Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian có VD

Trong bài viết sau Sharp Việt Nam sẽ nhắc lại lý thuyết điện tử và công thức tính toán Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập minh họa có lời giải được đính kèm để các bạn tham khảo

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là bao nhiêu?

Chỉ số khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P) được định nghĩa là khoảng cách từ điểm M đến hình chiếu (vuông góc) của nó tại (P). Ký hiệu d (M, (P)) .

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, điểm M(α;β;γ) và mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0. Khi đó, công thức tính khoảng cách từ điểm 1 đến mặt phẳng đã cho là:

Tìm hiểu thêm:

Phương pháp tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Để xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), ta dùng các cách giải sau:

Cách 1:

Bước 1 :

Tìm hình chiếu H của O(α)
Tìm mặt phẳng (β) qua O và vuông góc với (α).
Tìm = (α) (β)
Trong mặt phẳng (β), vẽ OH trên HH là hình chiếu vuông góc của O (α)

Bước 2: Khi đó OH là khoảng cách từ O đến ( α ).

Cách 2:

Nếu trước đó có đường thẳng d ⊥ (α) thì vẽ Ox / / d cắt (α) tại H . Khi đó H là O trên (α) ⇒ d(O, (α) ) = OH

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ). Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính d (I, ( SFC ) )

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2 a, SD ⊥ ( ABCD ), SD = a
MỘT. Tính d(D,(SBC)).
b. Tính d(A,(SBC)).

Trả lời
Gọi M là trung điểm của CD và gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.
MỘT. Trên mặt phẳng ( SBD ) DH ⊥ SB vẽ ( H ∈ SB ) ( 1 ).
Vì BM = AD = ½CD => tam giác BCD vuông tại B hay BC ⊥ BD
. Mặt khác, vì SD ( ABCD ) => SD BC ( * * )
Từ ( * ) và ( * * ) ta có:
BC ( SBD ) => BC DH ( 2 )