Lý thuyết toán học 12 Chương 4: Triệu chứng
Giáo án Toán 12 bài 4: Dấu hiệu
A. Nguyên tắc
I. Biển báo ngang
– Sự định nghĩa: Hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng có dạng ( a; +∞); (-∞; b) ; (−∞; +∞)). Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x).
limx → + ∞ f ( x ) = y0 ; limx → − ∞ f ( x ) = y0
ví dụ 1. Cho hàm số y= x+2×2 + 1.
Hàm số xác lập trong khoảng (-∞ ; + ∞ ) .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 vì limx → + ∞ x + 2×2 + 1 = 0 ; Limx → − x + 2×2 + 1 = 0
II. dấu hiệu dọc
– Sự định nghĩa:
Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f ( x ).
– Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 2x -4.
Trả lời:
Ta có: limx → + ∞ x + 2 x − 4 = 1 ; limx → – ∞ x + 2 x – 4 = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 .
Lại có: lim x → 4 + x + 2 x − 4 = + ∞ ; lim x → 4 – x + 2 x – 4 = – ∞ ;
Giả thiết: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 4 .
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
Trả lời:
Bài 2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
Trả lời:
a ) Ta có : lim x → 5 + 3 – xx – 5 = – ∞ ; lim x → 5 – 3 – xx – 5 = + ∞ ;
Giả thiết: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=5.
b) Ta có : x2 – 5 x + 4 = ( x – 4 )( x – 1 )
Sau đó:
lim x → 4 + x + 1 × 2 − 5 x + 4 = + ; lim x → 4 – x + 1 × 2 – 5 x + 4 = – ∞ ; lim x → 1 + x + 1 × 2 − 5 x + 4 = − ∞ ; lim x → 1 − x + − 1×2 − 5 x + 4 = + ;
Giả thiết: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x=4 và x=1.
c) Ta có:
y = x + 2 × 2 + 3 x + 2 = x + 2 ( x + 1 ). (x + 2) = 1 x + 1
lim x → – 1 + x + 2 × 2 + 3 x + 2 = lim x → – 1 + x + 2 ( x + 1 ). ( x + 2 ) = lim x → – 1 + 1 x + 1 = + ; lim x → – 1 – x + 2 × 2 + 3 x + 2 = lim x → – 1 – x + 2 ( x + 1 ). ( x + 2 ) = lim x → − 1 − 1 x + 1 = − ∞ ;
Do đó đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = – 1.
Bài 3. Đồ thị hàm số y=2×2+x+1×2−x−6 có bao nhiêu tiệm cận?
Trả lời:
Vậy đồ thị hàm phụ thuộc có 2 tiệm cận đứng là x = 3 và x = – 2 .
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 dấu (gồm 2 dấu tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang).
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Dấu hiệu
Câu hỏi 1: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x−4×2−16.
MỘT. 2.
b. 3.
C. Đầu tiên.
Đ. 0.
Hiển thị câu trả lời
Trả lời: Cũ
Giải thích:
y = x – 4 x + 1 x – 4 x + 4 = x + 1 x + 4
⇒ CTD : x = – 4 .
Câu 2: y=x+1x−2 là dấu tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
MỘT. y=2.
b. x=2.
C. x=1.
Đ. y=1.
Hiển thị câu trả lời
Trả lời: di dời
Giải thích:
Ta có tiệm cận đứng x = 2
Câu 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=2x−1x+2. Tìm tọa độ giao điểm I của hai dấu của đồ thị (C).
MỘT. I−2;2.
b. I2;2.
C. I2;-2.
Đ. I−2;−2.
Hiển thị câu trả lời
Trả lời: MỘT
Giải thích:
Ta có tiệm cận đứng x = – 2 .
Lại có:
limx → + y = limx → + 2 x − 1 x + 2 = 2
⇒ BC : y = 2
limx → – ∞ y = limx → – 2 x − 1 x + 2 = 2
⇒ BC : y = 2
⇒ I (− 2; 2)
Câu 4: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−4x2x−1?
MỘT. y=2.
b. y=4.
C. y=12.
Đ. y=−2.
Hiển thị câu trả lời
Trả lời: Dễ
Giải thích:
Chúng ta có
limx → + y = limx → + 1 – 4×2 x – 1 = – 2
⇒ BC : y = − 2
limx → – ∞ y = limx → – 1 – 4×2 x – 1 = – 2
⇒ BC : y = − 2
Câu 5: Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng hàm số nào sau đây?
MỘT. y=2x−3x−1.
b. y=3x+23x−1.
C. y=x+3x+1.
Đ. y=xx2+1.
Hiển thị câu trả lời
Trả lời: MỘT
Giải thích:
Đồ thị của hàm số y = 2 x – 3 x – 1 có TCD x = 1 .
Câu 6: Đồ thị nào dưới đây có tiệm cận đứng?
MỘT. y=2x.
b. y=log2x.
C. y=xx2+1.
Đ. y=x2−4x+3x−1.
Hiển thị câu trả lời
Trả lời: MỘT
Giải thích:
Dễ thấy đồ thị hàm số y = log2x có TCD x = 0
Câu 7: Đồ thị hàm số y=1−1−xx có bao nhiêu dấu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
MỘT. 2.
b. 0.
C. 3.
Đ. Đầu tiên.
Hiển thị câu trả lời
Trả lời: Dễ
Giải thích:
Ta có: y = 1-1 – xx = 11 + 1 – x ==> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 .
Câu 8: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số? KHÔNG Dấu hiệu ngang?
MỘT. fx=3x
b. gx=log3x
C. hx=11+x
Đ. kx=x2+12x+3
Hiển thị câu trả lời
Trả lời: di dời
Giải thích:
Đồ thị của hàm log3x không có dấu nào nằm ngang.
Câu 9: Đồ thị hàm số y=x−2×2−9 có bao nhiêu tiệm cận?
MỘT. 4
b. đầu tiên
C. 3
Đ. 2
Hiển thị câu trả lời
Trả lời: Cũ
Giải thích:
Đồ thị hàm số có các tiệm cận đứng x = 3 và x = – 3, tiệm cận ngang y = 0 .
Câu 10: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=xx2+1?
MỘT. đầu tiên
b. 2
C. 4
Đ. 3
Hiển thị câu trả lời
Trả lời: di dời
Giải thích:
TXĐ: Đ = ℝ.
Chúng ta có:
limx → + y = limx → + xx2 + 1
= limx → + 11 + 1X2 = 1 ,
limx → − ∞ y = limx → − xx2 + 1
= limx → – 1 – 1 + 1×2 = – 1
Giả sử rằng đồ thị có cả hai tiệm cận ngang y = ± 1 và không có tiệm cận đứng.
Tham khảo thêm Tổng hợp lý thuyết môn Toán lớp 12 đầy đủ và toàn diện hơn:
Lý thuyết về sự biến thiên và giải tích đồ thị hàm số
Ôn tập lý thuyết Chương 1
Lý thuyết gia tốc
Lý thuyết hàm mũ
lý thuyết logarit
