Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng chính xác 100%

Bài viết trước chúng ta đã chia sẻ triết lý về khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, hôm nay chúng ta tiếp tục chia sẻ về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng với các ví dụ cụ thể trong bài viết dưới đây. Tại đây bạn có thể tìm hiểu thêm.

Khoảng cách từ một điểm trong không gian đến một đường thẳng là gì??

Không phụ thuộc vào khoảng đối với điểm A và đường thẳng Δ. Gọi điểm B là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng Δ. Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ.

Nói cách khác, khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng là khoảng cách giữa điểm đó và hình chiếu của nó. Kí hiệu d(A,Δ).

Tìm hiểu thêm:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Phương pháp:

– Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M(x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d

– Cho điểm A ( xA ; yA ) và điểm B ( xB ; yB ). Khoảng cách giữa hai điểm này là: AB = ( xA – xB )2 + ( yB – yA )2
Chú ý: Nếu dòng d không viết ở dạng tổng quát thì trước hết phải đưa dòng d về dạng tổng quát.
Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M(1 ; – 1 ) đến đường thẳng ( a ) : 3 x – 4 y – 21 = 0 :

Ví dụ 2: Xét hệ tọa độ trục dọc theo đường thẳng Δ: và A là một điểm có tọa độ A(1; 1; 1). Gọi M là điểm sao cho M ∈ Δ. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM?

Giải: Khoảng cách AM nhỏ nhất khi AM ⊥ Δ => AMmin = d(A; Δ) .

Ví dụ 3: Gọi A là (1, 2) cho tam giác ABC; B(2,3); Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C ( – 1,2 ) đến cạnh BC của A
Trả lời:
Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh đến cạnh BC bằng khoảng cách từ điểm A đến BC. Viết phương trình đường thẳng BC

Ví dụ 4: Đường tròn ( C ) có tâm tại O ( 0 ; 0 ) và là tiếp tuyến của đường thẳng ( d ) : 8 x + 6 y + 100 = 0. Bán kính ( C ) của đường tròn phải bằng bao nhiêu ?

Trả lời:

Vì đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng d bằng nửa đường kính R của đường tròn.

Ví dụ 5: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng ( a ) : x – 3 y + 4 = 0 và ( b ) : 2 x + 3 y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆ : 3 x + y + 16 = 0 bằng ?
Trả lời:
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (a) và (b) là tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: