1. Định nghĩa

Góc giữa hai mặt phẳng lần lượt là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó.

2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

TH1: Hai mặt phẳng (Trái(P Phải), Trái(Q Phải)) song song hoặc bằng nhau và góc giữa chúng ({0^0}) bằng nhau.

TH2: Hai mặt phẳng (trái (P phải), trái (Q phải) ) không song song và không trùng nhau.

Cách 1:

+ ) Vẽ hai đường thẳng (n, p) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (trái (P phải) và (trái (Q phải)).
+ ) Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (trái (P phải)) và (trái (Q phải)) là góc giữa hai đường thẳng (n, p).

Cách 2:

+ ) Xác định giao tuyến (delta) của hai mặt phẳng (trái (P phải), trái (Q phải)).
+ ) Tìm mặt phẳng (trái (R phải)) vuông góc với (delta) và cắt cả hai mặt phẳng tại giao điểm (a, b).
+ ) là góc giữa hai mặt phẳng (trái (P phải), trái (Q phải)) là góc giữa ( a ) và ( b ).

b) Diện tích phẳng của một đa giác

(S) Diện tích Đa giác Chuẩn hóa (Trái (H Phải)) trong (Trái (P Phải), S’) (Trái) (Trái) (Trái) (Trái) (Trái ({ H’ } Phải)) H Phải ) ) trong mặt phẳng ( trái ( Q phải ) ) và ( alpha = trái ( { trái ( P phải ), trái ( Q phải ) } phải ) ). Sau đó:

Ví dụ: Một tứ diện (ABCD) (Delta BCD) vuông cân (B), (AB pod left ( {BCD} right), BC = BD = a), các góc ở giữa (left({ACD} right)) và (left ) ( { BCD} phải)) là ({30^0}). Tính diện tích toàn phần của tứ diện (ABCD).

Quà:

– Xác định góc giữa hai mặt phẳng (left ({ACD} right)) và (left ({BCD} right)):

Ta có: (Delta ABC = Delta ABC Trái ({CG C } Right) Ritaro AC = AD) (cạnh tương ứng)
Gọi (c) là trung điểm của (cd ritaro ae pod ct, be pod ct).
Ta có: ( left { begin { array } { l } left ( { ACD } right ) hat left ( { BCD } right ) = CD AE bot CD BE bot CD end { array } right. ) Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( Left ( { ACD } Right ) ) và ( Left ( { BCD } Right ) ) là góc giữa hai đường thẳng ( AE , BE ) .
Vì vậy ( rộng {AEB } = { 30^0 } ) .
Tính diện tích toàn phần của tứ diện:
Tam giác vuông cân (BCE) gồm:
( CD = sqrt { B { c ^ 2 } + B { d ^ 2 } } = a sqrt 2 ritaro BE = dfrac { 1 } { 2 } CD = dfrac { 1 } { 2 }. a sqrt 2 = dfrac { { Một hình vuông 2 } } { 2 } )
Trong tam giác vuông ( ABE ) ( AB = BE. tan { 30 ^ 0 } = dfrac { { a sqrt 2 } } { 2 } dfrac { { sqrt 3 } } { 3 } = dfrac { { a sqrt 6 } } { 6 } )
Vì thế:
( { S_ { ABC } } = dfrac { 1 } { 2 } BA.BC = dfrac { 1 } { 2 }. dfrac { { a sqrt 6 } } { 6 }. a = dfrac { { { a ^ 2 } sqrt 6 } } { { 12 } } )
( { S_ { ABD } } = dfrac { 1 } { 2 } BA.BD = dfrac { 1 } { 2 }. dfrac { { a sqrt 6 } } { 6 }. a = dfrac { { { a ^ 2 } sqrt 6 } } { { 12 } } )

({S_{BCD}} = dfrac{1}{2}BC.BD = dfrac{{{a^2}}}{2})

( { S_ { ACD } } = dfrac { { { S_ { BCD } } } } { { cos { { 30 } ^ 0 } } } = dfrac { 1 } { 2 } { a ^ 2 } : dfrac { { hình vuông 3 } } { 2 } = dfrac { { { a ^ 2 } } } { { sqrt 3 } } = dfrac { { { a ^ 2 } sqrt 3 } } { 3 } )
Vậy diện tích toàn phần của tứ diện là:
( S = { S_ { ABC } } + { S_ { ABD } } + { S_ { BCD } } + { S_ { ACD } } = dfrac { { { a^2 } sqrt 6 } } { { 12 } } + dfrac { { { a ^ 2 } hình vuông 6 } } { { 12 } } + dfrac { { { a ^ 2 } hình vuông 3 } } { 3 } + dfrac { { { a ^ 2 } } } } { 2 } = dfrac { { { a^2 } trái ( { ô 6 + 2 ô 3 + 3 } phải ) } } { 6 } ).