Nội dung bài Sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian:
Sự đồng phẳng của ba vectơ. Cho ba vectơ không đồng phẳng a, b, c. Lưu ý rằng các vectơ = 2a + b. Phát biểu nào dưới đây là đúng? Giả sử ba vectơ x, y, z đồng phẳng. Câu 2: Vậy ba vectơ x, y, z đồng phẳng, cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Phát biểu nào dưới đây là đúng? x = a–2b + 4c, y = 34 – 36 + 2c, z = 24 – 36 – 3% thì cả ba vectơ x, y, z đều đồng phẳng. Do đó ba vectơ nói trên không đồng phẳng. chú ý Bạn đọc làm tương tự câu A, C, D để biết các vectơ x, y, z đồng phẳng. Cho ba vectơ a, b, c. Điều kiện nào sau đây chứng tỏ ba vectơ A, B, C đồng phẳng? Câu 3: Với m + n + p = 0 = m = n = p = 0, ta không thể kết luận ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
Câu 4: Giả sử tồn tại n, p sao cho ba vectơ a, b, c đồng phẳng. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Phát biểu nào dưới đây là đúng? AD = AD = AC + CD Giả sử CD, AD, AC đồng phẳng. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và gọi K là tâm hình bình hành BCGF. Phát biểu nào dưới đây là đúng? Vì I, K lần lượt là trung điểm của AF và CF. Suy ra Ik là trung bình của tam giác AFC, suy ra ba vectơ PD, IK, GF đồng phẳng. Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I, K lần lượt là tâm của các hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Phát biểu nào dưới đây là sai? Dựa vào câu trả lời ta thấy rằng: Vì IK, AC cùng thuộc mặt phẳng (BẠCH THỦY). Câu 7: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây là sai? Ba vectơ AB, DC, MN đồng phẳng. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD nên BC theo giả thiết: MN = (AB + DC và MN = 4(BD + AC) Khi đó, dựa vào đáp án, ta nhận thấy: Vì MN = AB + DC = AB, DC , MN đồng phẳng MN không nằm trong (ABC).
Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD. Trên các cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = 3 MD, BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Phát biểu nào dưới đây là sai? A. Ba vectơ BD, AC, MN đồng phẳng. B. Ba vectơ MN, DC, PO đồng phẳng. C. Ba vectơ AB, DC, PO đồng phẳng. D. Ba vectơ AB, DC, MN đồng phẳng. Theo đề bài ta có M, N lần lượt là trung điểm của PD, QC. Khi đó dựa vào đáp án ta thấy: BD, AC, MN không đồng phẳng. Giả sử MN = PO + DC = BD, AC, MN đồng phẳng. Câu 9: Tứ diện ABCD giới hạn bởi các điểm M, N AM. Tìm x sao cho các đường thẳng AD, BC, MN cùng song song với một mặt phẳng. Bài toán tương đương với việc tìm x yêu cầu ba vectơ MN, AD, BC đồng phẳng. Vậy ba vectơ MN, AD, BC đồng phẳng khi 2 + x = 0, x = -2.
Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh sao cho AC = 3MC. Lấy N thuộc đoạn C’D sao cho CN = C’D. Với giá trị nào của x MN || BD’. Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, I là trung điểm của DD. Nối C’D cắt CI tại N’. N’ là trọng tâm tam giác CDD’. Ta có ai là tam giác BDD’ suy ra OI || BD’. Câu 11: Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt trên các tia SA, SB, SC trong đó A = a, B = b, C = c, a, b, c là các hằng số. Cho mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Gi + GB + GC = 0. Khi đó 3GS + SA + SB + SC. Vì (A’B’C’) đi qua trọng tâm tam giác ABC nên GA, GB, GC đồng phẳng.
