Nội dung chính
- 1. Công thức tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng đến một đường thẳng
- 2. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian Oxyz
- Video liên quan
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
1. Công thức tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng đến một đường thẳng
Giả sử phương trình đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 và điểm N có dạng tổng quát (x0 ; y0 ). Khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng Δ là:
Cho điểm M(xM ; yN ) và điểm N( xN ; yN ). Khoảng cách giữa hai điểm này là:
Chú ý: Nếu thuế không được viết ở dạng chung, trước tiên chúng ta phải đưa thuế
2. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian Oxyz
Giả sử đường thẳng Δ có phương trình dạng Ax + By + Cz + d = 0 và một điểm N (xN ; yN ; zN ). Xác định khoảng cách từ N đến Δ?
phương pháp
Ví dụ 1:
Trả lời
+ d đưa đường thẳng về dạng tổng quát:
⇒ Phương trình (d): 4 ( x – 1 ) – 3 ( y – 2 ) = 0 hoặc 4 x – 3 y + 2 = 0
+ Khoảng cách từ điểm M đến d là:
Ví dụ 2: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x – 3y + 5 = 0 và d2 : 3x + 4y – 5 = 0, có đỉnh A(2; 1). Tính diện tích hình chữ nhật.
Trả lời
+ Nhận xét: Còn thiếu điểm A ở hai dòng trên.
⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2 ; 1 ) đến hai đường đáy nên diện tích hình chữ nhật bằng
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
Trả lời
Ví dụ 4.
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Trả lời
Ví dụ 5. Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x – 3y + 4 = 0 và
(b): 2x + 3y – 1 = 0 đối với đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0.
Trả lời
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (a) và (b) là tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Tham khảo các bài học khác
VnHocTap. Com giới thiệu bài viết Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian trống nhằm giúp các bạn học sinh lớp 12 học tốt môn Toán 12.
Nội dung tiểu luận Các phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian trống : Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Phương pháp Bài toán : Tìm khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước. Cách 1: Bước 1. MH ld thuộc mặt phẳng (M, d ).. Bước 2. Tính độ dài MH. Lưu ý: Nếu đường thẳng a tồn tại thì nó đi qua A và song song với d. Nếu MA / / d, thay vì tìm d(M, d), ta tính d(A, d) với d(A, d) sẽ dễ dàng hơn. Cách 2: Bước 1. Dựng (tìm) mặt phẳng (d) qua M và vuông góc với d. Bước 2. Tìm giao điểm H. Lúc này H là hình chiếu của M trên đường thẳng d. Bước 3. Tính độ dài MH. Một số vấn đề về diễn giải. Bài 1: Cho hình chóp ABCD có AC(PCD) và PCD là tam giác đều cạnh a. Cho AC = a2 và gọi M là trung điểm của BD. a) Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng : b) Khoảng cách từ C đến AM bằng : Bài giải : Vì ABCD có đường trung tuyến và các cạnh đều bằng a nên CM 1 BD . Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC trùng với tâm O của tam giác đều, tâm đáy C hình chiếu trên cạnh a là mp(ABC). Cạnh CC tạo với mp(ABC) một góc 60°. Gọi I là trung điểm của AB. Tính các khoảng cách: a) từ điểm 0 đến đường thẳng CC. b) Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC. c) Khoảng cách từ điểm 0 đến đoạn thẳng AB. a) Tính d( 0, CC ) khoảng cách từ D đến đường thẳng SB bằng : Lời giải : Chọn A Gọi H là giao điểm của AC và BD. ABCD là hình thoi. Do đó AC I BD trong khi H là trung điểm của AC và BD. ABCD là hình vuông (đều) (4) Từ (3) và (4) ta được S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh SA I (ABCD ) và SA = 2 a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì khoảng cách từ điểm 0 đến SC bằng. VnHocTap. com cung cấp các bài soạn về khoảng cách từ một điểm trong chân không đến một đường thẳng nhằm giúp các bạn học sinh lớp 11 học tốt môn Toán 11.
Nội dung tiểu luận Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong chân không : Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. phương pháp. Cách lập : Để dựng hình chiếu của một điểm lên một đoạn thẳng trên một khoảng có thể thực hiện theo hai cách: Dựng mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng cho trước. Qua điểm cho trước dựng đoạn vuông góc với đường thẳng kẻ từ điểm trên mặt phẳng đó. Dựng mặt phẳng đi qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng thì giao tuyến của đường thẳng với mặt phẳng dựng là hình chiếu của điểm trên đường thẳng. Tính toán: Sau khi thiết lập được khoảng cách cần tính, ta dùng nó để theo dõi các hệ số trong tam giác, đa giác, hình tròn. Ví dụ 1: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’ B’C’ D có AB = a, AD = b, AA’ = c. Khoảng cách AB từ điểm A đến đường thẳng BD bằng AD’ nên tam giác ABD vuông tại A. Vẽ đường cao AH trong tam giác ABD, khi đó AH = d(A, BD’ ). Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’ B’C’ có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình chiếu của C trên (ABC) trùng với tâm của mặt đáy. Cạnh CC’ hợp với (ABC) góc 60°. Gọi I là trung điểm của AB. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng. Câu hỏi 2.2. Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC bằng Tính d(C,IC’ ) theo K: d(CIC) = CK. Câu hỏi 2.3. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A’B’ bằng Gọi J là trung điểm của A’B’ = ‘JIA’B’ (định lý 3 đỉnh). Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông có cạnh ABCD và vuông góc với mặt SA. phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Khoảng cách từ điểm S đến BE bằngA. Vì nếu SA (ABCD) thì AH nằm trong mặt phẳng (ABCD) (Định lý về 3 đỉnh). Tức là khoảng cách từ điểm S đến BE bằng đoạn SH. Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA vuông góc với (ABCD), SA = a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB. Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM bằng nhau nên nếu ta dựng OK tức là: d(I, CM ) = IK. Ví dụ 5: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm của mặt đáy, SO là trung điểm của BC và hình chiếu của O trên K và SI. Khoảng cách từ 0 đến SA bằng.
