bước 3: Giải hệ (nếu có) và trừ phương trình tiếp tuyến ta được $f ( { { x } _ { 0 } } ), { f }’ ( { { x } _ { 0 } } ) USD.

Bạn đọc cùng theo dõi qua các ví dụ sau:

Câu hỏi 1.Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục theo $mathbb{R}$ sao cho ${{[f(x)]với }^{3}}+6f(x)=-3x+10$

Đối với mỗi USD x tính bằng mathbb {R}. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số USD y = f ( x ) USD là USD x = 1 $

Miêu tả cụ thể. Thay thế $x=1$ bằng ${{[f(1)]}^{3}}+6f(1)=7Mũi tên trái phải f(1)=1.$

Công cụ phái sinh ở cả hai bên là 3 USD { { [ f ( x ) ] } ^ { 2 } } { f } ‘ ( x ) + 6 { f } ‘ ( x ) = – 3. $
Thay USD x = 1 $ bằng USD 3 {{ [ f ( 1 ) ] } ^ { 2 } } { f } ‘ ( 1 ) + 6 { f }’ ( 1 ) = – 3 Mũi tên phải 9 { f } ‘ ( 1 ) = – 3 Mũi tên trái { f }’ ( 1 ) = – frac { 1 } {3 }. $
Phương trình của tiếp tuyến là USD y = – frac { 1 } { 3 } ( x-1 ) + 1 = – frac { 1 } { 3 } x + frac { 4 } { 3 }. $ Chọn Đáp án D .

Câu 2.$y=f(x)$ có đạo hàm theo $mathbb{R} 1) )$ trong đó tọa độ $x=1$ vuông góc với nhau. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Câu 3.Cho một hàm hữu hạn $y=f(x)$ , đạo hàm của nó trong $mathbb{R}$ là ${{f}^{2}}(-x)=({{x}^{2} }+2x + 4)f(x+2)$ và $f(x)ne 0, forall please mathbb{R}.$ Có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có tọa độ $x=0$

Câu 4.Cho một hàm hữu hạn $y=f(x)$ , đạo hàm của nó trong $mathbb{R}$ là ${{f}^{2}}(-x)=({{x}^{2} }+2x + 4)f(x+2)$ và $f(x)ne 0, forall please mathbb{R}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có tọa độ $x=2 là

Câu 5. $f(x)$ liên tục tại $f(x)$, $f(2x)=4f(x)cos x-2x. của hàm $f(x)$ có tọa độ $x=0$

Câu 6.$2f(2x)+f(1-2x)=12{{x}^{2}}, đã cho hàm $f(x)$ có đạo hàm liên tục trong $mathbb{R}$, vui lòng mathbb {R} . $ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ tại điểm có tọa độ $x=1$

Câu 7.$2f(2x)+f(1-2x)=12{{x}^{2}}, đã cho hàm $f(x)$ có đạo hàm liên tục trong $mathbb{R}$, vui lòng mathbb {R} . $ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ tại điểm có tọa độ $x=0$

Câu 8. Vì một hàm $y=f(x)$ ${f}'(x)$ trong $mathbb{R}$ phải là ${{left[ f(1+2x) right]}^{2}}=x-{{trái[ f(1-x) right]}^{3}}.$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có tọa độ $x=1$

Câu 9. Vì một hàm $y=f(x)$ ${f}'(x)$ trong $mathbb{R}$ phải là ${{left[ f(1+2x) right]}^{2}}=x-{{trái[ f(1-3x) right]}^{3}}.$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có tọa độ $x=1$

Miêu tả cụ thể. Thay $x=0$ vào cả hai vế của đẳng thức, ta được: ${{f}^{2}}(1)=-{{f}^{3}}(1).$

Đạo hàm hai vế của phương trình ta được: USD 2 f ( 1 + 2 x ) Dư [ 2 { f } ‘ ( 1 + 2 x ) right ] = 1-3 {{ f } ^ { 2 } } ( 1-3 x ) còn lại [ – 3 { f } ‘ ( 1-3 x ) right ]. $
USD x = 0 Thay USD vào cả hai vế của phương trình trên ta được: USD 4 f ( 1 ) { f } ‘ ( 1 ) = 1 + 9 { { f } ^ { 2 } } ( 1 ) { f } ‘ ( 1) $
Vậy ta có hệ phương trình: (left { start { row } { l } { f ^ 2 } ( 1 ) = – { f ^ 3 } ( 1 ) 4 f ( 1 ) f ‘ ( 1 ) = 1 + 9 { f ^ 2 } ( 1 ) f ‘ ( 1 ) kết thúc { mảng } phải trái phải trái { bắt đầu { mảng } { l } f ( 1 ) = – 1 f ‘ ( 1 ) = – frac { 1 } { { 13 } } kết thúc {mảng} phải ..)
Tiếp tuyến cần tìm là USD y = – frac {1 } { 13 } ( x-1 ) – 1 = – frac { 1 } { 13 } x – frac { 12 } { 13 }. $ Chọn đáp án D.

Câu 10. Cho một hàm $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)$ theo $mathbb{R}$ sao cho $f({{x}^{3}}-3x+1)= 2x -1 $ tất cả $xin mathbb{R}. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tọa độ $ là $x=3$

Câu 11.Cho hai hàm $f(x),g(x)$ đều có đạo hàm theo $mathbb{R}$ và thỏa mãn [{{f}^{3}}(2-x)-2{{f}^{2}}(2+3x)+{{x}^{2}}g(x)+36x=0,] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với tọa độ $x=2.$ với mọi $xin mathbb{R}.$ .

Câu 12.Cho một hàm xác định $f(x),$ đạo hàm của nó là $f(x)=2xf(2x-1)+{{x}^{3}}, xin vui lòng liên hệ với mathbb{R }.$ với tọa độ $x= 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm.$

Nó bao gồm 4 khóa luyện thi độc đáo và toàn diện cao phù hợp với nhu cầu và khả năng của từng thí sinh:

1. CHUYÊN NGHIỆP X 2019: Đọc trọn bộ Luyện thi THPT Quốc gia 2018 – Đề cương Toán 12, Ôn luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Giáo trình phù hợp với tất cả học sinh bắt đầu học lớp 12 hoặc lớp 11. Khóa học này. Mục tiêu của khóa học là giúp học sinh tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm.
2. CHUYÊN NGHIỆP XMAX 2019: Bồi dưỡng nâng cao chỉ dành cho học sinh giỏi từ lớp 9 đến lớp 10. Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm. Áp dụng nhiều hơn trong kỳ thi THPT Quốc gia ở tất cả các chuyên đề có trong giáo trình PRO X. Khóa học PRO XMAX học hiệu quả. Kế hoạch thứ 12 được bao gồm trong giáo trình PRO X, đặc biệt là sau khi hoàn thành. Mục tiêu của khóa học là giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đến 10 điểm.
3. Pro XPlus 2019: Đề thi tham khảo THPT Quốc gia 2019 môn Toán 2019 gồm 20 đề và PRO XPLUS 2018 được đưa ra cùng 20 đề thi. Khóa học này học viên học tốt nhất sau Tết Nguyên đán và hoàn thành cơ bản. Khóa học CHUYÊN NGHIỆP X. XPLUS. Khóa học tại Vted đã được khẳng định trong những năm gần đây khi đề thi được đánh giá sát hơn so với đề thi chính thức của BGD. Thật tội lỗi nếu bạn không tham gia XPLUS khi đang học tại Vted.
4. CHUYÊN NGHIỆP XMIN 2019: Đề thi tham khảo THPT Quốc gia 2019 môn Toán luyện thi của các trường THPT Chuyên và Sở GD&ĐT gồm các đề được chọn lọc bám sát khung của bộ đã công bố. Khóa học này bổ sung cho giáo trình PRO XPLUS và yêu cầu các câu hỏi thực hành thú vị và có cấu trúc.

Giáo viên, phụ huynh và học sinh có thể mua Ghi danh Tham gia tất cả 4 khóa học cùng một lúc hoặc nhấp vào từng khóa học để mua các khóa học riêng lẻ phù hợp với kỹ năng và nhu cầu của bạn.